多尺度效应作用下风沙区铁路道床动力响应分析

张智海，肖宏，冯瑞玲，崔旭浩

多尺度效应作用下风沙区铁路道床动力响应分析

张智海，肖宏，冯瑞玲，崔旭浩

(北京交通大学 轨道工程北京市重点实验室，北京 100044)

针对风沙区铁路道床多尺度无黏性颗粒材料分布特征，率先采用“颗粒重叠组构法”快速构建轨枕−道床离散元仿真模型，开展风沙铁路轨枕位移动测试验，分析沙粒侵入对道床动力响应的影响。研究结果表明：风沙道床轨枕位移量小，道床内部最大接触力小；随着侵沙深度的变化，荷载作用阶段道床最大接触力可减少约41.67%，卸载阶段最大接触力可增加约2.817 kN；沿着道床深度方向，道床振动加速度逐渐变小，普通无沙道床振动剧烈；随着沙粒侵入深度的增加，道床顶面应力逐渐减小，而道床底面应力逐渐增大，道床应力趋于均匀化。

有砟道床；多尺度效应；离散单元法；动力响应

有砟轨道是我国铁路轨道的传统结构形式之一，是由不同粒径级配[1]的碎石道砟堆积而成[2]，具有造价低、噪声小、养护维修方便[3]等优点。我国幅员辽阔，气候条件复杂，尤其西北地区，降雨量少，荒漠化严重，铁路道床积沙现象随处可见[4]。在列车往复荷载的作用下，由于车轮的振动、风、温度、雨雪的共同作用，细沙在道床中不断沉积，道砟颗粒会发生错动重新排列，使线路出现拱道、道床板结和轨道不平顺等病害，同时沙粒的侵入会使轨道结构各部件的耐久性降低，例如风沙掩埋了轨道结构，会造成轨底、轨腰的锈蚀，加剧轨面磨损，锈蚀扣件和夹板等[5]。从养护维修角度考虑，沙粒的灌入会增加道床养护维修工作量，同时增加大量的人力、物力和财力[6]。沙粒的沉积和灌入轻则降低道床的使用性能，重则导致道床翻浆沉降加剧，直接影响风沙区列车运行的平稳性和安全性[7]。因此，在恶劣气候条件下，如何提高有砟道床的工程品质和使用年限，需要深入研究风沙道床在列车荷载作用下道床内部的动力响应。风沙道床是由颗粒粒径和尺寸各不相同的无黏性颗粒材料组成的复杂多相多尺度混合颗粒体系。为研究细沙灌入对铁路道床宏观力学行为和累积变形的影响，Kumara等[8]基于有砟轨道1:5缩尺室内试验，分析了含沙量与道床沉降的关系，结果发现，当道床含沙量超过30%时，加载前期道床的累积变形持续时间延长，后期道床沉降幅度变大。Esmaeili等[9]开展了室内道砟箱试验，分析了不同含沙量对道床沉降、道砟破碎以及道床结构阻尼比的影响，结果表明，随着含沙量的不断增加，道床结构体系的宏观阻尼呈下降趋势，道床沉降和道砟破碎率显著增大。采用传统的室内试验无法对道床内部的细观接触特性进行分析，因此一些学者借助仿真手段来研究沙粒与道砟之间的相互作用。严颖等[7]在室内试验的基础上，通过利用离散元分析软件，对不同含沙率下的道床有效变形模量进行了细观分析，结果表明，不同含沙率下道砟的变形模量取决于颗粒体系的力链强度和空间分布形态。由上可知，目前针对风沙铁路道床的研究大都基于室内缩尺试验，从微观和细观角度方面来揭示沙粒与道砟的相互耦合作用很少涉及，而且仅有的细观分析只考虑了沙粒对缩尺道床有效变形模量的影响，不能反映多尺度整体道床颗粒体系在沙粒侵蚀演变过程中内部的工作机制和作用机理。基于此，本文提出采用“颗粒重叠组构法”建立多相多尺度风沙道床离散元模型，利用现场动测试验与离散元仿真相结合的研究手段，从微观−细观−宏观角度分析沙粒侵蚀演变过程中，道床混合颗粒体系在列车荷载作用下的动力响应，为我国风沙铁路的深入研究奠定理论基础。

