依托探究性作业，推动学生高阶思维发展

施燕

【摘要】推动学生的思维发展是数学学科教学的高阶目标。在实现这一教学目标的诸多环节中，作业是比较有效的一种。因为作业的多元性、递进性和开放性等等，教师比较容易在作业中促进学生的思考，引领学生的发散思维，促进学生的思维创新，提升学生的审慎思维能力，促进他们的深度思考和深度学习。

【关键词】探究性;数学作业;思维发展;思维品质

发展学生的高阶思维是小学数学学科承载的教学任务之一，是数学课需要着力的地方。在实际教学中，教师可以从多个环节来加强学生的思维训练，完善学生的思维品质，提升学生的思维能力，其中设置探究性强的作业就是一个重要的途径。依托探究性作业，学生可以综合已知条件和未知问题进行尝试性勾联，往往在这个过程中学生的思路比较开阔，思考也比较深入。经历了这样的探究之后，学生对问题有深入的体会，随后的交流和学习过程中就更容易激发学生的共鸣，促进学生的领悟。所以，在教学中教师要设计一些探究性强的作业来支撑学生的思维发展，具体可以从以下几个方面展开。

一、设计开放性作业，推动学生的创新思维

创新思维是学生思维品质中重要的一环，创新对于学生而言有重要的价值。在实际教学中，教师需要设计一些开放性的练习来促进学生的探究，激发学生的灵感，引领学生的思维发展，形成创新性思维。当学生习惯于这样的作业之后，他们的良好思维将进一步形成，对于他们之后的学习有很大的帮助。

例如在“长方体和正方体的表面积”的教学中，笔者设计了这样一个探究性练习：“一种长方体的火柴盒，长6厘米，宽3厘米，高1厘米，将12盒这样的火柴包装成一个大长方体，你想怎样设计？这样包装需要多少平方厘米的包装纸？”面对这样的问题，学生最直接的反应就是建立起模型，然后计算出大长方体的表面积，所以有的学生通过画图来建构模型，有的学生找来实物拼搭。在这个过程中，学生发现将12个小长方体拼搭成一个大长方体有多种不同的方法，而在计算之后学生发现不同的拼搭方法得到的大长方体的表面积也不同。这样的发现激发了学生的探究欲望，有学生将能够想到的每一种方式都做出来，求出各种情况下大长方体的表面积，并在计算中发现了表面积最小的做法。

在交流这个作业的过程中，学生展示了自己的研究过程，大部分学生都是在搭建了模型之后求出大长方体的长、宽、高然后计算，也有学生在搭建模型之后数出大长方体表面有多少个小长方体的不同的面，然后用不同面的面积乘个数得出大长方体的表面積，这个思路与众不同，但确实是一种可行之路，而且结合表面积的变化可知这样的思路在解决正方体的拼搭问题中尤其有效。

这是一个开放性的练习，因为将12个长方体的火柴盒包装起来的方式有很多，学生在探索这个问题的时候，可以增强模型意识，同时提升有序列举的能力，让学生在计算不同的模型过程中发现表面积一直在变化，从而引发学生思考新的问题：怎样包装最节省用纸？所以这个问题对于学生的数学学习有很大的价值，在推动学生的创新思维方面也有积极的意义。

二、设计多元性作业，推动学生的发散思维

发散思维是创新思维的基础，也是教师在教学中比较容易切入的一种思维能力。在探究性作业中，想要促进学生的发散思维能力发展，教师需要给学生提供一些多元性的作业，让学生可以从不同角度、不同侧重点去切入问题，让不同的学生有不同的发现、不同的思考，有利于发展学生的发散思维。

例如在“与分数相关的实际问题”的教学中，笔者给学生提出这样一个作业：“学校田径队的女生人数占五分之二，已知男生有24人，那么女生的人数是多少？”在分析问题的时候，学生选择了不同的方向：有学生从女生占田径队人数的五分之二得出田径队的人数为单位“1”，通过画图发现男生占所有人数的五分之三，因此只要用男生人数除以五分之三就可得总人数，然后减去男生人数或者乘五分之二就可以算出女生有多少人;也有学生从份数的角度入手想到总人数为5份，女生人数是2份，所以男生人数是2份，这样只要用24÷3×2即可算得女生的人数;部分学生在转化的时候更加彻底，直接将女生人数占总人数的五分之二转化为女生是男生的三分之二，所以直接用男生人数乘三分之二算出女生人数。讲评作业的时候，笔者邀请不同做法的学生代表说说自己的思考，其余学生对照自己的作业思考并比较这些方法，推动了学生对于这个问题的认识。

