函数的性质

一、填空题

3.不等式2x2-x＜4的解集为________.

4.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是________.

5.已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间［0，+∞）上是单调增函数，若f（1-x）＜f（2x），则x的取值范围是________.

6.已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1.若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=________.

7.如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是________.

（第6题）

二、解答题

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若f（x）在区间［2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围.

10.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数）满足条件f（x-3）=f（5-x），且方程f（x）=x有两个相等的根.

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为［m，n］和［3m，3n］？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由.

11.已知函数f（x）=（x-1）｜x-a｜-x-2a（x∈R）.

（1）若a=-1，求方程f（x）=1的解集；

12.已知a∈R，函数.

（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；

（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；

（3）设a＞0，若对任意，函数f（x）在区间［t，t+1］上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

三、挑战高考（2019年江苏卷第19题）

13.设函数f（x）=（x-a）（x-b）（xc），a，b，c∈R，f′（x）为f（x）的导函数.

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f′（x）的零点均在集合｛-3，1，3｝中，求f（x）的极小值；

（3）若a=0，0＜b≤1，c=1，且f（x）的极大值为M，求证.