分层引导，深挖因数与倍数的关系

马小燕

摘 要：“因数与倍数”这一课程教学过程中知识点多、概念多，为了让小学生更好地掌握概念与知识点，笔者首先采取分段学习、分层引导的方式，提升学生的理解能力;其次，适当降低知识难度;再次，注重引导学生自主学习与发现的教学方式。

关键词：小学数学;因数与倍数

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）11-072-2

片段一、复习导入，铺垫新授

首先，笔者给学生出示课件中的乘法与除法口算题，让学生再次复习，为因数与倍数教学做好铺垫：

12÷4=  18÷2=  15÷5=  99÷9=

19×5= 17×4= 19×20= 3×50=

学生口算得出答案之后，选择其中一个乘法算式19×5=95，19和5为因数，两个因数相乘得到的结果为两个因数的积，95是19和5这两个因数的积。然后进行提问，随意指出一个乘法算式，比如17×4=68。通过学生对因数掌握之后，便向学生说明19是95的因数，5也是95的因数;95÷5=19，95÷19=5，所以95是5的倍数，也是19的倍数。然后再次向学生提问：12÷4=3，谁是谁的倍数;2×6=12，谁又是谁的因数。为了让学生能够更好的了解因数与倍数，可以组织小组为时5分钟的讨论，让没有机会举手回答问题的学生也能够充分的参与到讨论中来。

讨论完之后，我问大家：大家明白因数和倍数之间的关系了么？12还有没有其他的因数了呢？请学生举一个例子，其他同学分别说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

片段二、自主学习，深化新授

想要熟练应用因数与倍数，首先需要明白因数与倍数的概念。根据上述的例题，我們可以知道，12的因数不止有2和6，还有其他因数，那我们这次再一起找出18都有哪些因数吧！

学生：“老师，18的因数有1、2、3、6、9、18。”

教师：“你是如何找到18因数的呢？”

学生：“用整除的方法，18÷1=18、18÷2=9、18÷3=6。”

教师：“还有学生可以用其他方法找到因数么？”

学生：“我们还可以尝试用列乘法算式，1×18=18、2×9=18、3×6=18。”

教师：“大家都太棒了，那接下来我们要找出18的因数中的最小数和最大数。”

学生再次将18因数从小到大地排列。

为了让学生能够更加熟练的掌握因数，并快速的找到因数，教师再次提问：“大家使用这种方法，再找一下36的因数都有哪些呢？”

指名学生板演，并且当小老师，讲解自己的思考过程，最后总结出36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。”

为了让学生能够知道因数排列错误的现象，笔者在黑板上举出错误的例子，让大家分辨。

教师：“大家看，这样的排列顺序可以吗？”

学生齐声回答：“不可以！”

教师：“为什么不能这样排列？”（请一位同学回答。）

学生：“只用写一个6就可以了，应该是不用重复的。”

教师：“那同学们再用你们的火眼金睛找一下，36的因数中最小的数与最大的数？”

学生：“最小数是1，最大数是36！”

教师：“那同学们经过找因数的学习，你们发现了什么规律？”

学生：“所有因数的最小数都是1，最大数都是他自己。”

教师：“你们还想要找那个因数呢？30、42、46、54……，大家可以自己在练习本上找出这些数的因数，并从小到大依次排列出来。”

学生们经过练习之后，笔者还告诉学生因数的集合表示方式，比如：18的因数。

找因数课程小结：我们练习了找因数之后，大家有没有什么办法，能够不漏掉任何一个因数呢？我们找因数的时候应该从最小自然数1开始找起，然后依次找到它的本身，找的过程中都一对一对，然后我们根据数的大小再对其依次排列即可。

学生掌握如何快速找出因数之后，需要进行找倍数的学习。

教师：“我们刚刚一起找到了18、36的因数，那同学们你们能够找到2的倍数么？”

学生：“2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……，老师我发现2的倍数是找不玩的！”

教师：“为什么会找不完呢？你是使用什么方法找2的倍数呢？”

学生：“我是通过用2分别去乘1、2、3、4、5等等这些数得到了2的倍数。”

教师：“那2的倍数最小数是多少？最大的你能找到几呢？”

学生回答之后，为了让学生更加理解倍数，教师便可再向学生提出问题，让学生进行练习。比如，找到3和5的倍数。

学生：“老师，3的倍数有：3、6、9、12。”

教师：“这样写你觉得有什么问题么？”

学生：“老师3的倍数太多了，我写不完。”

教师：“同学们在写倍数的时候，可以这样写，3的倍数有：3、6、9、12……”

教师再次提问学生是如何找到倍数的，然后学生回答。

为了让倍数的表达更加方便，教师还可交给学生如何使用集合的方式对2的倍数、3的倍数、5的倍数进行表示。

教师总结：“经过我们上边所讲的找因数，我们可以知道，一个数的因数数量是有限的，那同学们你们知道一个数的倍数数量有多少么？”

学生回答：“倍数的数量是数不完的！”

找倍数课程小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

片段三：课堂总结，巩固新授

经过上述的找因数、找倍数，我们可以知道，2×3=6、6÷3=2

这样的例子是怎么都举不完的，那为了让我们的同学更好的理解因数与倍数，大家能不能提出一种比较简洁的叙述方式，来叙述因数与倍数的关系呢？

教师在给学生提出问题之后，可以引导学生使用字母表示。

比如：q÷b=c，a、b、c都是非0的自然数，那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。

然后根据字母表示的因数与倍数的关系，再给学生提出问题，让学生在3、9、15、21、36中挑出两个数进行相乘或相除，并说出等式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。学生经过思考后做出回答。

教师：“经过这次学习，我们可以知道因数与倍数是属于相互依存的关系。”

【教学反思】 在这堂课教学中，教师先列出不同的乘法算式，让学生进行解答，并指引学生明晰因数与倍数的含义。然后通过新课导入的方式，加深学生的印象，通过课堂提问互动的方式，让学生了解因数与倍数的范围，理解因数与倍数属于相互依存的关系。在整个课堂教学过程中，教师采用有问有答的方式，提升了课堂教学的效率。

（作者单位：南京市江宁区禄口第二小学，江苏 南京210000）