Lotka-Volterra系统下的医院竞争分析

赵兵 赵芳宗 刘秀琴

[摘要] 基于医疗政策体系的改革，大型公立医院在医疗环境中所具有的竞争优势也有程度不等的变化，已不局限于规模扩张，内部所具有的资源与诊疗水平才是竞争核心。采用Lotka-Volterra系统对市场竞争状态下的医院演变过程进行分析，建立竞争系统动力模型，并对其稳定性进行分析，分析结果表明：医院在竞争中能否取得优势关键在于其医疗服务和内部管理。

[关键词] 医院;市场;竞争;Lotka-Volterra系统

[Abstract] Based on the reform of the medical policy system， the competitive advantages of large public hospitals in the medical environment have also changed in varying degrees. It is no longer limited to scale expansion. The internal resources and the level of diagnosis and treatment are the core of competition. The Lotka-Volterra system is used to analyze the evolution of hospitals under market competition， establish a dynamic model of the competition system， and analyze its stability. The analysis results show that whether the hospital can gain an advantage in the competition lies in its medical services and internal management.

[Key words] Hospital; Market; Competition; Lotka-Volterra system

现阶段，医疗市场建设日趋成熟，公立医院在其间的地位日趋凸显。市场经济以竞争为核心，是推动医疗机构进步的基础。在医院外部对市场经济条件适应的前提下，与企业经营者一样，经医院经营者也需参与市场竞争。在为患者提供优势医疗服务同时，也需紧跟竞争形势[1]。

LV模型在建立之初，由Lotka和Volterra首次提出，二者均为数学家，最初在对生态学中相关种群所展现出的动态关系模拟时应用，现阶段渐用于经济研究，在现实生活中，对具体的实体的竞争分析是很有必要的[2]。

该文采用Lotka-Volterra系统对市场竞争状态下的医院演变过程进行分析，經将市场结构演变过程作为一种自身增长阻滞效应和竞争阻滞效应的函数来展开系统考察，对市场非均衡层面下医院所表现出的竞争情况分析，得出规模扩张模式已与现今社会的要求不适应，而单位内部所具有的资源与诊疗能力方面的积累是对竞争优势保持的前提[3]。

1  模型构建的方法

1.1  某医院运行状况

假设某区域内仅开设一家医院，采用对时医院所具有的规模进行表示，为规模所呈现出的增长率[4]。研究过程中，在未设限制条件的情况下，医院规模可表现为指数增长，此医院增长情况可满足下式：

在实际工作中，医院规模无法做到无限制持续扩张，因总有外界因素对其形成限制，故可对床位数量引入，即该医院所能容纳的最多床位数量，用表示，引入床位数量后，医院的增长模式就可修正为下式：

在一定的区域内患者数也相对有限，此与该区域人口数量有关，对医院规模增长也同样有着一定影响，此种情况下，可将区域最多患者数量引入M，M和N均对医院规模增长产生影响，依据“木桶原理”，对其中较小值抽取，增长模式可用下式表示：

1.2  竞争医院情况引入

在上述系统精准确定后，再将竞争性医院2引入，（用下标1和下标2分别对两医院表示），分析二者在相同区域所表现出的竞争情况。

区域中最多患者数量应用M予以表示，床位数量两家医院分别用N1和N2，表示，因二者有排斥作用存在，故可对二维模型予以构建[5]，如下：

表示单位患者选择医院2对医院1所具有的替代作用，其呈出的替代因子为b1，在性质上，为医院2对医院1所呈出现的市场抢占力系数，可对因医疗水平间竞争，来显示出的竞争阻滞效应。而在实际工作中，b1、b2之间关系并不明确，二者大小由两医院所具有的内在机制特征决定，如医疗水平、管理能力、硬件设施等。医疗水平对医院在市场中对竞争力的抢占有着十分重要的作用[1-2]。显然，b1>1（b1<1，b1=1）提示在对医院1市场抢占期间，医院2占有能力大于医院1自身维护能力，系数b2所呈现出的情况与之一致。

2  医院竞争机制特征

为深入展开讨论，现假设医院1的床位数N1小于医院2的床位数N2，所能发生的事件分为以下3种情况，即，N1

①当b1<1，b2<1时，系统出现向D点演化的情况，A，B均为具不稳定特征的点，而D表现为一种稳定状态，即轨迹不管以怎样的方式出发，当t→∞时，演化结果将趋于D。