1 多尺度道床模型的建立

有砟铁路道床是由各向异性显著的道砟颗粒堆积而成，考虑到散粒体道砟细观上受力复杂，接触形式，道砟几何形状，颗粒粒径等各不相同，而且道床存在一定的孔隙率[10−11]。本文拟采用PFC2D建立细观多尺度风沙铁路道床模型，并利用式(1)实现从空间三维向平面二维的道床道砟孔隙率转化，公式如下[12]：

式中：2D为二维道床道砟孔隙率；3D为三维道床道砟孔隙率。

1.1 道砟颗粒细观建模

铁路道砟颗粒形态各异、棱角分明、多尺度效应显著。为建立道砟颗粒的细观模型，基于已有研究成果[13]，利用三维激光扫描技术，形成了图1(a)道砟颗粒三维立体正视图，采用三维逆向工程软件提取了道砟的三维廓形，投影得到图1(b)所示的道砟颗粒特征二维几何形状。在数值模拟时，将道砟颗粒密度设为2 600 kg/m3。

图1 单个道砟颗粒模型生成

一般而言，组成道砟的颗粒簇的基本圆盘越多，反映道砟颗粒的几何特性越显著，更接近于真实道砟廓形，但随着堆叠圆盘的增多，模型的单位圆盘数量增加，严重影响计算效率，因此在建立道砟颗粒簇批量样本时，将基本圆盘数量控制在31~55之间，来模拟道砟的实际几何形态，如图2所示。

图2 簇颗粒道砟模型

1.2 多尺度道床模型的建立

风沙道床模型颗粒数多，粒径大小各异，利用传统的离散元建模手段无法解决模型平衡困难问题且沙粒填充道砟孔隙效果差，基于此，本文提出采用“颗粒重叠组构法”来建立风沙铁路道床多尺度模型。根据《铁路轨道设计规范》和现场试验实际工况，道床厚度取0.35 m，轨枕采用Ⅱ型混凝土枕，密度取2 500 kg/m3，通过颗粒重叠法来生成。轨枕间距取600 mm，同时考虑到边界效应对道床受力计算结果的影响，以3倍的轨枕间距长度进行模拟，具体建模步骤为：1) 在模型长度范围内，利用颗粒膨胀法生成图3(a)沙粒密排模型。2) 将已生成的沙粒密排模型中的沙粒位置、半径等信息通过自编fish语言导出并保存。3) 重新开辟存储空间，按照一级道砟级配标准，利用不规则道砟样本库，构建道床初始模型，如图3(b)所示。4) 在道床初始模型基础上，利用步骤2的沙粒信息，自编fish语言来生成沙子颗粒与道砟颗粒重叠的组构模型。 5) 删除道砟廓形内的沙粒，导入轨枕模型，生成图3(c)风沙道床多尺度耦合模型。由图3(d)可以看出，利用该方法可以更为逼真的模拟沙粒填充道砟孔隙的现象，同时为了更好的揭示沙粒对道床动力响应的影响，删除风沙道床模型中的沙粒，生成了普通无沙道床模型进行对比分析。本文参照已有研究成果[7]，建模过程中将沙粒半径扩大10倍，密度取为1 600 kg/m3。

图3 多尺度风沙道床离散元模型生成过程

基于Coulomb颗粒接触摩擦理论，采用线性接触模型计算颗粒间的接触力。参考文献[14−15]和已有的有砟轨道室内试验[16−18]，结合现场试验标定离散元模型参数。模型计算参数见表1。

表1 离散元模型计算参数

2 荷载输入与离散元模型验证

2.1 模型荷载输入

2.2 离散元模型合理性验证

为了验证离散元模型的正确性，在风沙作用严重区间K299+570−K299+595和普通无沙区间K301+375−K301+400，分别开展现场行车动态测试试验，图4是普通无沙段轨枕位移测点布置图，图5是风沙作用段轨枕位移测点布置图。图4中，位移支架放置在人工夯实的砟肩位置处，并在位移架下表面黏贴块体减振材料；将等强度梁位移传感器1号，2号和3号，通过固定螺栓垂直安装在H型支架上，来测试轨枕垂向位移，再将信号线与imc测试设备连接，形成完整的轨枕动位移测试装置。图5布置方式与图4类似。

普通线路速度系数为列车速度的0.005倍，当行车速度在30~90 km/h时，速度系数在0.15~0.45之间，中间轨枕荷载峰值在60~75 kN之间，两边轨枕在30~37.5 kN之间。图6是轨枕位移实测值与数值模拟值的关系曲线图，可以看出，随着列车运行速度的增大，轨枕平均位移都呈增大趋势，且实测值略小于数值模拟值；轨枕位移与速度关系曲线走势较为相似，且荷载峰值轨枕位移实测值与仿真值十分接近，说明了离散元模型是可靠的。

