激光能量对气体等离子体产生太赫兹波的影响

吴四清，沈 波，熊 钢，刘江华

(1． 湖北科技学院 电子与信息工程学院，湖北 咸宁 437100； 2． 华中科技大学 武汉光电国家研究中心，湖北 武汉 430074)

1 引 言

太赫兹波是指频率在0.1～10 THz、波长在0.03～3 mm范围内的电磁波，是电磁波谱中电子学向光子学过渡的特定频段，也是宏观经典理论向微观量子理论过渡的特殊区域。产生太赫兹波的方法主要有电子学方法和光学方法。电子学方法较难产生1 THz以上的太赫兹波。光学方法中电子加速器可以产生高能量太赫兹波，但是设备体积庞大，不宜于实用；量子级联激光器以及CO2泵浦的气体激光器可以产生连续太赫兹波，且输出能量可以达到百毫焦量级，但是无法覆盖较宽的频率范围；常规空气激发等离子体技术可以实现1～30 THz超宽带太赫兹波输出，但是产生的波能量较小。利用双色激光脉冲激励气体等离子体是目前获得高强度宽频带太赫兹波的主要方法[1-5]，其实现方法是：将双色飞秒激光脉冲在空气中聚焦激发形成气体等离子体，气体等离子体辐射出太赫兹波。该方法在太赫兹检测、医疗、成像等方面应用具有独特的优势[6-8]。通常的做法是：在一束激光脉冲(如800 nm)的基础上再引入该脉冲的倍频光(由倍频晶体BBO得到)，即利用双色激光脉冲(800 nm基频光和400 nm倍频光)共同激励气体形成等离子体产生太赫兹波[9-12]。由于基频激光与倍频光组成的双色激光电场具有非对称性，原有的单色泵浦激光电场存在的对称性被打破，双色激光电场的这种非对称性导致等离子体辐射的太赫兹得到了大大增强[13-14]。此外，由于双色激光的频率远高于大气等离子体的振荡频率，因而该方法不受空间电荷屏蔽效应的制约。

本文利用光电流模型研究双色激光脉冲激励空气等离子体辐射太赫兹波过程中泵浦激光能量对太赫兹波的影响，通过模拟计算得到了在其他参数不变的情况下，太赫兹波随激光脉冲能量变化的趋势。

2 理论模型

利用双色激光脉冲(基频光和二次谐波)激励大气等离子体产生太赫兹波的物理过程，可使用光电流模型进行解释[9]。在该模型理论框架下，太赫兹波的产生过程可描述为：双色激光激励大气电离，电离出的自由电子在强光场中被加速，加速运动的自由电子形成随时间振荡的光电流，时变的光电流向外辐射包含有太赫兹频段的电磁波。

在隧道电离模型中，大气分子的电离率W(t)[16,21]可表示为：

(1)

其中,ω0=κ2me4/ћ3≈4.13×1016s-1(κ=1/(4πε0)，m是电子的质量，e为电子的电量)表示原子的频率单元；εa=κ3m2e5/ћ4≈5.14×1011V/m为原子单元电场；εh≈13.6 eV是氢原子的电离势能；εi为研究对象的原子的电离势能，氮气一次电离εi=15.6 eV，氮气二阶电离εi=27.1 eV(近似认为大气的成分为氮气)；E(t)表示激励激光的时变电场。等离子体密度的时间变化率可表示为:

W″(t)[n′(t)-n″(t)],

(2)

其中，W′(t)为大气分子的一次电离率，W″(t)是大气分子的二阶电离率，n0为大气分子在电离前的初始密度，n(t)表示等离子体的时变粒子数密度，n′(t)为一次电离产生的时变电子数密度，n″(t)为二阶电离产生的时变电子数密度,n(t)=n′(t)+n″(t)。电离出的自由电子(可视为经典粒子)被激光场加速形成电子电流，电子的运动可描述为[22]：

(3)

其中，E(t)为激光场强，-νeiν表示自由电子在运动过程中与周围粒子发生碰撞所引起的速度衰减。碰撞率νei近似为1012s-1[23]，即碰撞时间约为1 ps。尽管该碰撞时间比激光脉冲的脉宽大，但与电子电流辐射的太赫兹脉冲的持续时间可以比拟，因此应当考虑电子与周围粒子的碰撞问题。前文已提到，在隧道电离模型中，被电离出的自由电子的初始速度可近似看作0，即ν(t′)=0(t′为电离时刻)，则自由电子在任一时刻t的运动速度可表示为：

(4)

自由电子受激光场作用形成的电子电流可表示为:

(5)

