高考函数导数压轴题分析及应对策略

摘 要：基于分析高考函数导数压轴题的应对策略。首先分析出通过运用化归思想，强化数学思维;构造函数，舍而不求两种教学方法，为学生提供丰富的解题技巧和方法，促使学生能够理清解题的思路，积累解题的经验，正确的解答出函数导数压轴题，来增强学生的数学水平和解题能力，促进学生高考数学成绩的提升。

关键词：函数;导数;压轴题;高考数学

对于高考的数学题来说，函数和导数占据了重要的比例。可以说函数和导数，是高中数学阶段比较重点的内容，其方法也可以解决一些非函数类型的问题。而函数导数作为高考的压轴大题，很多学生的得分普遍都较低，主要是学生的答题思路不够清晰，并且缺乏对解答函数和导数的方法，遇到具体的问题时，无法选择正确的方法进行解答，造成学生在函数和导数方面难以得到较高的分数。

因此，数学教师要全面且深入的分析函数和导数压轴题类型，给予学生正确的指导，帮助学生能够理清解题思路，掌握丰富的解题经验和技巧，促進学生高考数学成绩的提升。

首先，在解决导数的问题时，数学教师可以引导学生巧妙的构造函数，能够对问题形成深刻的认识。比如，通过移项作差、结构抽象等方法，探寻出解题的关键。或者，当解决导数问题时，遇到承上启下一步，就会导致学生解题受阻[2]。因此，学生就可以虚设关键点。例如在解函数的最小值时，可以假设f'（x）=0，但设置后不去求解，只是利用其条件，去满足解题的目的，尤其是当学生解析几何中的直线与圆锥曲线交点时，可以充分利用此方法。

其次，在解决函数导数类型题时，通常都是采用某种手段或者方法，将问题从一个情形，转化到另一种情形。换句话说，也就是转化到另一种情景，能够使问题得到有效的解决。因此，数学教师可以指导学生运用化归思想，作为解题的方法和思维方式，利用其层次性和重复性的特点，遵循简单且直观化的原则，对相关的函数导数习题进行转化，为学生的解题铺平道路，促进学生解题准确性的增强[1]。同时，在转化类型的函数导数题中，也可以运用分离参数法，这也是学生经常运用的一种方法，在解答过程中能够保持清晰思路。

例如在全国第三卷中，例题：已知函数f（x）=2x3-ax2+b。（1）讨论f（x）的单调性;（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1？若存在，求出a，b的所有值，若不存在，请说明理由。本题就是考察利用导数研究函数的单调性、方程和不等式解法。因此，数学教师就可以引导学生运用等价转化法，对进行推理和计算。

解题：（1）f'（x）=6x2-2ax=2x（3x-a），令f'（x）=0得x=0，x=。当=0，即a=0，f'（x）=6x2≥0恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增;当>0，即a>0，函数f（x）在（-，0），（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减;当<0，即a<0，函数f（x）在（-，），（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减。（2）存在，且a=0，b=-1或a=4，b=1.由（1）可知，当a≤0时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，则f（0）=b=-1，f（1）=2-a+b=1，∴a=0，b=-1满足题意。当a>0时，f（x）在（0，）上单调递减，若≥1，即a≥3，f（x）在区间[0，1]上单调递减，则f（0）=b=1，f（1）=2-a+b=-1，∴a=4，b=-1;若0<<1，即03，故舍去;由，得a=或a=0，矛盾，故舍去。综上可得：存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1，a，b的所有值为a=0，b=-1或a=4，b=1.

因而，本题利用导数解决函数的单调性时，先求到，在解不等式，含参数的一元二次不等式的解法，应对参数进行分类讨论：①比较两个的大小;②利用判别式△进行讨论。

在研究和解决数学问题时，我们必须用任何手段或方法把问题从其他情况转化为另一种情况。也就是说，只有转换成其他情况才能解决问题，这种转换是解决问题的有效战略，成功思维方式的第二次性和重复性特征要熟悉、简化，遵守可视化的原则。

一、心理素质不过关引起的认知障碍的原因分析

心理素质认知障碍成因具体来说主要由三方面的原因造成，包括高考数学压轴题本身、教师方面、学生方面

二、战略失败导致的认知障碍的原因分析

解决问题战略不完善的主要原因是学生在高考期末考试题目的时间分配上不合理。认知障碍，数学压轴题虽然很难，但是高考压轴题的设置，有（1）和（2）或（1）（2）（3）三个问题。但这几个问题不是都难，而数学题是按点计分，第一题考的是基础，容易解决和得分，就算以后的问题很难，只要把相应的步骤写对，也是会得不少的分数的。

三、数学基础知识不足导致认知障碍的原因分析

数学基础知识是学习数学的最基本的、最核心的内容，是数学的概念、公式、规则，包括由他们形成的知识网络和这些内容所包含的数学思想和方法，高考数学压轴题的解决往往是渐进的，如果前面的简单步骤出现错误，那么后面的问题就得不到解决。

四、数学基础功能不足导致认知障碍的原因分析

数学的基本功能是按照一定的程序、流程进行运算、推理、绘图、数据处理。心理活动是通过实践形成的，成功完成任务所需的心理活动。基本的数学能力不足主要有两种：一是学生的基本技术不熟练。尴尬的是，学生基本的数学能力练习少，不经常使用。

五、数学思考失败引起的认知障碍的原因分析

数学思维是从一般数学知识和实践中提炼出来的最本质的东西，一方面是数学知识和实践，另一方面是指导数学的发展和进步。在学习高中数学知识的时候，常见的数学思维方式有方程和函数、数与形的结合、分类讨论、转化、类型化、专业化、概括等。例如俗语中的教科书、考试题等。另一方面，在数学学习过程中有所欠缺，学生也受到教师的影响，对问题不感兴趣。随着时间的流逝，数学知识和方法不会抽象化，也会得到本质的东西，使学生在高考数学题中消除认知障碍的原因有两种：缺少数学思维的渗透和重视，另一方面，学生不分析数学知识，只做问题，对数学知识和方法不抽象，也没有掌握本质。

结语

综上所述，高考函数导数压轴题，作为数学中最为重要的部分，需要数学教师深入到习题之中，去探寻出丰富的解题策略和技巧，引导学生能够从多个角度去看待问题，掌握适当的解题方法，理清解题的思路，确保解题的准确性。从而，帮助学生更加轻松的解答出函数导数压轴题，促进学生高考数学成绩的提升。

参考文献

[1]李立美.高考函数导数压轴题分析及应对策略[J].中学数学，2017（3）.

[2]陈博文.规范灵活的思维是解决压轴题的关键——以展示两道函数与导数压轴题解题历程为例[J].中学数学研究，2018（1）.

[3]任桐明.数学高考压轴题的认知障碍与对策研究[D].重庆师范大学，2016.

[4]左巍波，刘运科.题海无边“回头”是岸——2018年高考全国Ⅱ卷理科数学导数压轴题分析与备考建议[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（19）：3-6.

[5]李金花.高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[D].赣南师范大学，2017.

作者简介

浦同贯（1983.12—），男，汉族，籍贯：云南省玉溪市，硕士研究生，中学一级教师，研究方向：基础数学。