图4 普通无沙段轨枕位移测点布置

图5 风沙段轨枕位移测点布置

图6 轨枕位移实测结果和数值模拟结果

表2 不同行车速度下轨枕位移实测值与数值模拟值

为了进一步验证所建模型的合理性，对不同列车运行速度下轨枕位移幅值的试验值与仿真值进行列表对比，如表2所示，风沙道床仿真值与现场试验值相差最大值为0.06 mm，相对误差率在2.90%~11.5%之间；普通无沙道床仿真值与试验值相差最大值为0.07 mm，相对误差率在3.55%~ 6.93%之间；在误差允许的范围内，可以认为2种道床模型是正确的。由表2可以明显看出，风沙道床轨枕沉降幅值明显小于普通无沙道床，这是由于沙粒填充了道砟孔隙，使道床的整体刚度增大。

综上，从轨枕位移幅值速度关系曲线的大致走向以及试验值与理论值的相对误差率2个方面，都验证了离散元道床模型的正确性。

3 散体道床动力响应分析

3.1 道床内部接触力分布特征

利用fish语言遍历道床颗粒体系接触力，得到普通无沙道床加载、卸载阶段最大接触力为10.871 kN和1.695 kN；风沙道床为6.341 kN和4.512 kN。图7是2种荷载作用阶段道床内部接触力链特征分布图，图中接触力的大小与力链线粗细正相关。从图7可以看出，普通无沙道床内部接触力链数量和密度明显小于风沙道床，接触力明显大于风沙道床；风沙道床颗粒与轨枕接触力链多，接触力小。2种道床模型道砟颗粒接触力均是加载阶段比卸载阶段大，但普通无沙道床最大接触力比风沙道床大约4.530 kN。这是由于风沙道床力链分叉延伸长度长，力的传递分散较为明显，而普通无沙道床道砟颗粒较大，棱角接触分明，力链分叉延伸较为困难，传力方式单一。

图7 道床内部力链演化过程

图8是不同荷载作用阶段道床侵沙深度与内部接触力大小关系曲线。2条曲线逐渐靠拢，说明列车荷载作用下，随着侵沙深度的增加，道床内部接触力变化幅度逐渐减小。在加载阶段，随着侵沙深度的增加，道床内部最大接触力逐渐减小；卸载阶段，随着侵沙深度的增加，道床内部最大接触力逐渐增大。表3是道床内部接触力幅值随侵沙深度统计表，由表可知，随着侵沙深度的变化，道床加载阶段最大接触力可减少约41.67%，卸载阶段最大接触力增加约2.817 kN。这主要是由于沙粒填充道砟的孔隙越多，力链的传播范围越广，力链的延续性越好，道砟之间的接触力减少的越明显，但随着沙粒的增多，道床结构自重也增大，道床内部残余应力也增大，导致局部接触力变大。

图8 道床内部最大接触力变化

表3 道床内部接触力统计

3.2 道床振动加速度响应

道床在长期的列车荷载作用下，道砟由于受到往复振动冲击作用，颗粒容易发生磨耗和粉化，造成道砟颗粒间的咬合力降低，道床流变性增强以及养护维修作业量增加，因此研究道床振动加速度有助于评价铁路道床使用寿命和预测道床养护维修周期。为较为准确的获得2种道床振动加速度变化规律，在中间轨枕下方不同深度处选择3枚大小形状不同的道砟颗粒进行监测，取平均值进行对比分析，如图9所示。

图9 道床振动加速度测点布置

图10是2种道床在4次循环荷载作用下道床0.15 m处振动加速度曲线图。从图10可以看出，普通无沙道床振动幅度明显大于风沙道床。

图10 道床振动加速度

表4是不同深度处荷载作用稳定阶段2种道床振动加速度幅值。由表4可知，2种道床振动加速度都随着道床深度增加而呈衰减趋势，与文献[14]研究结果相似；风沙道床顶部加速度比普通无沙道床小2.34，比道床底部小0.23；随着道床深度的增加，道床加速度减少百分比逐渐降低，说明沙粒对道床顶部加速度影响比较大。沙粒的侵入改变了道砟在空间位置的受力关系，限制了道砟颗粒的滑移和振动，从而减少了道床振动幅值。

