函数的零点问题

一、填空题

1.已知关于x的方程x2-kx+k+3=0有两个正根x1，x2，则实数k的取值范围为________.

2.若函数f（x）=｜2x-2｜-b有两个零点，则实数b的取值范围是________.

3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时若函数f（x）有5个零点，则实数m的取值范围是________.

7.如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是________.

8.已知x∈［-1，1）时，f（x）=若f（x+2）=f（x），则方程的解的个数是________.

二、解答题

（1）画出函数y=f（x）的简图（要求标出关键的点、线）；

（2）结合图象，直接写出函数y=f（x）的单调增区间；

（3）观察图象，若关于x的方程f（x）=t有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

（1）求实数k的值；

（2）若函数f（x）与g（x）的图象恰好有一个公共点，求实数m的取值范围.

11.已知函数f（x）=lnx.

（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（1）若f（x）在处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2，求函数h（x）的单调区间；

（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2.

① 求b的取值范围；

三、挑战高考（2019年全国Ⅰ卷第20题）

13.已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数.证明：

（1）f′（x）在区间上存在唯一极大值点；

（2）f（x）有且仅有2个零点.