基于蚁群分工模型的互惠型团队合作行为演化

孟庆峰　马成儒

摘要：厘清互惠型团队合作行为的演化规律对于提升团队绩效具有重要的意义。文章充分考虑了团队成员的异质性、互惠心理感知以及动态系统演化的多周期性，基于蚁群分工模型赋予团队成员决策能力，构建了相应的计算实验模型，旨在研究互惠偏好对于团队合作努力的影响。实验结果表明：当团队激励力度较高或较低时，成员的互惠偏好将会对其选择增加合作努力策略分别产生正面或负面的影响，且影响程度与偏好程度正相关。当团队中高能力成员占比较高或较低时，成员的互惠偏好将会对团队合作努力水平分别产生正面或负面的影响，且影响程度与偏好程度正相关。

关键词：团队合作;互惠偏好;行为演化;蚁群分工模型;计算实验

一、引言

随着项目复杂程度的增加以及劳动分工的细化，由拥有不同技术专长的成员组成的项目团队将是未来项目实施的主流模式之一。团队成员在进行工作时，个体不仅需要完成自己的本职工作，更需要与其他成员进行必要的合作，如交换知识信息、数据等，这就要求各参与主体之间进行密切的配合，以此来更好地完成任务。项目团队具有参与主体众多、对人员技术要求高、完成项目所需时间较长等特性，且影响成员之间开展合作的因素也是复杂多变的。因此如何促进项目团队成员之间的合作，提升团队生产力成为亟待解决的问题。

大多对于团队合作问题的研究多是基于理性因素，并从传统的契约设计角度出发，即个体在进行决策时仅考虑经济因素的影响。但是越来越多的管理者发现单纯的物质激励已经无法达到提高团队绩效的目的。近年来，随着行为经济学的发展，越来越多的学者开始关注非理性因素在个体决策中的作用，并试图将新的行为假设融入人类行为模型中去，以期从心理层面对人的“非理性”行为做出解释。

1993年，Rabin根據以往心理学实验的发现总结出人们普遍表现出的“互利互损”行为准则，开创性地提出了互惠偏好理论模型，并将互惠定义为当别人对你友善时你也对别人友善，当别人对你不善时你也对别人不善。互惠偏好作为一种存在于人际交往中的嵌入式非理性因素，具有较大的主观意愿性，可能会使得团队合作偏离预期，对生产造成重大影响;同时，复杂团队具有执行任务所需周期较长、需要不同成员相互配合等特点，这为成员间进行重复合作提供了可能性，这一类具备互惠偏好衍生的条件的项目团队可被称之为互惠型团队。因此，厘清互惠型团队的合作行为的演化规律对于提升团队绩效具有非常重要的意义。

而项目团队成员具有自主决策的能力，并能够根据外部环境变化、其他主体策略改变、自身互惠心理感知等因素相应地调整自己的行为，导致主体与环境之间以及主体与主体之间的交互常常表现出非线性的、动态且密切的关系。因此，针对现有研究的不足，本文采用计算实验方法来构建模型，充分考虑团队成员的异质性、互惠心理感知以及动态系统演化的多周期性。通过比较蚁群中个体蚂蚁对特定刺激的反应激励，引入蚁群劳动分工模型，以此赋予团队成员决策能力。通过引入Rabin的互惠心理效用来修正个体的效用函数，探究了在不同激励力度下，互惠程度的高低对团队成员决策路径以及团队合作效率的影响，并与不存在互惠偏好时的相应指标进行对比，进而揭示出互惠偏好对团队合作行为演化的影响机理。

二、计算实验模型

（一）团队成员Agent设计

假设某项目包含N个团队成员，成员i不仅需要完成自己的本职工作，同时还需要与其他成员进行信息、数据的交换等，并付出必要的合作努力。因此，可设成员i（i= 1，2，3，…，N）为了完成团队工作而付出的自身努力为ai（ai∈[0，1]），合作努力bi（bi∈[0，1]），其中bi=bij（bij≥0为i对邻居j付出的合作努力）。为更好的分析团队成员合作行为的演化，假设成员的自身努力不变，即ai=1。成员i的成本函数Ci是ai与bi的凸函数，其中ηi为成员的努力成本系数，满足0<ηi<1，其大小与团队成员的技术水平相关，技术水平越高，ηi越小，可表示为公式（1）所示：

Ci=ηi（a+b）（1）

成员的产出不仅与自身努力相关，还与其他成员的合作努力相关，且受到不可控因素的影响。假设成员得到的合作努力为：b-i=（bji≥0为邻居j对i付出的合作努力，其个人产出由三部分构成：自身努力、其他成员合作努力以及与其他成员的合作溢出效应。则产出函数可以表示为公式（2）：

