初中学生数学深度学习调查研究及教学启示

王晓芬

（华侨大学附属中学，福建 泉州 362021）

核心素养的培养意味着初中数学教学要从“知识本位”的“被动学习”转型为“素养本位”的“能动学习”，即：初中数学教学要面向问题的发现与解决而展开的探究性、协同性、反思性的数学学习活动，注重对初中生数学基本知识与技能的习得，数学学习思考力、判断力及表达力的培养，数学主动学习态度的培育.有学者指出，初中数学深度学习具有5 个典型特征，对数学知识的主动性理解与批判接受、数学学习时的经验激活与新知建构、对数学知识的整合与深层加工、对数学学习的本质把握与思想渗透、对数学知识技能的有效迁移与运用.［1］可见，数学深度学习是培养学生数学批判性思维的有效方式，实现学生数学学科核心素养培养的有效途径.

一、调研对象与方法

在查阅有关文献的基础上，修订编制问卷《初中生数学深度学习现状及影响因素》.问卷共有两部分，第一部分是基本情况及影响因素，共计13 道题目；第二部分是《初中生数学深度学习量表》［2］，该量表包含数学学习目标、数学学习状态、数学学习内容、数学学习动机、信息技术运用、数学思维水平、数学知识迁移、数学学习反思及数学深度学习共八个方面，共计28 道题目.其中，数学深度学习效能由前7 个维度构成，该量表采用5 点计数法，其中有3 个题目是反向计数，并对反向计分题目进行正向化处理.《初中生数学深度学习量表》及问卷《初中生数学深度学习现状及影响因素》的Cronbach's Alpha 系数值为分别为0.942和0.864.采用随机抽样的方法，通过对泉州三种类型的学校即：市级普通中学、乡镇普通中学及农村普通中学的460 名初中生进行调研，共回收问卷460 份，有效问卷449 份，问卷回收率100%，有效问卷率为97.61%，对有关数据运用SPSS22.0 进行数据分析和处理.

二、调研数据分析

（一）初中生数学深度学习总体状况分析

表1 初中生数学深度学习在总体和分量表上的得分状况（N=449）

从表1 可知：初中生数学深度学习总体得分均值为105.38，超出数学深度学习总得分中间水平（量表采用五分记数法，中间水平临界值为84）；初中生数学深度学习在其分维度数学学习目标、数学学习状态、数学学习内容、数学学习动机、信息技术运用、数学思维水平、数学知识迁移、数学学习反思上的均值得分也都高于中间水平.按照得分率换算（某维度的均值得分与满分之间的比值），初中数学学习目标均值得分率在78%，数学学习状态、数学学习内容、数学学习动机三者的均值得分率均在73.6%，信息技术运用均值得分率在78.6%，数学思维水平均值得分率为71.4%，数学知识迁移和数学学习反思均值得分率分别为76.35%和76.05%，数学深度学习均值得分率为75.27%.可见，初中生数学思维水平均值得分率在所有维度中最低，恰恰“思维又是数学的灵魂”，所以在初中数学教学中要采取有力举措，发展学生的思维品质，提升学生数学思维水平.以上数据表明，就调研的3 所不同类型学校的初中学生而言，这些初中生的数学深度学习表现处于中间水平之上，有非常大的提升空间，尤其是初中数学深度学习总均值得分率仅为75.27%.

（二）深度学习的差异性分析

1.深度学习在性别上的差异分析

表2 初中生数学深度学习在性别上的差异分析（N=449）

根据表2，运用独立样本T 检验方法分析得知：初中生数学深度学习在各分维度及数学深度学习总体上并不存在性别差异，这与钱晓雯［2］的研究刚好相反，钱晓雯的研究显示初中生数学深度学习除了在数学学习内容及信息技术运用上没有显著差异外，在数学深度学习总分及数学学习目标、数学学习状态、数学学习动机、数学思维水平、数学知识迁移、数学学习反思上均有显著性差异.

2.深度学习在生源地上的差异分析

表3 初中生数学深度学习在生源地上的差异分析（N=449）

根据表3，就学生生源地而言，初中生数学深度学习在数学学习目标、数学学习状态、数学学习内容、数学学习反思及数学深度学习总得分上存在显著性差异，在数学学习动机、信息技术运用、数学思维水平及数学知识迁移上未存在显著性差异.

