三角函数在物理中的应用赏析

金磊+杨洁

摘 要： 数学与物理一直被同学们看做联系最密切的科目，而近年来在高考中，运用数学方法解答物理试题更是层出不穷.三角函数即是应用于物理解题最多的方法之一，本文从静力学、电磁学及光学三方面谈谈三角函数在物理中的应用.

关键词： 三角函数 数学 物理

引言

在《普通高等学校招生全国统一考试综合科考考试大纲的说明》中第四点，有关培养学生应用数学处理物理问题的能力中指出：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析.所以在教学过程中培养学生这一项能力是极其有必要的.

三角函数反映的是角与边之间的关系，三角函数知识点具体包含正弦定理、余弦定理、正切定理、半角公式、倍角公式、三倍角公式、和差角公式等.而在众多物理试题中，存在许多边角关系，下面结合具体的实际例子展现其在物理中的应用.

一、三角函数在力学中的应用

例：如图，地面有一根长为6米的木棒，向右受到一个水平恒力T，木棒的左面端有一根长4米弹簧与木棒连接于A点，弹簧另一端固定于地面，如果要使弹簧所受的拉力最小，则A点的位置应在距离木棒顶端的多长？

本题运用了正、余弦边角关系、二倍角公式.正、余弦角找出所涉及的边，利用力矩相等条件建立方程，最后进行二倍角的公式代换，分析在分母不变情况下F最大，则需分子最大.求出底角，再一次运用正弦边角关系得出结果.

二、三角函数在电磁学中的应用

例：如图，空间内存在水平向右电场强度为E的匀强电场，一带电小球静止在电场中，剪短细绳后t离开电场，小球质量为m，电荷量为q，求小球离开电场时刻与电场线的夹角的正切值.

本题用到的正、余弦函数边角关系、同角三角函数商数关系.正、余弦函数边角关系解决了水平方向与竖直方向的力的平衡关系，进而表示出E，分析剪短细绳后的受力情况列出方程，通过同角三角函数商数关系表示出tanφ.

三、三角函数在光学中的应用

光线从空气中进入水中发生了折射，光逆着折射光线的方向入射，折射光线也将逆着原来入射光的方向传播.即光路是可逆的.

本题主要是根据光的折射率公式进行两次对sinθ的求解，求解过程中出现的sinθ的未知量通过同角三角函数的平方关系求解出.最后得到验证了定理.

结语

物理解题过程中运用到许多数学知识点，本文分别从静力学、电磁学及光学三大方面以具体实例对三角函数在物理中的应用进行说明，同时强调数学学科与物理学科之间密切的联系，并且实例也说明三角函数确实在物理解题过程中发挥着巨大作用.

参考文献：

[1]马光明.余弦定理在物理解题中的应用赏析[J].考试周刊，2011（91）.