两种赋范条件下有限混合费希尔分布极值分布的高阶渐近展开

韦 杰，曾 萍

（贵州中医药大学信息工程学院，贵州 贵阳 550025）

有限混合极值分布的定义［1］：记Θ为分布函数构成的一个集合，一个随机变量X服从的分布是有限混合分布，如果它的分布函数满足

其中Fk∈Θ表示r个不同的分布函数，权重系数满足pk＞0，k=1，…，r且。

有限混合分布理论的研究备受关注，如今被广泛应用于气象、地震、保险、水文等领域的研究中。而有限混合分布极值分布的渐近展开、收敛速度等基础问题一直是极值理论研究的热点之一。文献［2］对于短尾对称分布，研究了有限混合短尾对称分布的尾部特征和极值分布，确定了规范化常数an，bn。文献［3］研究了有限混合偏正态分布极值的极限分布，给出相应的规范常数，证明了极值分布的点点收敛速度为O（（loglogn）2／logn）。文献［4］研究了有限混合指数分布极值的极限分布及相应规范化常数，给出了相关的一致收敛速度。文献［5］讨论了有限混合正态分布、有限混合柯西分布和有限混合截尾指数分布的独立同分布随机变量极值的极限分布。文章就是在费希尔分布极值分布［6］的基础之上，研究了有限混合费希尔分布［7］尾部表达式。并在线性赋范和幂赋范两种条件下判断了相应的极值分布类型，确定最优规范化常数，获得了最大值分布的高阶渐近展开式。

1 基本引理

首先给出与定理有关的一些初步结果。