粮食筒仓仓壁侧压力概率特性的贝叶斯推断方法

徐志军，刘 军，原 方，余汉华

河南工业大学 土木工程学院，河南 郑州 450001

2013—2017年我国粮食产量每年都在6亿t以上，庞大的粮食产量需要足够多的粮食仓储。筒仓以其整体性能好、寿命长、气密性能好、建造工期短、造价低和管理容易等优点被广泛应用。相关学者研究表明粮食筒仓侧压力尤其是卸料时的动态侧压力是造成筒仓破坏的主要原因之一[1-6]。筒仓事故的发生会造成极大的经济损失，例如，我国天水市一粮仓倒塌和法国布雷市一粮仓倒塌事件，造成严重的后果[7-8]。因此，准确确定粮仓侧压力尤为重要。陈长冰[1]利用颗粒流软件对筒仓卸料过程中储料的流动状态、颗粒间接触力以及侧壁压力的变化进行了数值模拟研究，并利用模型试验对数值模拟结果进行了验证。王世豪等[4]也利用颗粒流软件研究筒仓在卸料时不同颗粒、不同粒径对侧壁侧压力的影响。张昭等[3]采用PFC软件研究了仓壁摩擦系数不同和卸料工况不同的条件下仓壁侧压力变化规律。张大英等[5]利用ABAQUS软件对筒仓卸料过程中侧压力进行模拟，并利用室内模型试验方法对数值模拟结果进行分析验证。马越等[6]分析了温度作用下附加侧压力的经典计算公式，然后利用三维有限元接触模型研究了温度对筒仓侧压力的影响规律。以上研究探讨了不同条件下粮仓侧压力的变化规律，积累了诸多有意义的研究成果，为筒仓侧压力的设计奠定了基础。

对于结构设计，国家在2001年颁布了《建筑结构可靠度设计统一标准》，并在2002年开始实行。目前对于粮食筒仓结构可靠度研究基本为空白，为了与国家规范相一致，开展筒仓可靠度研究尤为重要。可靠度研究需要大量精确的数据。对于筒仓侧压力，由于在监测和计算中，受到不确定因素的影响，导致收集到的数据往往层次不齐，有些数据离散性较大，会造成较大的计算误差。作者利用数理统计理论，建立侧压力数据的优化处理模型，利用随机加权法对优化后的小样本数据进行加权处理，再利用贝叶斯统计理论给出了侧压力概率特性的推断方法，最后通过工程实例验证了该方法的有效性。

1 筒仓贮料侧压力数据的处理

由于受到贮料密度、筒仓形状及尺寸、试验中人为因素、测量仪器误差、计算模型等不确定性因素的影响，造成收集到的筒仓侧压力数值存在两个问题：不是在相同条件下获得的；数据层次不齐，离散性较大[9]。然而，概率统计需要足够的相同条件下的数值。为了解决前者的问题，在工程实际中，研究者往往采用试计比(试验监测值和理论计算值的比)来解决[10-11]。筒仓侧压力试计比计算方法为：

(1)

式中：λ为筒仓侧压力的试计比；pm为筒仓贮料时仓壁上的实测压力,kPa；pc为筒仓贮料时仓壁上的理论压力,kPa。

仓壁实测压力主要由室内模型试验或现场试验获得；侧压力计算参照GB 50077—2003[12]。式(1)将侧压力归一化为一个无量纲的随机变量λ，从而解决了不同条件数据的收集问题。

针对收集的数据离散性较大且层次不齐问题，采用数理统计中的数据优化模型，对数据进行“甄别”，剔除离散性较大的数据。假设从现场收集到n个侧压力的监测值pmi(i=1,2,…,n)；对应的理论计算值为pci(i=1,2,…,n)，则根据式(1)可得侧压力试计比的n个值：

(2)

(3)

(4)

利用数理统计理论，建立优化数学模型如下[13]：

(5)

式中：ζi为侧压力数据的优化偏差因子。

数据优化偏差因子反映了数据的离散程度，偏差因子越大，离散程度越高，数据越不可靠。根据数理统计理论，利用优化偏差因子对统计收集到的筒仓贮料仓壁侧压力数据进行优化处理，结果为[13]：当ζi<0.25时，侧压力数据偏差较小，称为“好数据”；当0.25≤ζi<0.5时，侧压力数据可靠性一般，称为“一般数据”；当ζi≥0.5时，侧压力数据的离散性较大，可靠性差，称为“坏数据”。数据离散性较大的原因可能是现场监测、统计等方法导致的检测结果错误，或是由选取的参数、模型等导致的计算结果错误。从而利用离散性较大的数据来评估筒仓贮料时的安全性是不科学、不合理的，需要剔除这些数据。

由于受到各种条件的限制，式(1)收集到的数据较少，属于小样本，利用式(5)优化后的数据组成的样本仍属于小样本，并且样本的容量更小。在统计中利用这些数据计算概率分布的均值、方差等概率特性是不准确的。

2 基于随机加权法的贝叶斯优化

利用优化处理后的数据无法准确地估计侧压力的概率特性，如均值、方差等。文中利用随机加权法对优化后的数据进行“加权”处理，并利用贝叶斯方法对侧压力概率分布进行更新。

2.1 随机加权法原理

小样本数据会造成统计结果不可靠，比如置信区间和估计误差较大等问题。郑忠国[14]提出了随机加权法原理，可有效解决小样本带来的统计计算问题。目前该原理在实际工程中得到了广泛的应用[15-17]。