3.深度学习在是否担任学生干部上的差异分析

表4 初中生数学深度学习在是否担任学生干部上的差异分析（N=449）

根据表4，担任过学生干部的初中学生在数学深度学习总体及分维度的均值得分均高于未担任过学生干部的初中学生.其中，在数学学习内容维度上，前者与后者在0.05 水平上存在着显著性差异；在剩余的其他7 个维度及深度学习总体均值得分上，前者与后者在0.01 水平存在显著性差异.进一步交叉分析发现，在数学学习目标维度上，“在上新课之前,我能判断出这节数学课的学习重点和核心知识是什么”选项上，担任过学生干部者选择“同意和非常同意”选项的占所在群体的71.2%，而未担任过学生干部者选择“同意和非常同意”选项的占其所在群体的58.97%，两者相差12.23%；在数学学习状态维度上之“我能积极主动地参与数学课堂的探究学习活动”选项上，担任过学生干部者选择“同意和非常同意”选项的占所在群体的70.45%，而未担任过学生干部者选择“同意和非常同意”选项的占其所在群体的54.58%，两者相差15.87%；在数学学习动机维度上之“我对数学知识抱有强烈的好奇心、求知欲和探究欲”选项上，担任过学生干部者选择“同意和非常同意”选项的占所在群体的63.07%，而未担任过学生干部者选择“同意和非常同意”选项的占其所在群体的50.18%，两者相差12.89%；可见，“学生干部在学习上的认知投入、情感投入及行为投入显著高于非学生干部”.［3］

4.深度学习在是否为独生子女上的差异分析

表5 初中生数学深度学习在是否为独生子女上的差异分析（N=449）

根据表5，在是否为独生子女上，初中生数学深度学习在数学学习动机维度上存在显著性差异，在其它维度及数学深度学习总均值得分上均不存在显著性差异.

5.深度学习在学习成绩类型上的差异分析

表6 初中生数学深度学习在学习成绩类型上的差异分析（N=449）

表6（续） 初中生数学深度学习在学习成绩类型上的差异分析（N=449）

根据表6 及表6（续），这四个成绩类型的深度学习在各分维度及总均值得分在0.01 水平上存在非常显著的差异.在数学学习状态、数学学习动机、数学思维水平、数学学习反思上，初中生的数学深度学习均值得分与其数学学习成绩类型存在高度一致的同向变化，即无论在哪个维度上，初中生的数学深度学习表现越好，其数学学习表现也更加突出.引起我们高度警惕的是初中生数学深度学习存在严重的两极分化现象：初中生数学学习成绩在班级排名前25%学生的数学深度学习均值得分比成绩位居后25%的同学的均值得分高15.78（如图1）.数学成绩在班级排名前25%者数学深度学习总得分均值为111.42，数学成绩在班级排名后25%者数学深度学习总得分均值为95.64，两者相差15.78.结合表6 及图1，对于数学学习成绩排名在班级后25%的学生的数学深度学习的干预应成为数学教育教学的重点及关键点之一.

图1 初中生数学深度学习表现与数学学习成绩类型的关系

6.深度学习在时间管理能力上的差异分析

表7 初中生数学深度学习在时间管理能力上的差异分析（N=449）

表7（续） 初中生数学深度学习在时间管理能力上的差异分析（N=449）

根据表7，深度学习均值得分及分维度均值得分在不同时间管理能力类型上存在显著性差异.初中生数学深度学习表现除了在数学学习内容维度外，在下列维度：数学学习目标、数学学习状态、数学学习动机、信息技术运用、数学思维水平、数学知识迁移、数学学习反思和数学深度学习总体上，学生的数学深度学习表现与学生的时间管理能力的高低保持高度的同向变化，即学生的时间管理能力越强，其数学深度学习表现越好.其中，时间管理能力“比较强”学生的数学深度学习总均值得分为114.65，自主学习能力“比较弱”学生的数学深度学习总均值得分为95.18，两者均值得分相差19.47（如图2）.