②当b1<1，b2>1时，系统出现向A点演化的情况，B，D均为不稳定特征的点，而A为相对稳定的状态，即轨迹不管以怎样的方式出发，当t→∞时，演化结果将趋于A。

③当b1>1，b2<1时，系统出现向B点演化的情况，A，D均为具不稳定特征的点，而B为相对稳定的状态，即轨迹不管采取何种方式出发，当t→∞时，演化结果将趋于B。

④当b1>1，b2>1时，此时△<0，D点即为操作鞍点，该点呈不稳定状态，系统可表现为向D趋近，而后又自D处远离，达一定水平后，轨线或会出现向A或向B趋向的情况，具体路径如何，取决于轨线所具有的初始状态[3-4]。

3  模型所具有的现实方面的意义

在某上区域，仅设有一个医院时，则规模由患者数量和床位数量决定。若患者数量较多，则规模由床位数量决定。但在实际工作中发现，区域内通常不止开设1家医院，故有竞争的情况存在，结果如何，还有哪些因素可影响医院规模，可从患者需求和市场结构方面的模型进行解释[5]。

3种处于不同情况下所生成的模型平衡态相似，可得出对医院生存具决定作用的关键因素为b1、b2，也为医院自身市场竞争力。区域内患者数量较多，仅可从量上对医院规模产生影响，而不会从质的层面对医院是否可生存做出决定。

依据模型可获知，当b1<1、b2>1时，即相较医院2，医院1有更强的市场竞争力时，表明该区域内，患者对医院1更为偏好，进而推进了医院2的淘汰进程。相反的条件下，b1>1、b2<1时，即存在患者对医院2偏好的情况，医院1则表现为被淘汰的结果。

上述情况背景均相对极端，而在实际工作期间，医院间均有差异存在，故通常为两医院共存，即模型中D点，尚不存在绝对优势，也不会出现被淘汰的情况。b1<1、b2<1时，即相较医院1而言，医院2有相对弱的竞争力;相较医院2，医院1所表出的竞争力也呈较弱显示，具体特征：第一，医院自身所具有的特性。因二者无未能对完美的同质性进行同时展现，均有与对方存在差异的自然或社会属性，进而对特定优势予以维持。第二，未来发展方向存在差异。在医院发展上，管理者会对创新意识树立，不同医院间发展目标有一定差异存在。第三，患者自身偏好。部分情况下，患者虽对某一类医院有诊疗需求，通常也在偏好上对此种微小差别显示，在选择医院时，会有主观因素加入。第四，人才专业方向差异。不同医院人力资源方面存在较大差异，即使学科，方向也有明显不同，均是竞争要点。正是基于此，无法形成一医院对另一医院的完成替代，最终发挥了保持医院共存且平衡的作用。

表明两者有越大的相异性，二者替代系数即呈越小样改变。总市场占比就较大，当替代系数经评估均为零时，则两家医院类型存在明显差异，此种情况下市场规模之和为2M。在0

4  讨论

通过对上述模型展开分析，既可得出医院在垄断情况下于市场中所具有的特征，也可得出竞争情况，对市场非均衡状态显示，故模型适应性较强。

从市场规模出发，对两医院所存在的竞争情况分析，经均衡态探讨，可以对两医院未来走势预测，也为医院的经营管理者提供了可参考的范本：只有坚持纳入培养高质量、高水平医疗人才，才是医院竞争目标。

在对模型进行系列扩展操作中，需不断更新知识，明确影响因素，以全面推动医院在市场经济中的发展。

[参考文献]

[1]  刘翠娥，王阳，李丹丹.Lotka-Volterra模型中扩散率依赖空间的动力学问题[J].杭州电子科技大学学报：自然科学版，2017，37（2）：81-84.

[2]  袁海龙，李艳玲.空间互异对Lotka-Volterra竞争模型的影響（英文）[J].工程数学学报，2017，34（5）：534-550.

[3]  马永刚，张启敏，刘俊梅.具有随机扰动的Lotka-Volterra竞争模型的参数估计[J].数学杂志，2018，38（2）：367-374.

[4]  蒲晓琴.随机竞争Lotka-Volterra系统的正周期研究[J].四川师范大学学报：自然科学版，2018，41（3）：374-380.

[5]  黄晓雨.时间周期Lotka-Volterra合作系统的行波解与渐近传播速度[D].兰州：兰州大学，2018.

（收稿日期：2020-01-17）