(6)

基于随机加权法，设(v1,v2,…,vn)是服从D(1,2,…,n)的Dirichlt变量，则抽样样本和总体样本之间的偏差为:

(7)

对式(6)和式(7)进行期望运算可得：

(8)

由式(6)和式(8)可知：

(9)

将式(7)代入式(9)中，可得总体样本的均值和方差的估计值为：

(10)

以上的随机加权法可利用Matlab软件实现。

2.2 贝叶斯推断

(11)

式中：K为归一化常数；L(X)为似然函数。

在现有研究的资料中，对于工程数据的概率分布常用的有正态分布、对数正态分布、Beta分布、指数分布和Weibull分布等。对于正态分布和对数正态分布的后验分布的均值和方差的计算公式分别见式(12)—式(15)。

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：μ1，μp和μu分别为侧压力服从正态分布时先验分布的均值、似然函数的均值和后验分布的均值；σ1，σp和σu分别为侧压力服从正态分布时的先验分布的标准方差、似然函数的标准方差和后验分布的标准方差；μup和σup分别为侧压力服从对数正态分布时后验分布的均值和标准方差。

其他分布的后验分布的均值和方差见文献[14]，文中不再详细列出。

3 实例分析

位于河南省郑州市郑东新区的河南国家粮食储备库库区边缘的29号浅圆仓如图1所示。该仓直径28 m，最大装粮高度26 m，仓底距离仓顶32 m，地下通廊高度4 m，仓容13 800 t。该仓为国内较大型浅圆仓，具有较好的代表性。

图1 河南省粮食储备库29号浅圆仓

对该浅圆仓进行静态侧压力试验，试验压力盒沿仓壁及仓底的压力传感器整体位置布置见图2。对不同的装粮高度进行了5次试验。基于该浅圆仓的相关参数和《钢筋混凝土筒仓设计规范》(GB 50077—2003)中浅圆仓仓壁侧压力的计算方法得到相应侧压力计算结果，试验监测结果和理论计算结果见表1。由表1可看出，对于有些数据如序号3和序号9，侧压力监测值分别为3.42 kPa和6.69 kPa，理论计算值分别为14.64 kPa和19.20 kPa，现场监测值和理论计算值相差甚远，这些数据可能是由于在实际监测或计算中出现了某些错误的操作造成的。因此，表1中的数据层次不齐，有些数据离散性较大，这些数据会对筒仓的安全性造成隐患，需要对这些数据进行优化处理。

图2 压力传感器的布置图

利用式(3)、(4)计算表1中的侧压力试计比的均值和标准方差分别为0.630 7和0.170 3，结合式(5)得ζi，利用式(1)对表1进行无量纲化计算，结果见表2。

表1 侧压力现场监测与理论计算结果

基于表2的计算结果，利用第1部分中的数据优化处理方法，对表2中的数据进行优化处理，结果见表3。序号3和序号4的偏差因子大于0.50，将这两个数据剔除；序号9的偏差因子为0.45，离散性较大，但没超过0.5，属于“一般数据”。

表2 侧压力试计比的计算结果

在表3中，“好数据”为22个，组成先验信息的样本，其均值和标准方差分别为0.631 4和0.101 2；“一般数据”为6个，组成似然函数信息的样本。由于“一般数据”的样本量较小，为了提高计算精确性，利用随机加权法对“一般数据”样本进行加权。

表3 侧压力试计比数据优化处理结果

正态分布和对数正态分布是两种常用的分布，为了说明本文的方法，将侧压力概率分布拟合为这两种常见的概率分布。其他分布形式可参照文献[13]。基于随机加权法，对“一般数据”进行加权处理。利用式(12)—式(15)得到侧压力概率特性的计算结果,见表4。

由表4可看出，在由“一般数据”组成的样本、“全部数据”组成的样本和“好数据”组成的样本中，标准方差最大的为“一般数据”，说明其离散性程度最大；标准方差最小的为“好数据”，说明其离散性最小，数据更接近实际值；随着加权系数的增多，“一般数据”的标准方差逐渐变小，说明离散程度越来越小，数据越来越可靠；侧压力后验分布的标准方差随着加权次数的增加而变小，加权系数达到60时，对于两种概率分布，后验分布的标准方差分别0.052 9和0.046 9，根据数据统计理论，满足工程要求；对于这两种概率分布，对数正态分布的后验分布的标准方差小于正态分布的，说明侧压力的概率分布拟合为对数正态分布更加合理。

表4 侧压力概率特性推断结果

4 结论

利用数理统计理论和随机加权法提出了一种粮食筒仓侧压力概率分布特性的推断方法，通过研究得到如下结论：侧压力数据优化模型可将层次不齐的数据进行分类处理，剔除离散性较大的数据，优化后的数据更加可靠；随着加权次数的增加，侧压力数据的标准方差减小，证明数据越来越可靠，由此估计出的粮仓结构安全性越可靠；经过贝叶斯更新后的后验分布的标准方差减小，证明贝叶斯更新的概率特性更加科学合理；文中方法可应用于仓储结构其他参数的概率特性推断，为粮仓的可靠度研究提供了一定的理论依据，推动了可靠度设计理论在仓储结构中的应用。