浅谈初中数学“数形结合”思想的挖掘与渗透

何朵朵

摘  要：数形结合是一种重要的数学思想和解决问题的有效方法，其贯彻于初中数学教学始终，有助于发展学生思维，提高学生解决问题能力。本文从沪教版初中数学教材入手，对其中数形结合思想的体现进行挖掘，并对相关教学策略做简要分析。

关键词：初中数学;数形结合;渗透

在数学教学过程中渗透数学思想方法，可以有效地激发学生的解题思路。而在初中数学几何教学过程中，帮助学生掌握数形结合思想方法，能够有效地使其进行对空间形式和数量关系的抽象与概括，从而探寻数学问题的本质，培养学生的思维能力，提升解题效率。

一、教材中的数形结合思想

1、数与式

“数与式”在初中数学课程内容中主要指的是实数、整数、分式和二次根式等。比如学习有理数，需要利用数轴上的点来对有理数进行直观化，这样做既为了能够让学生更好地理解和吸收，也渗透和体现了“以形助数”的数学思想内涵。再如，讲解整式，教师需要通过一些平面图形来让学生感受单项式与多项式之间的联系及运算法则的不同;还可以通过图形深入分析平方差与完全平方式的异同;在数轴上感知并把握实数概念，体悟“以形助数”思想的存在。

2、方程与不等式

初中数学课程中的方程知识教学，起初需要教师引导学生通过线段图来解决一些常见的形成问题，这是基于问题生活化原理所选择的教学方法。而在不等式知识教学中，主要用到的是数轴来解一元一次不等式组。再到之后的二次函数，需要对方程问题进行定时的回顾和复习，目的是为了帮助学生对方程与二次函数表达式加以区分，也是可以直接将关于方程根的问题看做是两个函数图像的交点问题。此外，在不等式解集的求解中，教师可以引导学生从题目条件出发，假设结论、关联相关函数来分析几何意义，真正做到结合函数图像来探寻解题思路，实现对数形结合思想的充分运用。

3、函数与图像

自进入七年级后半阶段始，数学课程开始逐渐出现了一些带有符号性和形式推理的内容，而这一阶段也正是初中生思维的过渡阶段，最能够帮助学生完成转化和过渡的知识就是函数。从初接触函数，到正比例、反比例函数、一次函数和二次函数，整个过程都体现着一个变化过程中的两个变量，循序渐进地推动学生思维不断向更深处发展。这期间也需要学生不断深化学习如何利用数学符号、图像等介质来表示和解决相关问题。比如函数学习中涉及到的函数图像和性质等知识，就需要平面直角坐标系、解析式的加入来辅助解决问题。不难发现，函数知识是承载数形结合思想方法的一个重要载体，而且学习函数以及学好函数对于学生看待问题、解决问题以及逻辑思维等方面都有极大帮助。

4、图形与几何

“数形结合”的最好体现就是数学几何知识，“数形结合”思想首先从几何角度对代数理论进行了补充和完善，而利用几何模型又能够解决很多代数问题。在初中数学的几何教学中，有先通过作辅助线描绘图形，再运用图解法解决问题的方法。例如，在探究“多边形内角和”时，依据三角形内角和为180°，将多边形进行分割，得出几个三角形，进而将其归纳为“多边形的内角和=（n-2）×180°”。此外，在“比例线段”一章的教学内容中，所出现的问题都涉及到了面积法，这也是数形结合思想解题的典型表现。

5、统计与概率

教师往往由于该部分内容简单等原因而忽略其作用，其实“统计与概率”中所蕴含的数学思想方法也体现在各个章节中，比如通过表格整理统计数据;利用折线图、条形图和扇形图来表示一组数据的发展趋势、频数高低和所占百分比等等。

二、数形结合在数学教学中的渗透

1、以形助数，直观化解题

直观化的审题和解题方法主要体现在有理数问题中，比如数轴以及在数轴上表示不等式解集等等。此外，在二元一次方程组相关问题中也会涉及到直角坐标系的使用，教师应善于引导学生习惯性地绘制出与直线相对应的函数图像，来将抽象的文字描述变得更加直观可见。甚至于在统计类问题中，也会涉及到以形助数思想，如多种类型统计图在不同问题中的灵活运用等等。

以形助数的渗透偏向于教师对学生的引导，进而使其学会如何对问题及相关信息进行分析和整理，从而将关键信息表现在图中，来探寻有效解决问题的途径，这种方法也可以叫做图解法。例如，在有理數教学中，教师可以通过温度计来引出数轴这一工具的存在，使学生通过零下摄氏度感知负数的存在，并在数轴中呈现数字与其对应点之间的关系，十分直观。

2、以数解形，精细化解题

数量特征是与图形使用方法之间有密切联系的，只有找到数量与图形之间的联系，才能够不断总结其中规律，增加解决问题的方法。例如，几何与代数之间的转化需要先将几何图形与数量关系结合，运用数形结合思想来寻找二者之间的联系，使图中有数、数中有图。再如，在“字母表示数”中，数形结合思想同样可以帮助学生体会各个几何图形之间所蕴藏的规律，也就是数与形之间的关系。

综上所述，教师在日常数学教学过程中应注重向学生系统地介绍和传递数形结合以及其它数学思想，使学生在对数学思想方法有全面认识和了解的同时，将其运用到解决实际问题之中，切实提高学生的数学能力。

参考文献

[1]  周志鹏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].课程教育研究，2018（50）：134.

[2]  陈桂岩.数形结合在初中数学教学中的应用价值探讨[J].西部素质教育，2018，4（19）：237.