高中数学中的定点问题及教学思考

王秀刚

【摘 要】 定点问题是高中解析几何试题中最常见的一种题型，尤其是在最近几点的高考和各类模拟考中出现的频率越来越高。高中数学中的定点问题不但体现了数学的文化美，也体现了哲学中的动静辩证统一关系，所以深受各位命题专家的青睐。本文结合高中数学中的定点问题，提出几年高中数学动点问题教学策略，希望可以为高中数学教学提供一些有价值的参考。

【关键词】 高中数学;定点问题;教学思考

高中数学定点问题教学在高中数学中占有重要位置，是历年高考最常见的题型。所以对于高中数学定点问题教学的研究应该受到高中数学老师的重视，需要高中数学老师结合学生的特点，制订适合学生发展的教学内容以及教学方式，帮助学生更好地理解和掌握定点问题的内容以及解答方法，从而提升学生的数学核心素养，为学生日后数学学习打下夯实基础。

一、高中数学定点问题教学过程中常见问题分析

1.板书设计不够完善

由于高中数学定点问题教学的内容相对其他题型的数学教学内容更丰富、更复杂，所以需要高中數学老师合理安排板书，将教学内容的难点和重点在板书中重点体现出来，帮助学生更好地记忆，但是在实际教学中，关于高中数学定点问题教学内容的板书设计还不够完善。

2.学生对高中数学定点问题的学习热情不够

由于数学内容过于抽象化，所以高中生学习起来比较乏味，导致学生对高中数学定点问题的学习热情不够。还有一部分高中数学老师受到传统教学理念的影响，并没有将学生作为课堂教学活动的主体，依然采用“填鸭式”教学模式，与学生的互动少，导致课堂教学氛围压抑，从而降低了学生积极参与到数学课堂教学活动中的热情。

3.面对教学过程中的突发情况处理不够完善

在对学生进行高中数学定点问题教学过程中，为了增加与学生的交流，使学生更好地掌握所学内容，高中数学老师会鼓励学生主动到黑板上进行板演，但是进行板演的同学方法并不是常规的方法，可能计算过程会稍微复杂一些，这时有些老师会指出计算过程中的某些步骤过于复杂，但是却忽视了对学生独立思考结果的肯定，导致学生进行独立思考的积极性得不到有效激发。

4.对学生的引导不够

由于高中数学定点问题的解题方法有很多，所以在教学过程中高中数学老师应该积极激发学生的发散性思维，使学生能够掌握多种解题方法。但是在实际教学中，数学老师对学生的引导却不够，没有一个良好的引导策略，使学生的解题思路受到限制，稍有变动就不知如何进行解答，不利于学生数学核心素养的形成。

二、高中数学中的定点问题教学策略

1.将定点问题教学学案提前发放给学生

为了更好地完成高中定点问题教学活动，高中数学老师可以提前将教学学案进行复制，然后将学案发放给学生，帮助学生提前了解课堂教学活动的主要内容，使学生有目的地进行预习，从而提升学生对定点问题学习的效率，也减轻了数学老师课堂教学的压力，大大提升了课堂教学的质量。

2.在定点问题教学过程中充分发挥学生的主体作用

随着新课改的推行，要求在对学生进行教学的过程中，应该充分体现学生的教学主体地位，使学生的学习积极性得到有效调动。所以，在进行定点问题教学过程中，数学老师应该充分发挥学生的主体作用，围绕学生开展教学活动，使学生由被动学习变为主动学习。

在实际教学的过程中，应该让学生成为学习的主人，数学老师只是学习的领路人。数学老师应该尽量让学生动手、动脑操作，学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会探索出意想不到的好方法来。

例如，在进行高中数学定点问题教学过程中，有一道题为：过抛物线C：y2=x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB分别交抛物线于A、B两点，且设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1=x2，求证：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。在进行这道试题教学时，老师可以要求学生进行自主探究，并鼓励学生进行自主板演，在板演的过程中，数学老师可以引导座位上的学生针对板演同学的思路进行思考，当学生板演结束之后，数学老师对其进行讲评，期间要充分肯定学生的正确思路，从而使学生的独立思考能力得到有效激发。面对学生出现的复杂步骤，数学老师可以进行引导，使学生自己想到简便的方法，从而加深学生对该题型解题方式的深入了解。

3.结合多媒体进行数学定点问题教学

在进行高中数学实际教学过程中，数学老师可以结合多媒体进行教学，比如PPT。通过PPT辅助教学，可以有效地增大每一堂课的容量，减轻教师板书的工作量，从而提高讲解效率。

尤其对于高中数学教学中的定点问题，当学生解题时，需要学生在运动中找到不动的，在变化中找到不变的。对于学生而言，这类问题过于抽象，通过PPT辅助教学，可以将抽象的定点问题直观呈现给学生，让学生将抽象的问题具体化，明确了同学们的推导方向，有效激发了学生的学习热情，提高了学生学习的主动性。

例如，在进行高中数学定点问题教学过程中，有这样一道题：已知椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，直线l：kx+m（m≠0）交椭圆C于A、B两点，若直线AF2、BF2的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。在进行教学的过程中，数学老师可以在PPT上呈现出椭圆C，然后再椭圆C上随意呈现出一条满足已知条件的直线l，从而帮助学生找到解题的突破口，再引导学生结合图像进行探究，使学生能够轻松地想到解题的基本思路，从而提升学生的解题速度与准确度。

高中数学教学中的定点问题教学一直都是教学的重点，需要高中数学老师给予充足的重视，能够结合学生的学习情况以及接受能力，对教学内容进行科学有效的设计，并且在教学过程中运用有效的教学方式对学生进行教学，帮助学生找到正确的解题技巧，提升学生的发散性思维，使学生面对不同的定点问题能够举一反三，轻松解决各类定点问题，从而提升学生的数学核心素养，使学生全面发展。

【参考文献】

[1]丁剑，吴旭红.文科学生定点问题解决策略谈[J].数学之友，2019（04）：66-69.

[2]杨春，李颖睿.关于直线过定点问题的思考[J].高中数学教与学，2019（11）：24-25.