分数阶整数阶多混沌系统的自适应滑模同步*

毛北行

（郑州航空工业管理学院数学学院，河南郑州450015）

混沌控制引起了控制领域众多专家的高度关注［1-6］。混沌系统对初始条件和系统参数变化异常敏感，它的同步问题在保密通信、信号与系统、声学、电磁、生化系统等领域得到了广泛的应用。随着分数阶微积分的发展，分数阶系统的滑模控制方法被相继提出［7-15］，例如：文献［16］研究分数阶Duffling 系统的新型滑模趋近律。文献［17］研究分数阶Genesio-Tesi系统的适应转移滑模同步。文献［18］研究分数阶Duffling系统的终端滑模同步控制。文献［14］研究分数阶Newton-Leipnik系统的滑模扰动观测器同步。文献［19］ 研究不确定分数阶系统有限时间同步的充分条件。文献［20］研究分数阶非线性系统的滑模同步。本文利用自适应滑模方法研究具有不确定性和外扰下的一类分数阶整数阶多混沌系统的同步。通过设计滑模函数及控制律，获得了整数阶分数阶多混沌系统取得自适应滑模同步的充分性条件。

1 主要结果

定义1［21］

连续函数x(t)的q阶Caputo分数阶导数定义为

2 数值仿真

图1 分数阶Victor-Carmen系统误差Fig.1 Fractional-orderVictor-Carmen system errors

图2 整数阶Victor-Carmen系统误差Fig.2 Integer-orderVictor-Carmen system errors

3 结 论

研究分数阶整数阶具有不确定性和外扰下多混沌系统的自适应滑模同步，设计了滑模控制器和自适应规则，得到了分数阶及整数阶多混沌系统取得自适应滑模同步的充分条件，数值仿真检验了所得结果的正确性。