案例中这个练习显然是有不同的解法的，不同的学生可以选择自己最熟悉的角度来尝试解决这个问题。在交流过程中可知，学生确实有不同的思考角度，所以他们用不同方法来解决问题，虽然方法的繁复程度不同，但是这些不同的方法之间有内在的联系。当学生能够从别人的角度去理解问题，并比较出方法的优劣，他们对于分数问题的认识就更加深入了，而且再遇到此类问题的时候，也可以用不同的思路来分析问题，体现出发散性思维。

三、设计递进式作业，推动学生的深度思维

促进学生的深度思维是推动高效学习的关键，而要达成深度思维，教师必须给学生合适的素材，让学生沿着问题由浅入深，循序渐进。在布置作业的时候，教师可以从浅层的课本练习入手，逐步引领学生的认识和思考走向深入。

例如在“转化的策略”教学中有这样一道例题：。在布置作业的时候，笔者从这道例题出发，设计了一组计算题：①;②;③。学生在尝试做这几道练习的时候发现这几题都与例题差不多，有的同学直接将例题中出现的加法转化成减法，然后再加上新出现的加数，比如第1道算式，学生就转化成来做，也有学生在思考这几个问题的时候发现这些加数都存在两倍的关系，前一个加数都是第二个加数的两倍，所以他们结合例题发现这些问题也可以通过画图来实现转化，比如说第2小题，可以用一个正方形来表示2，这样正方形的一半就是1，然后再一半就是，这样依次分下去，可以将这个算式转化为来计算。

在组织学生交流这个作业的时候，笔者请有所发现的学生来介绍自己的思路。学生结合画图给出了思路，全班学生一起判定这样的方法的合理性，并深入挖掘，发现只要加数间符合依次缩小一半的算式都可以用这样的方法来转化为减法，被减数就是其中最大的加数的两倍，而减数就是最小的一个加数。

这样的发现充分展示了学生的深入思考建立在对例题的认识和对后续作业的整体把握上。学生经过观察和比较，发现了这类问题的本质规律，并且从数形结合的角度去进行转化，体现了学生思维能力的提升。之所以能有这样的表现，递进式作业起到一定的推动作用。

四、设计实践性作业，推动学生的审慎思维

审慎思维也是学生思维品质中的重要部分，只有建立了初步的审慎思维，学生才能更接近于真相，才能从挖掘本质规律的角度出发去展开有效的学习。实践是检验真理的唯一标准，所以在设计作业的时候，教师需要设计一些实践性作业，推动学生结合生活去展开实践和探究，去验证规律的有效性，探寻规律的适用范围，从而推动学生审慎思维能力的提升。

例如在“百分数的意义”教学中，笔者提出这样的判断题：“六年级一班男生人数为全班的52%，六年级二班的男生占全班的48%，六一班的男生一定比六二班多。”大部分学生在读题后立即判断这个说法是错误的，学生给出的理由是六一班和六二班的人数不确定，所以在单位“1”不同的基础上，六一班男生人数的百分数虽然大一点，但是无法判断两班人数的多少。

但是有学生对此存疑，笔者示意学生说说自己的想法，该学生提出这样的观点：这两个百分数化简之后发现分别等于和，如果六二班男生要大于六一班，只有在其总人数为六一班人数两倍的基础上。因为男生人数是整数，所以总人数是25的倍数，那么可能出现的情况是六一班人数是25，六二班人数是50，或者六一班人数是50，六二班人数是100。但是结合实际情况看，这两种情况都不太符合现实。在学生亮出这样的观点之后，笔者组织大家进行了交流，大家逐渐认同了这样的观点。而且经过对这个问题的研究，他们发现在解决具体问题的时候还需要结合实际情况去考虑，不能仅仅从数学的角度。这样的领悟对于推动学生的审慎思维是有很大帮助的。

总之，在数学教学中，教师要以推动学生的思维发展为核心目标，要充分发挥作业的功效，用合适的作业来推动学生的思维发展，促进学生思维品质的完善，让学生在作业中学习和发展，让学生学会思考，形成发散性、完善的、创新的、审慎的思维特性。

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