我们需要什么样的课堂教学

陆庆高

摘   要：数学课堂应在教师引领下，以问题为情境，引发认知冲突，引导学生应用已有知识和经验，在自主探究、合作交流、主动实践的活动中，大胆猜测、大胆设想、质疑问难、发现验证、发表见解，自主获取知识。在尊重学生人格，保护学生自尊心和自信心的前提下，关注学生的个性差异，给予适时、适当、适人的激励性评价，并对课堂中暴露的错误资源要充分地利用，激发学生敢批、敢辩、敢纠的意志，以促进学生完善自己意义上的认知建构。

关键词：小学数学;问题引领;认知冲突;自主探索;合理评价

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2020）16-0060-05

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造活动，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”由此看出，教师要坚持以学生发展为本的原则。陶行知先生曾经指出：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”一堂好课的最高层次就是要教师把教学过程变成在教师指导下，让学生应用已有的知识和经验，全程参与学习过程，找出解决问题的途径和方法，使一个个鲜活的生命体在课堂上充满活力。但是，笔者听了很多数学课，有些教师教学行为与当今的教学理念相悖，一到课堂上教师居高临下，滔滔不绝地“自我表演”，学生认认真真地听，将学生的思维带入预先设置的圈内，问题只是简单浅显地提问，束缚着学生的手脚，学习潜能受到抑制，阻碍学生思维的发展。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，学习的主动性难以得到发挥。针对现在课堂存在的问题，笔者结合案例谈点管见，并与各位同仁共勉。

一、创设问题情境，激发学习兴趣

问题是数学的心脏。有了问题，才有动力，才有方向，才会去探索。心理学研究也证明，思维永远是由问题开始的。创设良好的问题情境，是激发学生学习的一种方法，是促使学生自主建构认知结构的源泉。如，在“圆的认识”课一开始，教者给学生讲述动物赛跑的故事：一天，动物王国举行50米两轮自行车比赛。小兔骑的是圆形车轮，小马骑的是正方形车轮，小猴骑的是长方形车轮，小狗骑的是椭圆形车轮。车子型号相同，车轮的周长一样。比赛开始，选手们争先恐后，观众们的加油声此起彼伏。师：“请同学们猜一猜，哪一个小动物先到达终点？”同学们异口同声地说：“小兔子，因为小兔子的车轮是圆的。”师问：“你们能解释其中的道理吗？”课伊始，最大限度地调动学生学习的内驱力。学生兴趣盎然，特别希望自己是一个发现者。有的用手在比划嘀咕着，有的同桌在研究，有的翻开教科书看能发现什么，学生在迫切需要之下求知欲望油然而生。

又如，教学“鸡兔同笼” 问题，教师课前出示：“鸡和兔共7只，腿共22条，鸡和兔各有多少只？”学生一时难以下手，有的学生说：“这个题目有两个特征：一个是已知鸡兔只数的和，另一个是已知鸡兔腿数的和。”有的学生说：“如果鸡和兔的腿数一样就好做了。”还有一个学生说：“我以前听姐姐说过，解数学题有假设法，不知这题可不可用。”教师因势利导，在黑板上画7个圆圈图，每个圆圈下面画上两条腿。问学生：“假设都是鸡，应该是多少条腿？”学生说：“每只鸡两条腿，一共有14条腿。”接着又有学生发言：“与原来22条腿相比，是兔被少算8條腿，因为每只兔一定是4条腿。”同时其他同学也发现：“再给其中的4只鸡里每只鸡安装2条假腿就变成兔的只数（教师跟进及时在图上安装，全班学生笑了）答案应该是3只鸡，4只兔。”为把学生的思维引向深入，继续扩大战果，教者又问：“如何列式？”学生激情高涨，纷纷举手说出自己的解法，并发现是“五步计算”的假设法。这时，又有学生举手说有新的解法：假设都是兔子，求出的结果还是不变，并纷纷展示自己的成果。教师没有强授，而是创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引领学生自主探究，为学习新知奠定了基础。

二、引发认知冲突，内化中找平衡

皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”可以看出，以已有的知识结构解释新情境就是同化;而个体改变原有的认知结构，来适应新的需要，这是顺应。认知都是从平衡到不平衡再到平衡的循环发展过程，没有认知冲突，就没有思维的发展。

