高功率掺Tm3+光纤放大器热效应管理的泵浦方式优化理论研究

张 轲，延凤平*，韩文国，冯 亭

(1． 北京交通大学光波技术研究所 全光网络与现代通信网教育部重点实验室，北京 100044；2． 河北大学物理科学与技术学院 光信息技术创新中心，河北 保定 071002)

1 引 言

2 μm波段掺Tm3+光纤激光器(Thulium-doped fiber laser,TDFL)的输出波长处于人眼安全波段，并且同时覆盖了多个重要的吸收带，如水的吸收峰和大气窗口等，因此有望被广泛应用于诸多领域，如激光医疗手术、激光雷达和激光大气监测与传感等[1-3]。近年来，光纤激光器的输出功率已从几瓦提高至几千瓦量级，大多采用主振荡功率放大器(Master oscillator power-amplifier,MOPA)结构[4-5]。除种子源激光器外，高功率放大器的性能是决定MOPA系统输出功率量级的关键，且随着诸多理论与实验工作的进一步开展，研究发现强烈的热效应是限制高功率光纤放大器输出功率进一步提升的主要因素之一。然而，目前关于2 μm波段掺Tm3+光纤放大器(Thulium-doped fiber amplifier,TDFA)热效应管理的理论研究报道还比较少。双包层掺Tm3+光纤(Thulium-doped fiber,TDF)增益介质本身的表面积与体积比很大，散热性能良好。但是，对于上千瓦量级的TDFA，其泵浦光转化为信号光时量子亏损引起强烈的热效应，从而引起光纤热透镜效应、应力和折射率变化等问题[6]。此外，热效应还会严重影响激光输出特性，如输出波长不稳定、转换效率下降、光束质量变差、噪声高等。因此，研究高功率TDFA的热效应管理问题对其整体性能的提升有着重要意义[5-6]。

目前，对于高功率光纤放大器热效应的研究主要集中在三个方面[6]：增益光纤制作质量提升、泵浦优化及外部散热辅助，研究也多以1 μm波段的掺镱光纤放大器为主[7-14]。其中，以泵浦方式及泵浦源选择研究为主的泵浦优化方面可以开展大量的实验与理论研究工作。对于TDFA，常用793 nm的半导体激光器(Laser diode,LD)作为TDF的泵浦源，而由于793 nm～2 μm之间的量子亏损比较大，这种泵浦方式可实现的最高斜率效率为60%，泵浦源产生的热沉积成为限制其输出功率进一步提升的主要原因[15-16]。研究者们尝试使用其他波段激光泵浦TDF，用于实现更高的输出功率。2007年，Meleshkevich等利用中心波长为1 500 nm附近的铒镱共掺光纤激光器作为泵浦源，获得了中心波长为1 940 nm、功率为415 W的连续激光输出[17]；2014年，Creeden等利用中心波长为1 908 nm的TDFL泵浦掺铥光纤获得中心波长为1 993 nm、功率为123 W的连续激光输出[18]。但是，特殊波长的高功率泵浦源的获取是非常大的难题，对于2 μm波段TDFA的实现，目前仍以高功率793 nm的LD泵浦为主。可见，在泵浦方式方面开展研究工作，是目前高功率TDFA热效应管理中泵浦优化的主要途径。

本文主要针对高功率TDFA的分段泵浦方式进行理论建模和仿真研究，采用龙格库塔法以及牛顿迭代法求解出耦合速率方程，并根据热传导方程得出TDF的径向和轴向温度分布，再结合遗传算法理论对分段泵浦的每段泵浦功率及长度做出优化选择。以5段泵浦为例，在得到TDFA较高转换效率的同时实现TDF最高温度满足实际需要且整体光纤温度均匀分布。

2 理论模型与方法

2.1 泵浦方案和理论模型

图1为3H6→3H4泵浦方案的能级跃迁示意图。该泵浦方案对应于800 nm的吸收峰，泵浦源通常使用中心波长为793 nm的LD激光器。

在3H6→3H4的跃迁方式下得到双包层TDFA的稳态速率方程为[19-20]：

图1 3H6→3H4能级跃迁示意图

(1)

