面向离散数学线上教学的跨平台互动模式

刘茜萍，罗卫兰，张 琳

（南京邮电大学 计算机学院，江苏 南京 210023）

0 引 言

多样化的网络环境为在线教育提供了优质土壤，各种线上教学平台应运而生，而突如其来的新冠肺炎疫情更加速了在线教育的推进进程[1]。作为现代数学的一个重要分支，离散数学是计算机相关专业的核心理论基础课程之一，重在培养逻辑推理和抽象思维等能力[2]，在其线上教学的开展过程中，与学生的有效互动对提升教学效果和质量至关重要[3]。

基于不同在线教学平台功能和特性，采用通过腾讯课堂开展直播互动授课，通过微信慕课堂小程序进行课堂练习，通过QQ 群作业完成课后习题的跨平台综合教学方式，可以获得更佳的互动效果。

1 相关在线教学平台简介及特色分析

线上教学平台众多，各有特色。在综合考虑各教学平台提供的不同功能及其易用性和稳定性的基础上，可以选用腾讯课堂、慕课堂和QQ 群这3 种平台组织具体教学活动的开展。

1.1 腾讯课堂

腾讯课堂是腾讯公司于2014 年推出的专业在线教育平台，可以通过稳定的直播提供在线即时互动教学[4]。针对这次疫情，腾讯专门推出了定制的“老师极速版”腾讯课堂，笔者使用的正是这一版本。在极速版腾讯课堂中，教师可以使用手机号一键注册登录开课，并生成开课链接和二维码分享给学生。学生端的操作也很便捷，而且支持手机、iPad、电脑等多个终端。正常情况通常只需短短几分钟即可快速建立好课堂环境并正式开始直播上课。

腾讯课堂提供了分享屏幕、PPT、播放视频等多种授课模式，我们主要使用PPT 播放和分享屏幕两种模式。PPT 播放中可以执行画笔书写、文本输入、箭头等形状标记等各种操作，动画效果也与传统课堂教学中的播放效果一致；而屏幕分享则提供了选定区域和窗口分享两种模式。此外，主界面右侧提供讨论区以供课堂内成员实时输入文本；下方开启举手模式后可以指定某位学生举手用音频回答问题，而答题卡功能可以用于实时进行问卷调查。

上述功能能够在很大程度上还原传统课堂教学形式，同时还提供更多互动手段以促进教学。然而，针对离散数学这样一门比较抽象、需要使用大量符号和公式的课程来说，腾讯课堂现有这些功能并不能很好地满足其课堂练习的需求，而慕课堂正好可以为此提供良好的支持。

1.2 慕课堂

慕课堂是中国大学MOOC 于2019 年推出的一款轻量化教学工具，由微信端小程序和电脑端教学后台组成。教师在电脑端创建课堂后将生成一个二维码和6 位课堂码，学生在微信端扫描二维码或使用慕课堂小程序输入课堂码后即可加入课堂。

教师上课时可以在微信端发起签到、练习、问卷、公告等活动，而练习、问卷等具体内容需要上课前在电脑端提前准备好[5]。目前练习支持单选、多选、填空和判断这4 类题型，在编辑题目内容时需同时给出答案，学生提交后由系统自动批改。

通过微信慕课堂小程序的课堂练习功能，可以针对部分教学内容设置一些客观题目，以实时了解学生的知识掌握情况。然而，离散数学课程中诸如逻辑推理证明等教学内容很难通过客观题型体现，此时，可以采用QQ 群中的作业形式对主观题型进行补充。

1.3 QQ 群

QQ 群于2013 年新增了教育模式，经过这几年的持续优化，现在已经成为广大师生教学互动不可或缺的纽带。异地师生开展在线教学期间，课前预习、课后答疑等各种信息的有效实时传递都可依赖于QQ 群得以实现，而其中作业板块这一群应用也为主观题型的布置和批改提供了有力的支持。

在QQ 群中布置作业可以设定为“需学生在线提交”，将作业内容输入文本框后即可发布。学生可将求解或求证过程拍成图片上传，教师批改时可以使用画笔在图片上进行简单批注，同时可以输入文字评语，也可以进行音频点评。

2 基于平台特点的互动教学内容设计

根据上述各平台的优势功能和特色，结合离散数学课程的具体教学内容，选用腾讯课堂进行理论知识的直播讲授，选用慕课堂进行基础型知识的练习巩固，选用QQ 群进行推理应用型知识的习题强化，取得的效果最好。

2.1 腾讯课堂中的理论教学及反馈

腾讯课堂在整个教学开展过程中起主导作用。通过播放PPT 和共享屏幕并同步麦克风讲解，能实现与传统课堂教学相差无几的课程基本理论知识讲授。此外，还可使用腾讯课堂开展传统课堂难以实现的实时互动。针对一些重点、难点，老师可以在讲授过程中随时关注学生在讨论区给出的反馈，并针对性地调整讲解内容和方式，如讲授主析取范式时，可以给定若干小项，让学生在讨论区给出相应编号，以了解其掌握情况，进而判断是否需要提供更多示例以促进学生对该知识点的理解；又如，教师可以针对某些知识点进行快速的问卷调查，只需点击答题卡设置选项数量，并口头说明选项内容，学生即可在规定时间内予以反馈，如讲授关系性质时，可以给定一个关系，设定两个选项表示“是”和“否”，让学生对其是否满足某个性质进行判断，以实时统计学生的掌握情况。