图2 初中生数学深度学习表现与时间管理能力类型的关系

7.深度学习在与父母关系上的差异分析

表8 初中生数学深度学习在与父母关系上的差异分析（N=449）

表8（续） 初中生数学深度学习在与父母关系上的差异分析（N=449）

图3 初中生数学深度学习表现与父母关系类型之间的关系

根据表8 及图3，通过单因素方差分析可发现，初中生与父母的关系状态对其数学深度学习表现有重要的影响，两者之间呈现出正相关.这三种类型的学生在数学学习目标、数学学习状态、数学学习内容、数学学习动机、信息技术运用、数学思维水平、数学知识迁移、数学学习反思和数学深度学习上均存在显著性差异.随着初中生与父母关系融洽程度的提升，其在数学深度学习表现也越好，即无论在哪个维度上，学生与父母的关系越融洽，其在数学深度学习各衡量指标上的得分表现越高.

8.深度学习在就读学校类型上的差异分析

表9 初中生数学深度学习在就读学校类型上的差异分析（N=449）

表9（续） 初中生数学深度学习在就读学校类型上的差异分析（N=449）

根据表9 及图4，通过单因素方差分析可发现，初中生就读学校类型与其数学深度学习衡量指标得分之间呈现高度正相关.初中生数学深度学习在数学学习目标、数学学习状态、数学学习内容、数学学习动机、信息技术运用、数学思维水平、数学知识迁移、数学学习反思上的均值得分与其就读学校类型之间存在显著性差异.除信息技术运用维度外，在其他维度衡量指标上，初中生深度学习表现均值得分随着学校层次的提升呈现上升趋势，这与基础教育阶段城乡之间的教育水平差距密切相关.目前，在基础教育阶段，很多农村学校或者乡镇学校都完成了标准化学校建设并通过验收，但是合理配置教育资源，实现义务教育由“基本均衡”走向“优质均衡”，“让每个孩子都能享有公平而有质量的教育”依然任重道远.

图4 初中生数学深度学习与就读学校类型之间的关系

9.深度学习在自主学习能力的差异分析

表10 初中生数学深度学习在自主学习能力上的差异分析（N=449）

表10（续） 初中生数学深度学习在自主学习能力上的差异分析（N=449）

图5 初中生数学深度学习与自主学习能力之间的关系

根据表10 及图5，初中生数学深度学习均值得分及分维度均值得分在不同自主学习能力类型上存在显著性差异.初中生数学深度学习表现与其数学自主学习能力的高低保持高度的同向变化，即学生的数学自主学习能力越强，其数学深度学习各衡量指标均值得分也就越高.其中，自主学习能力“比较高”这个组数学深度学习总均值得分为114.16，自主学习能力“较低”这个组数学深度学习总均值得分为92.63，两者均值得分相差21.53（如图4），差距非常大.

10.深度学习在教学满意度上的差异分析

表11 初中生数学深度学习在教学满意度上的差异分析（N=449）

表11（续） 初中生数学深度学习在教学满意度上的差异分析（N=449）

图6 初中生数学深度学习与数学教学满意度之间的关系

根据表11 及图6，初中生数学深度学习均值得分及分维度均值得分在不同教学满意度上存在显著性差异.初中生数学深度学习表现与数学教学满意度的高低保持高度的同向变化，即学生对数学教学满意度越高，其数学深度学习衡量指标均值得分也就越高.其中，数学教学满意度“非常高”组的数学深度学习总均值得分为112，数学教学满意度“较低”组的数学深度学习总均值得分为93.69，两者均值得分相差18.31（如图6）.

11.深度学习影响因素的多元线性回归

以初中生数学深度学习为因变量，以初中生的数学成绩在班级排名、学生的时间管理能力、学生和父母的关系、父母受教育程度、就读学校类型、父母对子女在数学学习上的期望水平、学生在数学学科的自主学习能力、学生对数学教学满意度为自变量，进行回归分析.结果显示，除了父母受教育程度和父母对子女在数学学习上的期望水平外，其余六个变量全部进入回归方程.这六个变量可以解释初中生数学深度学习40.5%的变异（R2 为0.405），回归方程的方差分析显著性检验，表明回归方程已达到显著水平（F=50.063，P<0.01）.这六个变量影响大小顺序依次为数学自主学习能力、时间管理能力、和父母的关系、对数学的教学满意度、就读学校类型及数学学习成绩在班级排名.

