数学课堂，如何流利又流畅

赵祝干

学得好不一定教的好，能解题不等于会讲题.对一个教师来说，如果专业素养是能力，那么教学水平就是智慧，如何做到能力与智慧并重，是需要长时间学习，不断修炼的.学习更多的是自己的事，而教学恰恰是综合的事，需要处理好教与学的关系.

一、思路传神，引人入胜

“教学的发生有两个必要条件，其一是引起学生的学习意向，其二是用易于学生觉知的方式暗示或者明释学习内容.”以苏科版八年级上册第一章《探索三角形全等的条件》为例，由已学知识“全等三角形的性质为三条边对应相等，三个角对应相等”引入本节课的主题——如何判定两个三角形全等.在教学上，我们首先要将文本内容研读，不难发现，课本上判定定理都是三组条件对应相等（SAS、ASA、AAS、HL），如果直接讲，学生会觉得有些突兀.探索是循序渐进的，一个三角形有6个要素，三条边和三个角，那么在探索的时候就可以分成三个步骤，一个条件对应相等，二个条件对应相等，三个条件对应相等.

师：三角形有6个要素，如果两个三角形全等，至少需要几个条件呢？首先来思考一下，如果只有一个条件，会有几种情况？

生：一条边或一个角.

师：假设一条边，这条边长为8cm，请同学们动手操作在纸上画三角形，并剪下来比较，看你的和其他同学的是否全等.

生：一条边对应相等的两个三角形不一定全等.

师：那么一个角呢，请用三个三角板比对.

生：一个角对应相等的两个三角形也不一定全等.

师：通过上面的探索，我们发现，仅有一个条件，两个三角形不一定全等.那么两个条件呢？

……

最后，归纳总结，至少有三个条件对应相等，两个三角形才全等.在师生互动、生生互动、动手操作等点滴探究中，让学生摸索出知识点形成的来龙去脉，学会探索的方式与方法，这样既能够体会探索的艰辛与快乐，又能培养他们直观想象、逻辑推理的能力，追求真理的精神.

二、层次明显，由浅入深

布鲁姆认为：“教育目标是有层次结构的，目标分类不是简单地并列分类，要按层次从简单到复杂的顺序进行目标分类，并且要使分类具有系统性和结构性.”教师要设计有明显层次、梯度、高度的题目，让学生在解题中强化知识点的记忆，在“训练—反馈—矫正—再训练”的循环中，提升分析问题、解决问题和数学素养的综合能力.

三角形判定定理的运用，可以这样设计题目，分三个层次，先在简单图形中找全等三角形，多角度强化对判定定理的识记和应用，这个在课本上有很多例题可以使用，然后在复杂图形中找全等三角形，提升全等三角形解决问题的敏感性.

（翻折全等）

例1 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将三角形ADE沿AE对折至三角形AFE，点F在正方形内，延长EF交边BC于点G，连结AG.求证：GB等于GF.

（旋转全等）

例2 如图，D，E，F分别是等边三角形ABC三边的中点，G是EC上一点，若三角形DGH也是等边三角形，求证：EG等于FH.

例3 如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

（1）求证：△AEP≌△CEP;

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由;

（3）求△AEF的周長.

以上三个例题，从不同侧面，利用多个方法，层层递进强化知识的迁移和运用，能够有效提升学生的解题能力和技巧，提升数学素养.

三、结构完整，正确迁移

布鲁纳说：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构.”结构化的知识使学生容易理解，便于记忆，能更好地迁移，缩小高级知识和低级知识之间的间隙.学习判定定理最终落脚点是解题能力的提升，教师在总结时，要将知识与技能提炼升华，既要总结全等的证明方法，又要总结基本的题型，让学生勤加练习，实现正确迁移.

一节好课，要有巧妙的思路，明显的层次，完整的结构，在课本知识与学生经验之间搭建合适的桥梁，让课堂教学达到流利又流畅的效果.