其中，τi为能级i的寿命;N为总的离子数浓度；G为交叉弛豫因子；W03、W10、W01分别为基态泵浦吸收系数、2 μm激光受激发射系数和受激吸收系数，它们可分别表示为:

(3)

其中，δp和δs分别为泵浦光和2 μm激光的本征吸收系数，正、负号分别表示沿光纤的正、反方向。

(4)

图2 TDFA分段泵浦示意图

2.2 温度分布和理论模型

TDFA中的大部分热量是吸收泵浦光时量子亏损引起的，其在光纤径向的热传导方程为:

(5)

其中r为光纤径向方向坐标，k为热传导系数，Q为热功率密度。假设TDF的纤芯半径为r0，内包层半径为r1，外包层半径为r2。将热传导方程与光纤温度分布的边界条件结合，得到TDF中径向温度分布:

(6)

其中，T0(r)、T1(r)、T2(r)分别为纤芯、内包层、外包层中坐标r处的温度，且有T0=T0(0)。单位体积内泵浦功率密度及纤芯轴向温度可分别表示为:

(7)

T0(z)=

(8)

其中，βp为泵浦吸收系数，H为对流传热系数，Tc为环境温度或制冷温度，且若只考虑量子亏损产生的热量时，ηh=(λs-λp)/λs。

2.3 理论方法

龙格库塔法配合牛顿迭代法可求解两点边值问题的微分方程组，在计算分段泵浦的速率方程时可以将多点边值问题转换为两点问题。基本思路是：假设存在3个泵浦点，分别位于z=0、z=kL、z=L处，其中L为光纤长度；将泵浦点1和2之间的区间通过线性坐标变换z=z1/k1由[0,k1L]换成[0,L]，泵浦点2和3之间光纤通过线性变化同样由[0,k2L]变为[0,L]，k1、k2分别为两段光纤与整段光纤的长度比，则分别有dz1=k1Ldz和dz2=k2Ldz。这样就可将三点边值问题转换为两点边值问题[21]。使用MATLAB进行数值仿真，计算中所用到的各个参数的选取如表1所示。

基于表1中的参数，对于TDFA，图3给出了前向泵浦方式下，泵浦功率为1 000 W、信号光功率为5 W、纤芯掺杂浓度N=2.5×1026m-3时光纤径向温度分布以及光纤外包层边界(r=200 μm)处温度沿光纤轴向的分布情况。从图3(a)中可以看出，TDF中纤芯与外包层外侧处温差为20 ℃，而纤芯与外包层外侧正常工作所允许的最高温度分别为700 ℃与200 ℃，故外包层外侧的温度为主要的限制因素。从图3(b)中可以看出，泵浦端的外包层外侧温度为693.21 ℃，远高于200 ℃，所以在高功率TDFA中需要进行热管理。

表1 数值模型中各个参数的取值[19]

图3 TDF中温度沿光纤径向分布(a)与轴向分布(b)

3 分段泵浦仿真分析与优化

3.1 泵浦方式对比及分析

本文仿真中参数设置为低掺浓度掺杂Tm3+的交叉弛豫系数，所以得到的斜率效率比较低，但是对应的量子亏损更大，产生的热效应也就更为明显，得到的仿真结果更适用于一般情况，更有助于说明分段泵浦方式热效应管理的优势。当采用前向泵浦方式，泵浦光功率为1 000 W、信号光功率为5 W时，转化斜率效率与交叉弛豫系数关系如图4所示。从图4中可以看出，斜率效率随着交叉弛豫系数的增大而增大，这是因为增强交叉弛豫过程会增加量子转换效率。

图4 交叉弛豫系数对斜率效率的影响

基于表1中的仿真参数，对于TDFA，图5给出了在总泵浦功率为1 000 W条件下，2 020 nm种子源信号光功率为5 W、纤芯掺杂浓度N=2.5×1026m-3时，分别在前向泵浦、双端泵浦、分段泵浦(5段)3种泵浦方式下，TDF中放大信号光功率及光纤外包层边界(r=200 μm)处温度沿光纤轴向分布情况。其中，3种情况下TDF长度均为5 m。

