三角函数题破解策略

施彦恒

[摘要]三角函数涉及的公式较多，题目解法靈活多样，探讨三角函数题的解题策略，可以提高学生的解题能力，提升学生的数学运算素养.

[关键词]三角函数;平方法;降幂法

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号]1674-6058（2020））14-0021-02

三角函数公式较多，题目解法灵活多样.那么，破解三角函数问题有哪些基本招数呢？

一、平方法

仔细观察问题的条件和结论，若是同角三角函数的正余弦代数和形式，或者是正余弦积的形式，则可考虑将代数和的平方，及和差与乘积有机结合，从而顺利获解，

二、降幂法

对于高次三角函数的化简问题或求值问题，一般可通过平方关系及倍角降幂公式将其降幂，然后利用三角函数的性质或有关公式来解.

点评：降幂是一个重要环节.有很多涉及三角函数的化简、求值等题目，解题的关键是恰当运用平方关系（如sin²a+COS²a=1）和倍角公式（如2sin acos a=sin 2a， sin²a=（1-cos2a）/2，cos²a=（1+cos2a）/2等）

三、凑角法

凑角法，也叫变角法，对于一些三角函数求值问题，往往可以恰当构造角，使之与特殊角联系起来.

点评：三角函数的求值重要的一环是解决角的差异、函数名称的差异、式子结构的差异，而凑角法是解决这三个差异的重要方法，

四、换元法

对于一些三角函数中的复合函数问题，可以抓住题日中隐含的有利条件，巧妙换元，将复杂的三角函数问题转化为基本初等函数来解决.

点评：复合的三角函数问题，要通过换元将三角函数式变形转化为常见的非三角函数问题，如转化为一次函数问题、二次函数问题或反比例函数问题来解决，

五、讨论法

当三角函数中的含参问题，或者题日中角的范围不确定时，往往要通过讨论做出取舍，有时还要注意对所得的结论进行检验.

点评：本题表面上看是一个含参数的三角函数最值问题，当把cosx看成自变量时，就是一个含参数的二次函数的最值问题，于是结合二次函数的图像，将它的对称轴分别放在三个不同的区间加以讨论，从而获解，

六、图像法

在解决有些三角函数问题时，有时要借助三角函数图像，数形结合是分析问题、解决问题的有效捷径.

点评：三角函数的很多问题涉及图像，如能充分借助图像，进行直观分析，能快捷解答.

（责任编辑 黄桂坚）