教学中，教师根据教学的需要，有意设置新异刺激产生不平衡的问题，能诱发学生产生认知冲突，产生要学的动机，再通过主体和客体的互相作用，会更加主动地投入到新内容的学习之中，进而促进其认知的发展，来实现内心的平衡和满足自己的需要。如，教学“在被除数和除数的末尾，消去相同的‘0的有余数除法”时，教师让学生计算3000÷700，得到的商4，而余数大部分是2，也有得20或200。这时，学生提问：“余数究竟是2，还是20，或200呢？”学生原有的认知水平被打破。教师没有急于给出答案，而让大家发表看法。生1： 3000÷700=30÷7=4……2;生2： 3000÷700=300÷70=4……20;生3：3000÷700=4……200;学生认识不统一。教师启发：“商不变的性质”是什么？生4：有余数除法的商是不变的。师：余数也不变吗？学生顿悟了;生5：要是余数也不变，不会出现三种结果。师：“商不变的性质”对有余数除法能看出什么？生6：能看出商不变，余数也不变。教学中教师针对学生原有的认知结构与结果的冲突，引导学生分析和论证，使学生意识到新经验与原有的观念不一致，从而走出盲区步入到正确的轨道上来。

三、抓住教学起点，注重探索进程

美国认知教育心理学家奥苏贝尔曾经说过：“影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”也就是说，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，把学生原有的知识经验和实际水平作为教学的起点，把两者有机地结合起来，可以使教学更有针对性，更能有效地克服教学中的随意性，合理利用学生的知识与技能内化新知，构建高一层次的知识体系。然而，有的教师教学前往往会欠考虑学生的知识储备，忽视学生是否掌握或部分掌握学习目标前应该具备的知识，缺少对教学起点的研究，不去找准学生的最近发展区，导致教学的起点与学生已经具备的知识基础不相切合，造成有的起点过低，浪费课堂宝贵时间;有的起点过高，学生不易接受，从而影响学生的认知发展，挫伤学生学习的兴趣，教学也就达不到理想的效果。

笔者在教学研究中发现，教学起点应取决于教师对教材任务分析的静态逻辑起点和对学生才能分析的动态现实起点两个方面。准确把握以学生学习的逻辑起点为本真、现实起点为基础去安排课堂内容，是提高教学效率的重要因素。如，学习了“>、<、=”和“10以内数的认识”后学习：3+（    ）>8，从哪里开始思考呢？要面向全体学生，抓住起点问题。因此，教师设计这个问题，先让学生回顾前面刚学的内容。如：5<8，9>6等已有知识，再改变问题来降低新知的难度，让学生在信息的增加变化过程中，体会和感悟学习材料的内在联系，明确题目的条件，挖掘问题与条件之间所对应的数，实现由已知到未知的过渡。在学生掌握思考方法，发现解决问题方法多样性，体验深刻，理解彻底，掌握牢固，思考全面的同时，再思考：3<（    ）-（    ），学生便能明白答案不是唯一的，会轻松地用不同的方式自觉构建。这样的流程有助于加快整体探索进程，提升教学目标达成的速度。

四、利用错误资源，激励探究创新

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错，就将错过最富成效的学习时刻。”课堂上学生对知识的理解出错是教学的财富，教师要以健康的心态，对其价值重新定位，要把课堂中暴露出来的错误看成是难得正确先导的资源，引发正确结论的基础。教师要深入到学生学习中去观察、倾听、捕捉错误资源，引导学生在错误中找错、辨错、改错、答错，允许学生重答;答得不完整，允许补充;答得不靠谱，积极引导。使学生感觉到说错了、做错了，都能得到被尊重的人文关怀，更快地走向“正确”。这样的课堂因差错而有意义，既加深了学生对知识的理解和掌握，又增强了学生分析问题和解决问题的能力，最终受益的是学生。反之，亵慢任何一个学生的错误资源，学生的学习情趣就会受到压制，有抗拒学习的逆反心理。