πi=θiai+（1-θi）bji+γiaibji+ξi（2）

其中θi表示自身努力对产出的影响程度;（1-θi）表示其他成员的合作努力对产出的影响程度。其中0<θi<1，θi值越大，成员对于他人帮助的依赖性越大。γi为协同系数;ξi为环境变量，表示不确定性因素对成员的产出影响，服从均值为0，方差为σ2的正态分布，即ξi～N（0，σ2）。则团队产出可以表示为公式（3）形式：

Π=πi（3）

团队管理者为了获得较高的团队产出，一般采用收益共享的激励方式，成员的收益可表示为公式（4）所示。其中wi表示固定工资，βi为收益分享系数，表示成员i能从团队产出中获取到的收益以比例，满足0<βi<1。

Wi=wi+βiΠ（4）

因此成员的经济效用函数为收益减去成本，如公式（5）所示：

UEi=Wi-Ci（5）

根据Rabin的研究，当存在互惠偏好时，可以使用两部分善意函数κi与λi的乘积来刻画成员i在与j合作时获得的互惠效用。主体i会根据自身对他人的实际付出合作努力bi与期望付出合作努力b之间的差值在合作区间内所占的比例来衡量对别人的善意κi，根据实际得到的合作努力b-i与期望得到的合作努力b之间的差值在合作区间内所占的比例来衡量其感受到的他人的善意λi。

本文采用t-1前期自身付出的合作均值与当期对其他成员付出合作均值的算术平均值来表示b，即b=（bi+b），其中b为成员i的第n个其他成员所付出的合作努力大小;采用前t-1期自身得到的合作均值与当期其他成员得到合作均值的算术平均值来表示与b，即b=（b-i+b），其中b为成员i的第n个其他成员所付出的合作努力大小。由于主体付出合作的最小值为0，最大值为1，得到合作的最小值为0，最大值为m。所以善意函数可以表示为公式（6）与公式（7）：

κi=（bi-b）/（1-0）=bi-b（6）

λi=（b-i-b）/（m-0）=（b-i-b）（7）

Rabin的互惠效用函数只提供了计算互惠心理效用的框架，并未区分个人对该心理的关切程度。基于此，并借鉴文献，本文引入了主体i的互惠程度μi，以此来刻画每个主体不同的互惠程度。当μi=时，表示成员无互惠偏好，属于自利人;当μi=1时，表示互惠效用函数正是Rabin模型的函数形式。所以本文的个体互惠效用函数如公式（8）所示：

URi=μiλi（1+κi）（8）

主体的效用函数即为经济效用与互惠心里效用之和，如公式（9）所示：

TUi=UEi+URi（9）

（二）团队成员行为决策

Bonabeau等基于探索蚁群劳动分工而提出了固定响应阈值模（FTRM），即刺激—反应模型。其认为蚁群是由多个异质的蚂蚁个体组成，且每只蚂蚁具有固定不变的响应阈值，在受到外界任务刺激时，由于不同个体对刺激的反应程度不同，便产生了劳动分工，从而完成群体工作。其中响应阈值描述了蚂蚁从事特定任务的倾向性，阈值越大，从事相应的任务倾向性越强，团队也是由多个异质性主体组成的，不同个体对于同一外界刺激的反應也有所不同，但均是基于自身实际情况进行决策，属于自发进行的行为。成员在合作过程中会综合考虑从合作中所获的效用与自身能力水平，以此来决策下一阶段需要付出的合作。

1. 响应阈值

本文将FTRM引入到团队合作中来，通过刻画具有不同响应阈值的异质性主体来研究团队中的合作问题。每个成员都拥有一个固定不变的响应阈值hi，它是决定主体响应某一活动倾向性的内部属性。当活动刺激大于该阈值时，主体从事该活动的倾向性会加大，反之则会减小。

