关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用探究

董铁军

【摘 要】 高中数学相对于初中数学和小学数学而言，题目已经具备了一定的难度，对于学生来说一个好的做题方法是十分重要的。这使得我们老师在日常教学的过程中教学生数学知识的同时也要注重学生解题技巧的培养，引导学生养成自己的做题技巧。在高中数学题目中，分类讨论思想在做题的过程中被广泛的应用，因此在教学的过程中培养学生养成正确的分类讨论思想是十分重要的，本篇文章就如何在高中数学解题中运用分类讨论思想展开讨论。

【关键词】 高中数学  分类讨论思想  应用

随着教育改革的不断深入，在高中数学教学中老师的教学理念发生了巨大的改变，在对学生传授知识的时候，不再像过去那样只注重传授学生答案，而是更加注重传授学生做题的方法，更加注重培养学生的解题思路，引导学生自己去探索解题的过程，将知识融会贯通，因此在教学的过程中将分类讨论思想运用到数学解题中是十分有必要的。

1. 分类讨论思想在数学解题中的重要性

数学是一门十分注重学生逻辑思维能力的科目，要求学生要在思维与解题步骤上具有一定的严谨性，数学步骤每一步都要有关联、有顺序性，如果在解题的过程中不够仔细就会出现问题。对于高中数学而言，题目更加灵活，可能解答一个问题，需要在此之前进行多个问题的解答才能拥有充足的条件去完成最终题目的解答，这对于学生来说更加困难。将分类讨论思想运用到高中数学解题中可以让学生在做题的时候，思路更加严谨，保证学生在解题的过程中不会出现思路混乱的情况，也可以帮助学生发散思维从多方面去解题，增强学生做题的成功率。在实际教学的过程中运用分类讨论思想可以活跃课堂氛围、吸引学生的注意力、提升学生的课堂效率，因此从多方面看，分类讨论思想对于学生来说是至关重要的。

2. 分类讨论思想在高中数学中的具体运用

2.1 分类讨论思想在函数中的运用

在高中数学中函数是一个重要的组成部分，在高考中也占有很大的比例，因此学好函数对于学生提升自己的数学成绩来说是十分重要的。函数对于学生是一个比较难知识点。由于知识点比较抽象，老师在讲解的过程中学生不能很好的理解，但是如果老师在讲题的过程中，对题目分类讲解，对于同种函数题目有什么特点进行分析就会提升学生对于知识的接受度，对于学生学习函数有很大的帮助。比如我在讲解一次函数关系式y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的时候，直接让学生去理解可能学生很难接受，在讲解的时候我们可以把函数式分为两种情况去讲解，k大于0和k小于0展开分析，在k大于0的时候又会出现b等于0大于0小于0三种情况，同样k小于0也会有三种情况。通过运用分类的思想去讲解会让学生对于这个知识点的掌握程度非常熟练，在之后遇到这类题目的时候我发现学生都可以很好的去解决。因此在高中数学解题的时候运用分类讨论思想会逐渐强化学生的学习能力，对提升学生的成绩有很大的帮助。

2.2 几何题中的运用

在高中数学题中几何题是一种相对比较简单的题目，但是在解答题的时候，很少有学生可以得到满分。学生在做这类题目的时候，不注重自己的做题思路使得自己的解题步骤不够完美容易失分。将分类讨论的思想运用到几何题目中能够增加学生做题时候的思维条理性，对于几何题目能够有顺序性的去证明，防止在做题的时候忘记对于一些条件的证明，另外一方面也可以减少学生步骤的错误性，防止学生对于会的题目因为步骤错误没有空间去解答。

2.3 概率题目中的运用

在高中概率题目中分类讨论思想同样适用，概率题在高中数学中也是十分重要的，题型对于学生来说比较简单，但是比较注重学生的解题过程，老师在教学的过程中可以运用分类讨论思想去对学习中的重点与难点进行分析，将问题具体化。老师再对概率类型的题进行讲解分析的时候运用分类讨论思想，首先要跟学生明确所讲题目属于哪种概率类型，然后将题目中的条件进行分类，进行具体的讲解。在概率问题中运用分类讨论思想能够很好地帮助学生提升学习的效率，也可以减少学生做题的时间，提高学生做题的正确率。

2.4 分类讨论思想在数列中的应用

分类讨论思想在高中数列题目具有重要的意义，能够帮助学生打破自身的思维限制突破学习上的难点进行分析。在数列题中，尤其是数列周期性和等比数列求和求积类的题目，能够提高解题的效率以及解题的正确率。我在日常教育的过程中，比如讲解等比数列题目的时候，都会慢慢地引导学生去对题目中可能出现的情况进行分析，在讲课的过程中给学生充足的时间让学生去思考，让学生慢慢地养成自己的做题思路。

3. 运用分类讨论思想去解题的时候应注意的事项

学生在做题的时候运用分类讨论方法的时候，必须清楚分类讨论思想的原则，了解清楚分类讨论思想是通过找出问题依据，通过对问题划分类别，然后分别进行讨论，找到做题的规律。在运用分类讨论思想的时候，要学会排除多余的条件，针对具体的题目合理的运用。老师在教学中运用分类讨论思想，可以结合多媒体进行教学，方便对例题进行分析，帮助学生更好地了解分类讨论的方法。

结束语

高中数学对于学生来说难度较大，而且在高考中占的分数较大，受到了各个学校的重视。但是学生在高中学习的过程中对于实际问题的解答不能很好的完成，学生在实际的解答中总是不知从何下手，或者解题答案不够全面，这都是需要改善的实际性问题。分类讨论思想方法刚好能够弥补这一缺陷，在实际的数学解题中能够得到很好的应用，而且效果也十分明显。合理的运用分类讨论思想，不仅能够提升解题的正确率，也能够促进学生思维能力的提升，对数学学习的灵活性大有帮助，从而促进学习质量。

参考文献

[1] 林钦明.高中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J]，中学课程辅导（教学研究），2018（29）：205.

[2] 劉彦龙.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2017（99）：77.