其中，t0为电离过程的初始时刻，ν(t,t′)表示电离出的自由电子在t时刻的运动速度，Ne(t′)=W′(t′)[n0-n′(t′)]+W″(t′)[n′(t′)-n″(t′)]表示t′时刻空气等离子体中的电子数密度，eν(t,t′)Ne(t′)dt′则表示t′～(t′+dt′)时间内电离出的自由电子对t时刻电子电流的贡献。

该电子电流在形成过程中向外辐射太赫兹波，辐射的太赫兹波的强度与电子电流的时间导数成比例，通过计算电子电流对时间的一阶导数可以得到太赫兹波的时域表达式，即

(6)

3 数值模拟与分析

假设由基波(800 nm)和二次谐波(400 nm)组成的混合高斯激光场为

(7)

其中，E10和E20分别为基频光和倍频光的峰值电场强度，ω和2ω是对应的频率，θ是t=0时刻基频光与倍频光之间的相对相位差，T10和T20是两激光脉冲的宽度。在模拟中，假设两激光脉宽均为50 fs，飞秒激光脉冲的能量分配为基频光占80%、倍频光占20%，为了得到最大的太赫兹波转换效率，两激光脉冲间的相位差选定为π/2[3]。主要讨论激光总能量分别为200，250，300 μJ 3种情况，通过求解等离子体密度的时间变化率方程(公式(2))，可以得到空气在上述3种情况下电子浓度的变化趋势(如图1)。电离出的自由电子在激光场中被加速形成电子电流，其大小可由公式(5)求解得到(如图2)。

图1 激光能量分别为200，250，300 μJ时的电子浓度。

图2 激光能量分别为200，250，300 μJ时的电子电流。

从电子电流曲线图可以看出，电子电流随激光能量增加而增大，其原因主要是由于大能量的激光能够诱导更多的自由电子。从图中还可以发现，电子电流除了有振荡特性之外，在激光脉冲结束后还产生了一个不为零的直流，该直流在形成过程中向外辐射太赫兹波。辐射出的太赫兹波强度与电子电流的时间导数成比例，通过计算电子电流对时间的一阶导数可以得到太赫兹波强度(如图3)。

由太赫兹波形图可知，在保持激光脉冲的宽度和相对相位不变的情况下，太赫兹波的幅度随激光脉冲能量增加而明显增大，这是由于当激励光能量增加时，被激发的电子浓度会上升，电子浓度的上升将产生一个幅度更大的振荡电流和更大的直流分量，从而辐射更强的太赫兹波。3种情况下太赫兹波的波形并没有发生变化，这说明激光脉冲能量改变并没有引起太赫兹波频谱的变化，这一特性也体现在太赫兹波频谱图中(如图4)。另外，从太赫兹波形图还可以看出，随着激光脉冲能量的增加，太赫兹波的峰值幅度点逐渐远离原点向左移动，这可以解释为：当激光脉冲能量增加时，被电离电子的浓度上升得更快，达到饱和值所需要的时间更短，从而太赫兹波幅度达到最大值所需要的时间减少，因而峰值点向左移动。

图3 激光能量分别为200，250，300 μJ时的太赫兹波。

最后，对太赫兹波电场强度与激光脉冲能量的依赖关系进行了模拟计算。选择激光能量从50 μJ变化到500 μJ，变化步长为50 μJ。通过计算，得到了10种不同激光能量下的太赫兹波，绘制成相应的曲线图形(如图5)。由图5可知，当激光脉冲的能量超过100 μJ以后，太赫兹波强度随激光能量的增加迅速增大，到达300 μJ以后，太赫兹波强度趋于饱和，这种饱和现象可以解释为气体等离子体对太赫兹波的强烈吸收。图5也表明，当激光能量在一个适当的范围时，太赫兹波强度与激光能量为线性依赖关系。

图4 激光能量分别为200，250，300 μJ时的太赫兹波频谱图。

图5 太赫兹波与激光能量的关系

4 结 论

本文以光电流模型为基础，研究了双色飞秒激光脉冲激励空气等离子体产生太赫兹波过程中激光能量对太赫兹波强度的影响。研究结果表明，在激光脉冲其他参数不变的情况下，太赫兹波强度会随着双色激光能量的增大而增强，而太赫兹波的频谱结构不随之改变，当激光能量处于100～300 μJ时，产生太赫兹波的强度与激光能量是一个正向的近似线性依赖关系。理论计算发现，激光脉冲能量的改变会导致空气电离产生的自由电子浓度发生变化，激光能量越大电离产生的自由电子数越多，在激光电场作用下形成的电子电流就越大，从而辐射更强的太赫兹波。