图5 不同泵浦方式下TDF中信号光功率(a)与外包层边界温度(b)沿光纤轴向分布

从图5(a)中可以看出，在光纤长度相同时，3种泵浦方式在光纤末端处的放大信号光功率分别为326.68，322.71，264.73 W，其中前向泵浦的信号光功率最大，其次为双端泵浦，分段泵浦的信号光功率最低。造成这种情况的原因主要有两个：一是泵浦光转化效率不同，因为在不同的泵浦方式下光纤的最佳长度不一样，存在光纤长度过短时泵浦光未被完全吸收现象；二是分段泵浦的泵浦光以及产生激光受每段泵浦点的耦合效率以及传输效率的影响，即泵浦点越多，泵浦光以及信号光损耗的功率就越多。由图5(b)可以明显看出，在不考虑外部散热条件下，在传统前向泵浦及双端泵浦方案中，当泵浦光总功率达到千瓦级别时，TDF外包层边界最高温度分别为693.21 ℃和360.71 ℃。但一般双包层TDF外包层外起保护作用的涂覆层在温度达到200 ℃时就会被烧毁。分段泵浦的最高温度为173.29 ℃，而且整体分布均匀，可以达到TDF工作时涂覆层对于温度的要求。由此可见，采用分段泵浦的方式可以大大降低光纤外包层边界的温度并且使温度大致均匀地分布在光纤中。另外，前向、双端、分段泵浦的斜率效率分别为32.68%、32.27%、26.47%，可见采用分段泵浦斜率效率下降了6%左右。这有望通过进一步分析得到分段泵浦的最佳光纤长度后得以改善，而且在提高斜率效率的同时，有望进一步减小泵浦光在每个泵浦点的沉积从而降低光纤中的最高温度。

3.2 泵浦吸收系数分析

除光纤长度外，从公式(7)、(8)可以看出，光纤工作温度也与平均泵浦吸收系数βp密切相关，长度为L的TDF光纤的βp可以定义为:

(9)

双端泵浦可以看作一种特殊的分段泵浦方式，故以双端泵浦为例，找到兼顾激光器输出性能以及温度的最佳泵浦吸收系数，为接下来分析分段泵浦提供数据依据。在总泵浦功率为1 000 W(前、后向分别为500 W)条件下，泵浦吸收系数为3.1 dB/m时,泵浦光及放大信号光功率分布及信号光输出功率与光纤总长度的关系分别如图6(a)、(b)所示。

图6 (a)双端泵浦方式下TDF中各功率成分分布图；(b)输出功率与光纤长度关系。

由于双端泵浦方式下增益光纤两端都有泵浦源，所以当光纤长度一定时，信号光功率在光纤上的分布整体呈增长趋势，无法直观判断出最优光纤长度，需要通过比较不同长度的光纤后才能得出结果。如图6(b)所示，在泵浦吸收系数为3.1 dB/m时，光纤最优长度为5.75 m，其他泵浦吸收系数及其对应的最优光纤长度研究方法与此相同。

光纤最优长度与泵浦吸收系数的关系及光纤最优长度时对应的放大信号激光输出功率、光纤外包层边界最高温度及平均温度与泵浦吸收系数的对应关系如图7所示。从图7(a)中可以看出，随着泵浦吸收系数的增大，光纤最优长度减小。图7(b)、(c)显示，在利用图7(a)中得到的βp对应的光纤最优长度时，随着βp增大，放大信号激光的输出功率逐渐增大，光纤的最高温度及平均温度也逐渐升高。当βp≥3.1 dB/m时，信号输出功率增加逐渐趋于平缓，斜率效率大于32%且不再明显增加，但此时光纤的温度依然处于线性升高状态，所以此时不应过于追求增加斜率效率。由双端泵浦可以得出βp=3.1 dB/m为泵浦吸收系数的最佳取值，以此为条件来提高分段泵浦的斜率效率。

图7 光纤最优长度(a)、激光输出功率(b)、TDF外包层边界最高温度与平均温度(c)与泵浦吸收系数的对应关系。

3.3 分段泵浦分析

由以上分析可知,分段泵浦存在一个最佳光纤长度使得光光转换效率最高并且可以减小泵浦光的沉积。图8表示了在总泵浦功率为1 000 W、泵浦吸收系数为3.1 dB/m条件下，分段泵浦的TDFA中放大信号激光输出功率，以及光纤外包层边界最高温度随光纤长度变化的趋势。图中3条曲线分别表示分段数为4，5，6时的情况，其中每段的光纤长度、注入的泵浦光功率都相等。