响应阈值h是决定利益主体响应刺激而采取相应行为的一个内部变量。阈值越小，采取相应行为的倾向性越强，反之亦然。对于成员i，努力成本系数反映了其个人能力的大小。努力成本系数越大，个人能力越低，意味着增加合作需要付出更大的成本，则其响应增加合作行为刺激s的阈值h会越大，响应减少合作行为刺激s的阈值h会越小;努力成本系数越小，个人能力越大，说明增加合作需要付出的成本较小，响应利益增加刺激的s阈值h会越小，则响应利益减少刺激s的阈值h越大。努力成本系数αi与利益增加的刺激存在正相关关系，与利益减少刺激存在负相关关系，具体表示如公式（10）所示：

h=kαi;h=（10）

2. 外部刺激

外部刺激是驱动主体选择某种行为的直接动力，刺激越大，则采取相应行为的倾向性越大。在团队合作中，成员将主要考衡量效用与成本的大小，并基于此来决策下一阶段的行为。

由于成员i所获得的总效用为TUi，其花费的成本为Ci，则可定义增加合作努力的刺激为公式（11）形式。TUi不变时，当成员付出的合作努力bi较小时，由于生产努力ai不变，则意味着其付出的成本Ci也较小，则增大合作努力的刺激s会越大;类似地，当其付出的合作努力较大时，继续增大合作努力的刺激会越小。

s=（11）

同样地，成员减少合作努力的刺激可以表示为公式（12）的形式。TUi不变时，当成员付出的合作努力bi较大，则意味着其付出的成本Ci较大，则减小合作努力的刺激s越大;反之，当其付出的合作努力较小时，Ci也较小，则成员响应减少合作努力的刺激越小。

s=（12）

3. 响应概率

成员做出特定的行为选择的动机由其内部响应刺激的阈值大小与外部利益获取情况共同决定。在团队中，成员有三种行为策略选择，即增加合作努力、减少合作努力和保持合作努力不变，团队中的每个成员在每个周期结束时只能随机选择其中一种行为策略。令三种行为策略选择概率分别为p、p和p，则三者满足p+p+p=1。

当增加合作努力的刺激值s越大，响应合作努力增加的阈值h越小，团队成员响应增加合作努力的概率越大，反之越小，如公式（13）所示：

p=（13）

类似地，团队成员响应减少合作努力的概率可用公式（14）表示：

p=（14）

则团队成员合作努力不变的概率可表示为公式（15）的形式：

p=1-p-p（15）

4. 响应行为

假设主体响应增加或减少合作努力行为所改变的合作努力大小为已固定值ε，记主体响应增加合作、减少合作、保持不变策略为stri={1，2，3}。如公式（16）所示：

（三）实验参数设置

本文使用java语言、基于Eclipse oxygen软件与芝加哥大学开发的Repast JAgent 建模框架来创建计算实验模型，实验的初始参数设置见表1。根据研究需要，本文设置了三组实验，每组均运行10次，取10次实验团队总合作水平（即bi）以及选择三种策略人数的均值等为指标进行统计分析以减小误差。需要指明的是，当个体付出的合作努力达到最大值时，若刺激值使得其仍选择增加合作策略，由于有0≤bi≤1，则其付出的合作努力不会再继续增大，即团队总合作努力范围为0≤∑≤bi≤Nbi。本文界定团队管理者的高激励与低激励是以在无互惠时作为标准，设定一种激励力度，若团队总合作努力在无互惠条件下处于上升—平衡状态则谓之高激励，反之则为低激励。

第一组研究了在高激励水平下，互惠偏好对团队成员合作的影响。首先设定激励水平为较高状态，然后分别改变成员的互惠偏好μi的均值为0，0.2，0.5与0.8。统计在较高激励水平下，当团队中成员互惠偏好的程度发生变化时，团队合作如何演化，并进行对比分析。

第二组则研究了在低激励水平下，互惠偏好对合作的影响。首先改变激励水平为较低状态，然后分别改变成员的互惠偏好μi的均值为0，0.2，0.5与0.8。统计在较低激励水平下，当团队中成员互惠偏好的程度发生变化时，团队合作如何演化，进行对比分析。

三、实验结果分析

（一）高激励情景下互惠偏好对团队合作的影响

图1表示的是在高激励力度情景下，具有不同互惠偏好程度的团队成员的合作努力演化以及选择增加合作或减少合作两种策略的人数演化。如图1（a）所示，当团队管理者的激励力度较高时，团队成员的互惠偏好程度越高，团队的合作努力水平也越高。即主体互惠偏好程度越大，其对团队合作努力提升的正面推动作用越强。为了更加细致的分析团队合作努力演化趋势的成因，我们对选择增加或减少合作努力策略的人数演化趋势进行了分析，如图1（b）与图1（c）所示。由图1（b）可知，选择增加合作努力的人数处于上升趋势，且随着互惠偏好程度的增大，团队中选择增加合作努力的人数也越多;而选择减小合作努力的人数呈下降趋势，且随着互惠程度的增大，团队中选择减少合作努力的人数也越少。由此可知，在高激励水平下，成员的互惠偏好程度越高，会对其选择增加合作努力的策略产生正面的影响。

