具p-Laplacian 算子的m 点边值问题多重正解的存在性

（喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000）

0 引言

分数阶微积分是经典整数阶微积分的推广，至今已有300 多年的研究历史.近年来，随着学者们对微分方程边值问题的广泛的研究，对于其多重正解的存在性研究已有大量结果.如，文[1]采用锥上的不动点定理研究脉冲微分方程m 点边值问题多重正解的存在性，文[2]运用Leggett-Williams 三解定理研究了一类含p-Laplacian 算子的非线性分数阶微分方程边值问题多重正解的存在性，文[3]利用不动点定理研究了一类分数阶脉冲积微分方程边值问题的多重正解存在的几个条件.

随着研究的深入，人们发现与整数阶不同，在流体力学、材料记忆、等粒子物理、金融、化学等领域，利用分数阶构建的模型比整数阶模型更适用，提供的方法也更多样化.例如，作为众多问题之一的湍流问题，可以用p-Laplacian算子来很好地刻画；p-Laplacian 算子也可以用来描述不规则扩散现象.这极大地促进了含p-Laplacian 算子的分数阶微分方程边值问题的发展，如文[4]和文[5]利用非线性项在有界集上的高度函数研究了一类具p-Laplacian 算子的无穷多点边值问题多重正解的存在性，并举例验证所得结果的有效性.

受到以上文献的启发，本文将研究一类具p-Laplacian 算子的m 点边值问题

1 预备知识

引理1[6]设E 是一个Banach 空间，P⊂E 是一个锥.假设Ω1，Ω2是E 中的两个有界开集，且是全连续算子，使得

2 主要结论

3 结语

含p-Laplacian 算子的微分方程被广泛的应用于物理学和自然现象等各个领域.本文主要在含p-Laplacian 算子的基础上，讨论了一类新的具有m 点边值问题多重正解的存在性.通过求解与微分方程等价的积分方程得到积分方程的格林函数及其相应性质；再定义一个Banach 空间中的算子和最大模范数，并利用锥上的不动点定理证明该算子有不动点；最后利用Leary-Schauder 非线性抉择定理证明所研究的分数阶微分方程边值问题多重正解的存在性.