3.3 侵沙深度对道床动应力的影响

在列车运行过程中，道床内部动应力变化影响道床沉降幅值以及道床和下部基础的累积变形，影响列车运行平稳性，因此对道床动应力的研究是必要的。道床顶面应力可以通过在轨枕正下方设置测量圆直接获得，道床底面应力通过自编fish语言监测道床底面墙体应力间接获得。

图11是道床在不同侵沙深度条件下的动应力幅值变化曲线。由图11可以看出，随着沙粒侵入深度的增加，道床顶面应力逐渐减小，而道床底面应力逐渐增大；道床顶面应力曲线与道床底面应力曲线逐渐靠拢，说明了随着沙粒数量的增加，道床内部应力趋于均匀化，应力扩散现象不明显。

表4 不同深度处道床振动加速度幅值

图11 侵沙深度与道床动应力幅值关系

表5是道床顶面和底面在不同侵沙深度条件下的动应力幅值统计表。从表5可以看出，同一深度下道床应力自顶面至底面呈现一定的衰减趋势；当侵沙深度为0 m和0.35 m时，道床应力衰减为71.8%和4.9%。说明沙粒的侵入对道床内部动应力幅值和应力扩散影响很大；沙粒的侵入可以减小道床顶面应力，但增大了道床底面应力，也减弱了道床内部应力衰减能力。这是由于风沙道床含沙量大，容重大，内部传力复杂，力的传播范围广，内部应力趋于均匀化，应力衰减幅度不明显。

表5 道床顶面和底面动应力幅值

4 结论

1) 列车速度为60 km/h时，风沙道床轨枕位移试验值和模拟值分别为0.59 mm和0.61 mm；普通无沙道床轨枕位移试验值和模拟值分别为1.13 mm和1.15 mm，风沙道床轨枕位移值更小，说明沙粒的侵入减小了道砟颗粒之间的滑移量，使轨枕位移幅值减小。

2) 列车荷载作用下，普通无沙道床加载、卸载阶段最大接触力为10.871 kN和1.695 kN；风沙道床为6.341 kN和4.512 kN；随着侵沙深度的变化，道床加载阶段最大接触力可减少约41.67%，卸载阶段最大接触力增加2.817 kN。沙粒侵入可以减少道床内部的最大接触力，但也增加了无载状态下道床内部的最大接触力。

3) 随着道床深度加深，2种道床振动加速度都呈衰减趋势；风沙道床顶部加速度比普通无沙道床小2.34，比道床底部小0.23。沙粒的侵入限制了道砟颗粒的滑移和振动，使道床振动加速度减小。

4) 随着沙粒侵入深度的增加，道床顶面应力逐渐减小，而道床底面应力逐渐增大；道床顶面应力曲线与道床底面应力曲线逐渐靠拢，说明随着侵入深度的增加，道床内部应力趋于均匀化，应力衰减现象不明显。

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Dynamic response analysis of railway ballast bed under multi-scale effect in sandstorm area

ZHANG Zhihai, XIAO Hong, FENG Ruiling, CUI Xuhao

(Beijing Key Lab of Track Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

The railway ballast bed was composed of multiscale non-viscous granular materials in sandstorm area. The sleeper-ballast bed discrete element simulation model was constructed by particle overlapping fabric method. The dynamic displacement test of railway sleeper was carried out. The influence of sand intrusion on dynamic response of ballast bed was analyzed. The results show that the sleeper displacement and the maximum contact force are smaller. With the change of sand penetration depth, the maximum contact force of ballast bed can reduce about 41.67% in loading stage and increase about 2.817 kN in unloading stage. Along the depth of the ballast bed, the vibration acceleration of the ballast bed decreases gradually, and the vibration of the ballast bed without sand become more intense. With the increase of sand penetration depth, the stress on the top of the ballast bed decreases gradually, while the stress on the bottom of the ballast bed increases gradually, and the stress tends to be uniform.

ballast bed; multiscale effect; discrete element method; dynamic response

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190832

U213.7

A

1672 − 7029(2020)07 − 1671 − 08

2019−09−16

国家自然科学基金资助项目(51578055，51978045)

肖宏(1978−)，男，内蒙古巴盟人，教授，博士，从事铁道工程方面研究；E−mail：xiaoh@bjtu.edu.cn

(编辑 涂鹏)