较高的激励力度会使得成员的收益较高，进而促使其选择更高的合作努力，这样使得团队成员能够较好的感受到彼此的善意，即从合作中获取到了正的互惠效用。为了“报答”这种善意，主体将更加倾向于以更大概率选择增加合作努力。由于团队合作努力水平的增加，主体的收益将进一步得到提升，因此成员将更加倾向于选择增加合作努力。在此过程中，成员的互惠偏好程度将会在一定程度上“放大”激励力度，进而形成成员收益与合作努力的良性循环。由此可知，针对高激励力度的团队，管理者应努力宣扬互帮互助，投桃报李的精神，营造出一种互惠合作的团队氛围。这样能够更好的发挥出团队成员互惠偏好的正面作用，进而提高团队合作努力水平和团队产出。

（二）低激励情景下互惠偏好对团队合作的影响

图2表示的是低激励力度情景下，具有不同互惠偏好程度的团队成员的合作努力演化以及选择增加或减少合作努力两种策略的人数演化。如图2（a）所示，当管理者的激励力度较低时，团队成员的互惠偏好程度越高，团队的合作努力水平反而越低。即在此情景下，主体互惠偏好程度越大，其对团队合作努力提升的负面影响越大。进一步对选择增加或减少合作努力策略的人数演化趋势进行了分析，如图2（b）与图2（c）所示。由图可知，实验结果与高激励情景下的结果几近相反，选择增加合作努力的人数处于下降趋势，且随着互惠偏好程度的增大，团队中选择增加合作努力的人数也越少;而选择减小合作努力的人数呈上升趋势，且随着互惠程度的增大，团队中选择减少合作努力的人数也越多。由此可知，当团队的激励力度较低时，成员的互惠偏好会对团队合作努力的提升产生一定的阻碍作用;且互惠偏好程度越大，其对团队合作努力的削减作用越强。成员的互惠偏好程度越高，会对其选择增加合作努力的策略产生负面的影响。

在团队激励力度较低时，成员从合作行为中获取的收益较小，因此大多数成员会选择降低合作努力;在成员互惠偏好作用下，当成员由于经济收益原因降低合作努力时，与其合作的其他成员可能会感受到恶意，即从合作行为中获得负的互惠心理效用。这些主体出于经济收益考虑与“报复”心理，会相应选择降低合作努力。而这又将导致与其合作的主体选择“报复”行为，进而降低其合作努力。因此，存在互惠偏好的团队的合作努力水平要低于不存在互惠偏好时的团队合作努力水平。由此可知，在低激励力度的团队，管理者应更加明确和细化团队成员的权责利分配，使得团队成员间的合作成为各自的工作内容和义务，从而减弱成员互惠偏好对团队合作和团队产出的负面影响。

四、結语

基于团队合作过程中所存在的复杂性，如何促进项目团队成员之间的合作，提升团队生产力成为亟待解决的问题。因此，厘清互惠型团队的合作行为的演化规律对于提升团队绩效具有非常重要的意义。本文采用计算实验方法来构建模型，充分考虑团队成员的异质性、互惠心理感知以及动态系统演化的多周期性。相应探究了在不同激励力度下，互惠程度的高低对团队成员决策路径以及团队合作效率的影响，并与不存在互惠偏好时的相应指标进行对比，进而揭示出互惠偏好对团队合作行为演化的影响机理。

实验结果表明，针对不同的团队激励水平，互惠偏好对于团队合作努力将会产生差异性影响。当激励力度较高时，成员的互惠偏好程度越高，对其选择增加合作努力的策略将会产生越大的正面影响。互惠偏好将会在一定程度上“放大”激励力度，进而形成成员收益与合作努力的良性循环。当激励力度较低时，成员的互惠偏好会对团队合作努力提升产生一定的阻碍作用;且互惠偏好程度越大，其对团队合作努力的削减作用越强。

虽然本文将互惠偏好作为一种影响因素考虑到主体的决策中来，但是互惠偏好属于隐性偏好，很难使用具体的量度去表征。且主体的互惠偏好程度在合作中也可能会发生动态变化，并且同一个体对不同合作对象的互惠程度可能也存在差别，故而在未来研究中还有待进一步完善与深化。

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基金項目：国家自然科学基金项目（71971100，71671078，71501084）;江苏省社科基金（19GLB005，19GLB018）;江苏高校哲学社会科学重点项目（2018SJZDI052）。

（作者单位：江苏大学管理学院）