图8 分段泵浦方式下，激光输出功率(a)与TDF外包层边界最高温度(b)随使用TDF光纤长度的变化关系。

从图8(a)可以看出，随着光纤长度的增加，信号光的输出功率逐渐增大，达到最大功率后逐渐下降，存在一个最佳长度。逐渐增大对应泵浦光转换为信号光的过程，再减小是由于光纤过长时信号光会被吸收而在其他波段产生自发辐射。经过计算可知，3种分段方式下，最佳长度分别为8.5，9.6，11.1 m，而且可以发现段数越多，最佳长度越长，这是因为泵浦点越多就需要更长的光纤来吸收泵浦光；同时可以看出，随着分段数的增加，TDFA信号光的最大功率逐渐减小，分段数为4，5，6时对应的最大信号功率分别为281.64，276.78 ，272.61 W。这是因为每个泵浦点处泵浦光并不能完全耦合入光纤中，即耦合效率不是100%，存在泵浦光损耗的因素。其次，在分段光纤熔接处，即使熔接质量很好，也会存在一定程度的激光泄露。功率损耗会随着分段数进行叠加，分段越多，损耗越大。所以在光纤温度处于正常时，在满足功率输出要求下，尽可能采取分段少的方式进行热管理。图8(b)表明随着光纤长度的增加，光纤最高温度逐渐降低，这也验证了之前关于光纤过短时泵浦光在泵浦点累积导致光纤最高温度升高的观点。

图9 未优化时，分段泵浦方式下，各功率成分(a)与TDF外包层边界温度(b)沿光纤轴向分布图。

接下来以5段泵浦方式为例，分析其在最佳泵浦吸收系数以及最佳光纤长度下功率与温度的分布。图9为泵浦光与信号光以及光纤温度在βp=3.1 dB/m对应的最佳长度时沿光纤的轴向分布。图9(a)表明信号光的输出功率为276.78 W,大于未在最优长度时的264.73 W，斜率效率为27.6%，相比其他泵浦方式只下降5%。从图9(b)中可以看出光纤最高温度为100.28 ℃，低于未在最优长度时的173.29 ℃。但是可以发现光纤每段的最高温度分布不均匀，最大为100.28 ℃，最小为76.45 ℃，这主要是因为泵浦光功率分布未优化，泵浦光沉积现象依然存在。

图10 优化后，分段泵浦方式下，各功率成分(a)与TDF外包层边界温度(b)沿光纤轴向分布图。

3.4 温度分布优化

(10)

TDF中各功率成分和外包层边界温度沿光纤轴向分布分别如图10(a)、(b)所示。可得TDFA的输出功率为284.5 W，斜率效率28.45%，相比单向及双端泵浦方式仅下降了4%。但光纤中最高温度仅为86.28 ℃，且每段最高温度间最大差值仅为1.97 ℃，实现了温度的均匀分布，并且与优化前相比降低了光纤最高工作温度。

4 结 论

本文对基于分段泵浦的高功率TDFA热效应管理进行理论研究，利用龙格库塔法以及牛顿迭代法求解不同泵浦方式下TDFA的稳态速率方程，并根据热传导方程，模拟 TDF温度沿径向和轴向的分布，通过对比得出分段泵浦对于热效应管理的优势。结合遗传算法理论，以5段泵浦为例，经过参数优化，当给定功率为5 W的种子光输入时，将吸收系数为3.1 dB/m、总长度为11 m的TDF分为2.4，2，2，2，2.6 m的5段进行泵浦，在总功率为1 000 W的793 nm激光泵浦下，得到激光输出功率为284.5 W、斜率效率为28.45%、光纤外包层边界最高温度为86.28 ℃且温度总体分布均匀，总体热效应较传统前向泵浦、双端泵浦以及未优化前的分段泵浦TDFA均有明显改善。本文的研究工作及研究方法为2 μm波段高功率TDFL的热效应管理及功率的进一步提升提供了重要的研究基础。