三、结论与启示

（一）研究结论

本研究差异性分析发现：①初中数学深度学习及分维度数学学习目标、数学学习状态、数学学习内容、数学学习反思在生源地、否担任学生干部、学习成绩类型、时间管理能力、亲子关系、就读学校类型、自主学习能力、教学满意度上均存在显著性差异，在性别因素上并不存在显著性差异.②数学学习动机、信息技术运用、数学思维水平及数学知识迁移在否担任学生干部、学习成绩类型、时间管理能力、亲子关系、就读学校类型、自主学习能力、教学满意度上均存在显著性差异，在生源地及性别上并不存在显著性差异.③多元线性回归分析发现：学生成绩类型、时间管理能力、亲子关系、就读学校类型、自主学习能力、教学满意度是影响初中生数学深度学习的重要因素.初中生数学深度学习总体均值得分及其分维度均值得分都处于中上水平，表明初中生数学深度学习表现尚有较大改善空间.

（二）教学启示

1.运用问题式教学，发展学生的数学思维品质

我国当代著名心理学家林崇德教授曾提出：思维品质的培养是发展学生智能的突破口，［4］而数学深度学习核心特征便是“触及问题的本质，发现问题的源与流，提升学生探究和自主创新能力”.此外，初中生正值少年期，好奇心与好胜心强成为其显著的特点，抽象思维能力有明显提升.基于上文数据分析，在初中数学深度学习及其分维度衡量指标均值得分率最低的是数学思维水平.因此，数学教师在进行教学设计时，要结合学生的身心发展特点，以真实的问题情境为切入点，将数学独特的趣味性与逻辑性相结合，精心设计“富含层次感、多角度探究”的问题串.比如：以“问题概述、问题原型、涉及知识、出题背景、解题思路、基本图形解析”为理念来设置问题串，引领学生透过现象看本质，参透内在的逻辑联系，帮助学生更好地内化数学概念、深化对问题的理解、明晰对知识的梳理，引导学生数学思维向深度和广度发展，学会批判性理解与思维，以此发展学生的数学思维品质，提升学生的数学思维水平.

2.培养时间管理能力，改善亲子关系，提升学习品质

实验表明中学生的“时间管理倾向与学业成绩呈正相关”且“中学生时间管理课程训练是有显著效果的，学生的成绩得到相应的提高”.［5］因此，学校可以通过开设时间管理讲座或者通过团体辅导，利用群体学习等形式，塑造初中学生良好的时间人格，改善其时间管理能力，提升自律意识和品质，提高数学学习质量.黄红的研究表明：融洽的亲子关系对学生完成作业的积极性与主动性、数理思维逻辑的提升、学习内在动力的改善、备考心态的积极应对等具有重要且显著的影响.［6］强化家校联系，引导家长更新家庭教育理念；关注孩子的数学学习，重视其多元交流需求，增加对其情感支持，读懂孩子内心需求并给予支持性的力量，从而改善亲子关系，提升学生的学习品质.

3.构建“教-学”共同体，培养“学力”，提升核心素养

师生善于构建“教-学”共同体，以培养学生的数学“学力”为方向，实施数学课程改革.在构建“教-学”共同体上，数学教师要“让教于学，以学生的学为教的逻辑起点，为其打开一扇扇知识之窗”［7］，并且要在“学到了什么”和“怎么学”之间，既统筹兼顾又侧重于后者［7］.在数学教学中善于创设情境，注重问题的设计，展示数学思维过程，引导学生提出、探讨和解决数学问题，在与学生共教、共学、共做中触及数学知识的本质，促进学生对数学学习内容及数学学习思维的自主发现和主动探究，教学评价要注重发展性评价和持续性评价，为学生数学学习提供支持.学生需要在数学学习过程中，坚持高投入性，形成自身的数学学习方法，注重数学思辨能力的发展和培养，在“教-学”共同体学习中主动构建数学概念，并养成数学反思的习惯，实现对数学知识的理解和整合.