一位教师在教学“分数的初步认识”一课时，当学生思维偏离教学的轨道时，如纸折1/2，有的学生折出1/4。教师能站在新的视角做出创新的举措。教师不急不躁地说：“要是让你折1/4，就好了。”让学生读出1/4，然后让其他学生对这件事给予指点。当学生身处模糊不清旁逸斜出处于尴尬境地时，教者耐心诱导学生思索，并对他们的进取精神由衷的表示恳挚的谢意。这发自内心的举动，放开了学生思维的闸门，澄清问题的高潮跌宕起伏。教师还说：“也要感谢同学们，就是因为有了你们这个问题的出现，才使教师和同学对这个问题的认识更加清楚，谢谢你们。”教师在课堂中要有为学生发展的“度”去激活学生所思、所想、所做，哪怕是异想天开或别出心裁等错误见解，教师都要当成难得的宝贵资源，让学生敢疑，敢批，警示以后少犯或不犯类似的错误。这样，才是发挥学生主体作用充满活力的高效课堂。

五、讨论操作并举，以动态促发现

现代教育理论认为：“数学教学是数学思维活动的教学。”教材设计了许多讨论的内容，让学生在互动的过程中学到知识与经验，思想与方法，反思与修正，发挥集体的智慧，扩大自己的知识面。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”动手操作是学生验证猜测，解决数学知识抽象性思维与形象性思维之间矛盾的方式之一。在适宜的时机组织学生以“动”启“思”见效快。如，在学习“三角形内角和是多少”时，学生先猜测后讨论，答案不唯一。就在学生思维达到极限困惑时，教师点拨学生利用自己准备的三角形纸片（形状、大小各不相同）一张，通过撕、折、拼、量等各种手段去验证。不一会儿，绝大多数学生都高兴地举起手争着回答，发现三角形内角和为180°的定理。这样的活动，教师因势利导，选择了较为适当的教学方式，能合理处理好教者“导”与“学”的关系。

笔者曾听过上海特级教师潘晓明教学“圆锥的体积”一课，可谓是匠心独运，受益匪浅。教师先利用多媒体技术为教学提供帮助，为学生提供指导，出示一组直角三角形和长方形，然后分别以三角形的一条直角边和长方形的长为轴线（为轴线的三角形直角边的长度与长方形长的长度相等，三角形的另一条直角边与长方形的宽也相等），再不停地旋转。让学生猜测分别得到什么样的立体图形。学生不难看出得到的是圆锥体和圆柱体。师：“你觉得圆锥的体积与什么有关？”学生感观与圆柱体有关。且众说纷纭，有的说圆锥体积是圆柱体积的1/2，有的说是1/3，有的说是2/5。师：“有什么办法来证明你们的看法是正确的呢？”生1：“用容器来验证它们之间的关系。”生2：“应该选择等底等高的圆柱体和圆锥体容器来验证它们之间的关系。”生3：“把等底等高的圆锥体容器装满水，再倒入圆柱体容器，看能倒几次就能知道它们之间的体积关系。”大家看法一致。接着各小组开始合作实验，很快结果出来了。生4：“圆柱体积是圆锥体积的3倍。”生5：“我更正，应该是等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍。”生6：“也可以这样说，等底等高圆锥体积是圆柱体积的1/3”。笔者对潘老师的课感受是：语言“精”、过程“实”、学生“活”。教师变学生的知识接受过程为亲身经历的探究过程，教师主导作用、学生主体地位得到和谐的统一。

六、营造宽松氛围，改变评价方式

美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种尊重和信任的师生关系，依赖于一种和諧安全的课堂氛围。”教师课堂对学生的尊重和信任，对学生的呵护和激励，能激发学生探索的学习热情。由于学生受能力、努力程度、任务的难度等差异的影响，有些学生在学习活动中往往达不到预期的效果。对于学生暂时的失败，教师要有拉近与学生之间心理距离的情感效应，为学生发展提供适宜的气候和土壤，热情地帮扶，排除学生因失败带来的不良心理，培养学生敢想、敢说、敢问的内在需求，给学生自我表现的空间和时间，增强学生在探索中追求成功的欲望。不管是对与错，完善与不完善，教师要用心聆听，悉心关注学生的思维过程，耐心参与问题的解决，毫不吝啬地给予积极的评价，或为学生喝彩，表达你的赞叹与赏识，以保护学生学习的积极性。