2.2 慕课堂中的基础型知识练习

慕课堂支持的客观题型及自动批改功能可以很好地实时考查学生对一些定义、定理、公式等基础型知识的掌握程度，同时也可以让学生通过练习进一步加深对相关知识点的理解。

在设计题目时，需要结合具体知识点选择合适的题型。例如，在学习真值表时，可以给出一个具体的命题公式，要求学生依次填写对应真值表各行的取值情况，以此考查学生对几个基本联结词运算语义的掌握情况，如针对¬P∨Q 这一命题公式，可让学生依次计算P 和Q 分别为TT、TF、FT、FF 时公式的对应取值，进而引导学生将其和P →Q 的真值表进行比对，建立公式等价关联。需要注意的是，系统在批改填空题时采用逐字匹配的形式，学生出现多输入一个空格或者使用中文而非英文输入字符等情况时，都将导致正确的答案被误判，对此，教师需要向学生说清楚相关答题注意事项。此外，还可以针对命题演算或谓词演算中的等价公式设计多选题，针对空集、幂集、属于、包含于等概念综合设计容易误判的判断题等。

2.3 QQ 群中的推理应用型知识习题

慕课堂中的练习主要用于课上简单基础型知识的即时巩固，而QQ 群的作业板块则可以让学生在课后更充裕的时间内完成一些需要深入思考的题目，强化对推理应用型知识的掌握。这类题目大多以主观题的形式呈现，涉及主析取范式和主合取范式的求取、命题逻辑推证、关系闭包求解、特殊代数系统证明等主题，需要教师在批改过程中充分利用好笔迹、文本、语音等批改模式，针对每位学生的解答给出相应的评阅意见。

3 互动教学组织与实施效果

在提前做好课件、课堂练习、课后习题等准备工作之后，在课前10 分钟通过QQ 群发布本次上课安排。一般而言，每次课的基本流程为先在腾讯课堂进行理论教学的直播互动授课，然后进入微信慕课堂小程序进行课堂练习，之后返回腾讯课堂对错题进行讲评，最后总结本次课知识要点并在QQ 群布置课后习题。

3.1 理论教学直播互动

图1 所示为使用极速版腾讯课堂的上课界面，其中，中心区域为播放的幻灯片或共享的屏幕，右侧和下方区域可以开展互动活动。

在讲授全称量词搭配析取式所形成的蕴含式时，使用了唱歌跳舞的例子，引导学生思考所有人都唱歌或跳舞成立时，未必所有人唱歌或所有人跳舞成立。可以看到，学生在讨论区内发出了多条信息，积极参与该知识点的推演中，而教师也可以针对学生的观点进行具体解释和说明，互动效果良好。此外，还可以充分利用答题卡功能开展问卷调查，以根据学生的实际学习情况而实时调整上课进度和深度。由于大部分省份高中数学已经接触过集合概念，因此，在讲授集合运算之前进行了简单的问卷调查，如图1 下方所示。如果学生认为已掌握交并/补/对称差运算则选A，若不太清楚则选B。可以看到，大部分学生基本掌握了交并运算，而对补尤其是对称差了解不多。基于这一准确的调查结果，就能有的放矢地对相关知识点进行重点讲解。

图1 腾讯课堂上课界面示意图

3.2 课堂练习与讲解

在讲授完一次课的主要知识点之后，可以在微信端发布课堂练习。练习时长可以根据具体题目进行合理设置，学生答题时也会有倒计时提醒。提交之后，学生能即时看到自己的错题和得分情况，而教师可以清楚地看到每道题的答题统计情况，也可以单独查阅某位学生的答题情况。

对于判断题和选择题，系统会给出平均得分和每项的选择情况；而填空题则只有平均分，没有具体答案的汇总。根据这些具体的答题情况，教师可以针对性地对出错较多的题目和相关知识点进行梳理和进一步讲解。例如，在判断Φ∈{Φ}时，98%的学生都能答对，而在判断Φ⊆{Φ}时，却有55%的学生判错，对此，在腾讯课堂进行讲评时再次强化说明空集是任意集合的子集，而之后的练习中也可以发现绝大部分学生已经掌握该定理，说明在线的实时讲评和互动练习效果良好。

3.3 课后习题与点评

课后习题可以在QQ 群的作业板块中布置，并在约定截止时间之后进行统一批阅。学生需要上传作业相关图片，而教师可以使用红笔在图片上进行简单标记点评，并通过文本评语填写或语音信息的方式，针对每位学生出现的不同问题进行一对一的详细分析和说明，对一些共性的错误可以在下次上课时再集中强调。QQ 群作业中的语音点评功能是传统纸质批阅模式无法提供的，从实践情况来看，有不少学生在听取语音点评后私信联系进一步答疑，积极性比传统教学模式有明显提升，互动效果很好。

4 结 语

通过综合选用腾讯课堂、慕课堂和QQ 群3 个平台的优势功能以分别开展直播授课和讲评、课堂练习、课后习题和答疑等教学活动，互动效果良好。其中，使用腾讯课堂中的讨论区和答题卡功能可以了解学生对当前讲授内容的实时反馈，进而相应调整授课进度；使用慕课堂的课堂练习功能可以提高全体学生的课程参与度，实时考查学生对知识点的掌握情况并通过有针对性的错题即时点评，加深其对本次课程内容的理解；而使用QQ 群作业能针对每份作业进行一对一语音点评，增强学生的主动性，较好地改进教学效果。在正常复课后，可以继续使用慕课堂进行课上的客观题练习，使用QQ 群作业进行课后的主观题解答，以持续通过良好的互动模式提升教学质量。