整体针翅管结构参数对振动特性的影响

牛广林， 唐泽龙， 宋志勇

(1.广东石油化工学院 机电工程学院, 广东 茂名 525000； 2.黑龙江科技大学 理学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

换热器是石油、化工、火电、核电、船舶等行业广泛使用的重要设备，美、英、法、德、加、日等国家的许多工厂都曾发生因换热设备发生振动导致工厂停产、设备失效，造成人员和财产的重大损失。我国的热电厂、化工厂等也曾发生过相关的事故，造成的损失非常重大。因此，世界各国都非常重视换热设备振动方面的研究。文献[1-2]采用CFD方法对圆柱体的涡致振动进行了仿真计算，得到圆柱体的响应特性以及涡脱落模态，并应用于工程实践。整体针翅管作为新型高效的传热管，尤其对管外传热效果差的粘性流体或气体，具有传热效果好，扩展传热面积2～5倍的突出优点，牛广林等[3]研究了光管和针翅管组成的混合管束传热及流动阻力。吴如胜等[4]数值分析了整体针翅管温度场。马腾飞等[5]数值模拟了强化换热管。文献[6]证实，利用计算软件对换热器模拟分析是可行的。尽管利用TEMA和 GB /T 151—2014标准对已经设计的换热器进行振动校核[7]，对流固耦合的换热管流致振动也进行分析理论和数值分析研究[8-10]，但是针对工程中整体针翅管换热器内的纵向流动振动研究与国内外研究通用的理论流体模型存在较大差别，笔者开展整体针翅管振动的研究，获得结构参数对其振动特性的影响。

1 针翅管控制方程

针翅的管道振动方程可根据经典壳体理论获得。设管体轴向位移、切向位移和径向位移分别u、v和w，即分别沿母线坐标x、圆周坐标和径向坐标的位移。

φx=-∂w/∂x，

φθ=vcosα/R-∂w/R∂θ，

式中：εx、εθ、εxθ——线应变；

κx、κθ、κxθ——曲率；

R——管中轴半径。

文中考虑各向同性材料，应变-应变关系符合胡克定律。基于哈密顿原理获得包含针翅的壳体动力学方程为

应变能

Mθδκθ+Mxθδκxθ)Rdxdθ，

动能

势能

式中：ρ——材料密度；

Fx、Fθ——管体的轴，切向拉力；

Fxθ——管曲面面内剪力;

Mx、Mθ——管体曲面沿轴向和切向弯矩；

Mxθ——管曲面面内扭矩；

s、v——等效Kirchhoff 剪力。

考虑线性应变-应变关系，基于胡克定律有：

Fxθ=A66(∂u0/∂θ+∂u0/∂x-sinαv0)/R,

Qx=(R∂Mx/∂x+Mx∂R/∂x+∂Mθx/∂θ-Mθ∂R/∂x)/R,

Mxθ=D66(Rcosα∂v0/∂x-2v0sin 2α+2sinα∂w0/∂θ-

2R∂2w0/∂x∂θ)/R2,

A11=Eδg/(1-μ2)，

A66=A11(1-μ)/2，

D66=D11(1-μ)/2,

式中：E——杨氏模量；

μ——泊松比；

δg——管壁厚。

2 针翅管的有限元模型

文中针翅管结构属于对称式模型，先运用自底向上的方法画出一小部分单元体，从而运用布尔运算进行相交等运算，使其变为一个整体，然后通过复制的方法画出整体针翅管模型，利用这种方法建模，使计算机运算量大大减少，使三维整体针翅管模拟成为可能。

2.1 自顶及下建模

针翅管模型尺寸及材料参数分别为基管外径do为0.016 m，内径di为0.012 m，针翅高度h为0.007 m，间隙tp为0.008 m，管长l为40 cm，材料为碳钢，E=1.93×1011Pa，μ=0.3，ρ=7 850 kg/m3。在ANSYS软件中首先设置好存储路径(file→Change Directory)，设置相关参数，依次输入相关材料属性等相关数据。采用自底向上建模方法建立针翅管有模型如图1所示。首先建立针翅的相关关键点，再由点变成线在生成相关平面最后形成一体，然后在使用自顶向下的建模方法，画出针翅管基管部分模型。将笛卡尔坐标变为柱坐标系，选择WorkPlane→Change Active CS to→Global Cylindrical命令，复制该单元体，选择Preprocessor→Copy→Volumes命令，点击该单元体中的两个针翅在ITIME对应格中输入18，在DYY-offset in active CS 对应格中填入20点击OK，完成设置。选择Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Add→Volumes命令，依次点击各个模型，点击OK，重复利用布尔计算方法以及复制功能生成整体针翅管模型。