美国著名教育家和心理学家布鲁姆倡导：“以目标达成度为中心，注重适应并发展每个人能力”的教学评价理论，为教学评价提供了有效的依据。因此，教师给学生的评价要做到适时、适当、适人，保护学生的自尊心和自信心，为促进目标的达成，去唤醒和鼓舞学生主动地学，展现自我。即使是平庸的学生在温暖的话语中，也会变得大胆起来，把课堂当着活动的舞台，表达自己的想法，觉得和老师、同学交流是件容易的事情，进入主动学、乐于学、思考学的境界。评价方式是多样的，包括知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面。如，情感评价：“你积极发言，声音响亮，有克服困难的勇气，只是离问题还有点距离，再想想。”问题解决评价：“你能有条理说出问题解决的过程与结果，并形成自己的经验，真棒！”方法评价：“你说的思路是对的，如果算法能再简单一些，语言组织再精炼些，就更好了。”知识技能评价：“你有独特的见解，有一颗创造的心，错了没关系，相信你，再想一想，一定能行。”总结评价：“你们说的虽然简洁，却抓住了重点内容，小结得全面，澄清了疑点，老师为有你们这么优秀的学生感到骄傲！”通过多元评价，能使学生认识自我，知道自己的认知程度和不足，找出差距。还能帮助教师了解自己教学质量和存在问题，反思教学中影响学生能力发展的原因，调整和改善教学思路。必要时还可以自评、互评、家长评等，让学生知道自己的进步和努力的方向，树立学会学习的信心。

七、留有课后思考，为学新知铺垫

建构主义理论以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现、主动建构。这让教师明晰，学生知识的学习不是教师的传递，而是让学生建构属于自己的知识，任何人不能代替。培养学生的自主能力，不仅仅在课堂上，还可以在课后留有思考，目的是让学生潜在的能力在课后得到开发。思考的内容应遵循教与学的实际需要而定，问题要略高于学生的发展水平，让学生去体验下一节课相应的实际问题，为学习新知清除障碍，是学生跟上课堂节奏，提高探究速度，节省不必要讲授时间的有效途径。如教学“圆柱体的表面积”后，教师给学生布置：“为什么圆柱的体积等于底面积乘以高呢？说出公式的推导过程。”又如：在教学能被3整除的数，课后让学生思考：“能被9整除的数是不是也有什么特征？”为督促学生完成课后思考，可根据学生课前完成任务的质量及课堂表现情况，建立合理的激励机制：“学生课后思考及课堂表现情况量分表”，量分分开层次，一要照顾学生之间知识水平差异，二要关注学生之间技能发展的差异。好的多表扬，弱势的多鼓励，要让每一位学生体验到进步或成功的快乐。课后量分力争做到公平公正，让学生心服口服，期末累计总分数，按比例纳入学生数学学科成绩中。用管理制度去约束，学生学习会有动力，会通过努力找到解决问题的方法，长期坚持下去，会自觉养成独立思考的学习习惯，主动性和创造性自然会得到提高。让学生经历和体验挫折与成功，对健全他们的人格，适应未来学习开了好的先河。

通过课前思考，学生会带着不同的问题走进课堂，有迫切需要解决问题的心理需求。教师针对这些问题有效指导学生充分讨论，保证课堂研讨的生动性和灵活性，让课堂上的交流更充分，更深入，更扎实。把学生无序的思考变为有序完整的知识建构，既减轻教师课堂负担，又把课堂教学引向新的境界。正如新课标所倡导的：“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。可值得注意的是，课后留下的思考，尽量不选择教科书上的例题。否则，学生很容易被教材的思路牵着走，形成思维的惰性，缺少对知识的自主探索和创新，满足自己完成教师交待的任务，对新课知识的学习和技能的发展实属不利。

古人曰：授人鱼不如授人以渔。教师在课堂上给学生一些学习时间，让他们自己去发挥;给学生一些困难，让学生自己去尝试;给学生一些问题，让学生去解决;给学生一些发言的机会，让学生找到自信，做到放手让学生去探究，去创造，去归纳结论。教育家杜威说过：“教师是一个引导者，他撑着船，学生用力地用浆把船划向前。”那教师的作用就应该把主要精力放在为学生创设探究、辩解、创新、展示的课堂情境上，提供信息，引导学生大胆猜测，大胆设想，自己发现，说出见解，用自己喜欢的方法把问题解决，完成自己意义的认知建构，使学习真正成为学生的自主活动，促进自身发展，享受教学民主，感受到成功的喜悦，真可谓鱼和熊掌两者兼得。

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【责任编辑 王   悦】