从“练”到“思”，走向思维纵深处

程利青

摘要：练习课的教学不能仅仅停留在习题本身的解决上，学生的关注点也不能仅仅停留在解题方法和策略上。教师要充分挖掘隐藏在习题背后的使用价值，特别是学生思考过程中随机生成的东西，这是一种宝贵的资源。而这种资源，转瞬即逝，需要教师有敏锐的观察力，善于抓住学生思维的闪光点，引导学生思维走向纵深处。

关键词：练习课;生成资源;思维发展

【片段1】北师大版六年级数学上册单元练习一第9题：淘气用两根长度都是62.8㎝的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大吗？（本题提示可以用计算器做）

这道题，选择的数比较巧，学生即使不借助计算器，也能很快算出结果，他们通过比较得出：周长相等的正方形和圆，圆的面积较大。

【思考】按理说，练习到此处就该结束了，因为《教师教学用书》对这道题的要求是：本题是已知周长分别求出正方形的面积和圆的面积，再进行比较。根据学生实际，教师可以说明周长一定的情况下，圆的面积最大。但有学生随口问了一句：“如果面积相等，正方形和圆，谁的周长会大些呢？”在教师瞬间发呆后，有同学说道：“肯定是圆的周长较大，因为周长相等的圆和正方形，圆的面积就较大。”也有同学认为：正因为周长相等的圆和正方形，圆的面积较大，所以面积相等时，圆的周长较小。讨论陷入胶着状态，双方都不肯退让，但又不能说服对方。

【片段2】师：“大家都有举例验证的经验，何不试着算一算呢？”

假设圆和正方形的面积都是12.56。

生1：12.56÷3.14=4，4=2×2，2×2×3.14=12.56。

圆的周长是12.56。

生2：求正方形周长，需要先知道正方形的边长，a2=12.56，a=？（小学阶段还不会求平方根）

师适时点拨：可以试试几的平方是12.56，用计算器帮助计算。

目标明确后，同学们开始探索。整理结果如下。

生1：正方形中S=a2=12.56，3

生2：圆的面积是12.56时，周长也是12.56，12<12.56。面积是12.56时，圆的周长较大。

生3：如果a=3.1，3.1×4=12.4，12.4<12.56;面积相等的圆和正方形，圆的周长较大。

生4：仅仅两个例子，就得出这个结论，不能令人信服。另外3.1×3.1=9.61，离12.56还远着呢！要先找哪两个相同数相乘的积最接近12.56。

生5：从a取3.5开始，得出以下算式：3.5×3.5=12.25，3.51×3.51=12.3201……3.55×3.55=12.6025，比较得出：a≈3.54最合适。

生6：3.54×4=14.16，14.16>12.56，面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大。

这个发现正确吗？同学们纷纷要求再试试。同学们又列举了很多例子，都得出了相同的结论：面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大。

为了使探索走向更深处，笔者适时追问。

师：这样的例子还有吗？

生1：还有很多，举不完。

师：既然举不完，会不会有漏网之鱼呢？

生2：不会！

师：谁还有更有说服力的办法？

学生思考、交流一会儿，有了新的想法。

生2：可以用字母表达式推理一下吧。

生3：通常用S表示面积，C表示周长，a表示边长，r表示半径。S=a2=πr2，a和r谁大呢？

生4：C=4a，C=2πr，因为不知道a和r的关系，也无法比较4a和2πr的大小。

推理也陷入了僵局。

生1：如果两个数都不为0，一个数的平方大于另一个数的平方，这个数就大于另一个数吧？

师：可以试一试。

生1：（4a）2=16a2，（2πr）2=4π×πr2，因为S=a2=πr2，所以只要比较16和4π的大小，16>4π，所以C正>C圆。

全班同学点头称赞。

师：这样做有什么好处呢？

生1：字母可以代表列举的所有数字。

师：用字母表示数更具有普遍性和简洁性。

生1：我们推导运算律时是这样做的。

生2：推导面积公式、比的基本性质时也是这样做的。

师：凡事多想几个解决的办法，理解会更深刻。

【课后反思】

教材上的这道习题，以前和学生订正一下答案就过去了。今天这节课，由于学生轻轻一问，笔者迅速抓住生成资源及时追问，诱发了学生的探索欲望，课堂不断推进，使得学生的收获超过预设。

一、主动探索解决问题的方法，培养爱数学的情感

很多老师不敢把课堂放给学生，主要是怕完不成教学任务。其实，像这样的探索活动，学生为了解决自己发现的问题，想出了很多解决问题的办法，平面图形周长和面积公式不知不觉就应用自如，做多少练习题能达到这样的效果呢？学生既有探索的迫切，也有无计可施的无奈，更有初步发现规律时的激动，学生心理上得到了极大的满足，获得了幸福感。这也是学习数学的魅力所在。

二、掌握探索规律的方法，培植科学精神

已知周长求圆或正方形的面积，对于六年级学生不成问题，但已知面积求周长，真有问题（面积是特殊数字时要好算些）。因为六年级学生不具备求平方根的能力，他们借助计算器，进行了大量烦琐的实验，从猜测到验证，然后初步得出自己的结论。这些理性思维的活动经验，也是他们今后进行探索研究的宝贵财富。

三、引领学生掌握推理的方法，感受符号化的价值

如果探索活动仅为了验证学生的猜想，笔者觉得还不是最理想的效果。“这样的例子还有吗？”“既然举不完，会不会有漏网之鱼呢？”教师适时地追问，把学生的思维逼向深处。举例验证属于不完全归纳法，仅仅通过举例，学生固然可以找到规律，但对规律的内在原理认识不清;使用符号将变化的规律揭示出来更具有普遍性，不仅让学生学到了推理的方法，更重要的是有助于学生对数学学科的认识和理解，感受数学符号的简洁之美。

总之，练习课的教学不能仅仅停留在习题本身的解决上，学生的关注点也不能仅仅停留在解题方法和策略上，教师要充分挖掘隐藏在习题背后的使用价值，特别是学生思考過程中随机生成的东西，更是一种宝贵的资源。而这种资源转瞬即逝，需要教师有敏锐的观察力，善于抓住学生思维的闪光点，引导学生思维走向纵深处。这样就能把简单的学习材料演变成富有思考价值的探索材料，练习的过程也就演变成了学生的创造性劳动。练习课的目的并不是多做几道题，而是把探索的主动权还给学生，“练”是为了更好地“思”，把解决问题的过程与方法作为研究对象进行思维的碰撞，提升学生主动解决问题的能力，养成深度思考的习惯，这才是我们教学的目的。

（责任编辑：奚春皓）