图1 针翅管建模过程Fig. 1 Modeling process of pin-fin tube

2.2 网格划分

模型采取自由划分网格方式，单元的选取会对后期的计算有着非常大的影响，文中针翅管模型所选用实体单元，选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，然后点击SOLID186完成该项设置进行网格划分操作。选择Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool命令，在Mesh选项中选择Volumes，然后设置划分网格中选择Solid186，点击Mesh按钮进行网格自由划分，对针翅管模型的划分完成，结果如图2所示。

图2 针翅管模型的网格局部Fig. 2 Partial grid of pin-fin tube model

模型属于单跨针翅管换热器管束，将两边的管板对管的支撑作用简化为固支条件，因此，只需对针翅管两端管面施加固定约束即可，选取分块兰索斯的方法进行模态分析，得到上述模型的前六阶针翅管振动的固有频率。

2.3 单元类型

管体的仿真分析通常采用壳体单元，但是针翅翅结构采用壳体单元模型误差较大，因为壳体采用的四点平面力学模型，而针翅结构的受力特点明显具有空间性，考虑到针翅和管体的接触边界保证结点自由度协调，既边界条件一致性，综上在计算中对于管体和针翅采用实体单元Solid186。

3 不同结构参数对模态频率的影响

针翅管的模态特性与管长度、管壁厚、针翅长度和厚度密切相关，文中利用前述方法，研究四种几何参数对针翅管模态特性的影响。根据针翅管的初始几何和物理参数，得到该参数下针翅管的前六阶振型，如图3所示。从图3可以发现，针翅管的前四阶模态为弯曲振动，第五阶为呼吸模态，第六阶为弯曲模态。

为了揭示管长度、管壁厚、针翅长度和厚度对模态频率的影响，分别改变四种几何参数的大小，而其他几何参数和物理参数不变。

图3 针翅管前六阶振型Fig. 3 First six modes of pin-fin tube

3.1 针翅管长度

分别选取针翅管长为0.2、0.4、0.6 m，依据文中方法对上述结构进行建模，划分网格，施加约束和模态分析，获得针翅管前六阶振动的固有频率与针翅管长度关系，如图4所示。可以发现随着针翅管长度增加，频率显著降低，前六阶频率分别降低了86.39%、86.39%、83.06%、84.06%、70.30%、80.98%，呼吸模态频率下降较弯曲模态频率慢。同时可以看出，前四阶模态中，第一阶频率和第二阶频率相近，振型为正交对称，第三阶频率和第四阶频率相近，振型为正交对称。

图4 针翅管长度对固有频率影响Fig. 4 Effect of length of pin-fin tube on natural frequency

3.2 针翅管壁厚

分别设模型针翅管管壁厚度为0.004、0.006、0.008 m，依据前述方法建模分析计算，得到前六阶振动的固有频率。获得针翅管壁厚对固有频率的影响如图5所示。

图5 针翅管壁厚度对固有频率影响Fig. 5 Influence of thickness of pin-fin tube wall on natural frequency

由图5可以看出，随着壁厚增加，各阶固有频率会略微下降，但第五阶呼吸模态频率略微增加。

3.3 针翅高度和厚度

分别选取针翅管的针翅高度为0.003、0.005、0.007 m，依次对建模、划分网格、施加约束和模态分析，得到针翅管固有频率与针翅高度关系如图6所示。

图6 不同针翅高度的前六阶固有频率变化曲线Fig. 6 Variation curve of first six natural frequencies of different pin-fin heights

随着针翅高度的增加，整体频率呈下降趋势，高阶模态下降幅度更大，前四阶下降2.00%左右，第五阶呼吸模态下降6.15%，第六阶下降3.00%。选取三种针翅厚度δc为0.002、0.003、0.004 m，分别进行建模，划分网格，施加约束，进行模态分析，得到针翅管前六阶固有频率与针翅厚度的关系如图7所示。

图7 不同针翅厚度的前六阶固有频率变化曲线Fig. 7 Variation curve of first six natural frequencies with different fin thickness

可见随着针翅厚度的增加，针翅管的振动固有频率会逐渐减小。第一，二阶频率下降2.67%，第三，四阶频率下降3.00%，第五阶频率下降3.43%，第六阶频率下降2.70%。

通过上述分析可知，针翅厚度对固有频率的影响比针翅高度的影响大，高阶模态比低阶模态影响大，呼吸模态比弯曲模态影响大。

4 结 论

针对整体针翅管构建了一种新的建模方式，可以具体揭示每个结构参数对振动特性的影响。利用有限元方法计算了不同管长、管壁厚、针翅厚度和高度的模态频率和阵型，分析了前六阶振型和几何结构参数对频率的影响。

(1)振翅管前四阶模态为对称弯曲模态，第五阶为呼吸模态。针翅管尺寸对呼吸模态的影响小于对弯曲模态的影响，针翅的几何尺寸对呼吸模态的影响大于对弯曲模态的影响。

(2)针翅管长度对固有频率影响较大，管壁厚影响较小；相对针翅管几何尺寸，针翅几何尺寸对固有频率的影响小些，由于惯性影响，高阶频率受影响大些。