几何概念教学的有效性思考

曹健

[摘要]几何概念是数学概念的重要组成部分，对发展学生的观察、操作、想象、分析、推理等能力具有非常重要的作用。教学中，可创设有效的情境帮助学生感知几何概念的表象，再通过学生之间的交流、合作，让学生自主概括几何概念的本质，其间还可以充分利用多媒体的直观性，帮助学生深入理解几何概念。

[关键词]几何概念;有效教学;直线、射线和角

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0070-02

几何概念作为数学概念的重要组成部分，是几何知识的基本要素。几何概念的学习不仅能发展学生的观察、操作、想象、分析、推理等能力，而且能使学生积累多角度认识图形和现实世界的经验，感悟基本的数学思想方法，发展空间观念和几何直观，积累数学活动经验，从而促进学生的可持续发展。

那么如何才能有效地帮助学生掌握几何概念？下面笔者结合“认识直线、射线和角”一课的教学谈谈对此问题的思考。

一、创设有效情境，感知几何概念的表象

“认识直线、射线和角”是苏教版教材四年级上册“线与平行线”单元第一课时的教学内容，是一节典型的几何概念教学课。概念，通常是在对一类事物感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、抽象、概括等思维活动，提取这类事物的共同属性进而形成的。虽然在二年级时，学生已初步认识了线段和角，但他们的思维还是以形象思维为主，对射线、直线中的“无限延伸”不能很好地理解，在以往的数学学习中也缺乏类似的知识经验，生活中又不可能找到一个看得见、摸得着的“无限长”的原型，给学生的学习造成了很大的困难。

教学中，在引出射线和直线时，笔者首先想到了金箍棒，金箍棒是学生比较熟悉的事物，而且金箍棒延伸的过程和线段的端点延伸的过程有很大的相似之处。创设金箍棒向一端无限延伸和向两段无限延伸的数学情境，能有效激发学生的想象力，让学生正确感知直线和射线的表象。

【教学片段1】

師：我们来看孙悟空的金箍棒，它有个神奇的功能，只要孙悟空一说‘长，它就会变长。下面让我们变成孙悟空，一起说‘长、长……。现在请闭上眼睛想象一下，如果我们一直这样说下去，金箍棒会怎样？

生1：金箍棒会向上无限延伸。

师：如果我们把这时的金箍棒看成一条线，还是原来的线段吗？为什么？

生2：不是原来的线段了，因为这条线只有一个端点，另一端在向上无限延伸。

生3：这条线是无限长的，而线段是有限长的。

师：这条新的线叫射线。

师：生活中哪些现象也可以想象成射线？

生4：太阳的光线是射线。

生5：手电筒发出的光线也是射线。

师：你们真是生活的有心人。像灯光、激光、广场射灯射出的光都可以想象成射线。

师：这些射线有什么共同的特点？

生6：都是由一点向一个方向射出去的一条线。

生7：它们都只有一个端点。

生8：它们都是无限长的。

师：你们真善于总结。我们接着看金箍棒，这回横着拿，我们再一起说‘长、长……，想象一下，这回金箍棒会怎样？

生9：金箍棒在向两端无限延伸。

师：如果还把金箍棒看成一条线，这条线又叫什么呢？（板书：直线）

【设计意图：在感知直线和射线的表象时，让学生经历“观察一感知一想象”的过程，这样学生头脑中对直线和射线的表象会逐渐变得清晰，能较好地体验“无限性”，从而了解直线、射线“无限延伸”的特征，为后面概念的形成打好基础。】

二、自主合作探究，概括几何概念的本质

自主、合作、探究是新课改的核心理念，是课程改革倡导的学习方式。传统课堂中单一、被动、陈旧的学习方式严重阻碍了学生的思维和智力的发展，摧残了学生的学习兴趣和热情，限制了他们的主动性和创造性，这已经成为素质教育在课堂教学中推进的一大障碍。新课改对传统课堂中学生的学习方式进行了大胆的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习等学习方式，建立了能充分调动学生主体性的多样化学习方式，促进了学生主动地、富有个性地学习。

1.自主创造，体会特征

【教学片段2】

师：孙悟空的金箍棒让我们认识了线段、射线和直线，如果要把这三种线在纸上画出来，你行吗？

生1：射线和直线都是无限长的，一般的纸画不下。

师：那要多大的纸？

生2：最好是无限大的纸。

师：虽然在我们的现实生活中没有无限大的纸，但老师相信你们肯定有办法解决这个困难。请在纸上创造性地画出这两种线。先自己画，再与同桌交流。

（学生在作业纸上尝试画这两种线）

生3：我在射线的一头，以及直线的两头加上了省略号，表示可以向外无限延伸。

生4：我用箭头表示无限延伸。

生5：我用一段小竖线放在射线的一头，另一头没有小竖线，就表示可以无限延伸;直线的两头都没有小竖线，就表示可以向两边无限延伸。

【设计意图：在学生初步形成直线、射线的表象后，让学生在纸上创造性地把两种线表示出来，在射线、直线无限长的特点和画图有限制的矛盾中，让学生独立思考、自主解决。学生在创造和交流的过程中，进一步体会这三种线的特征和端点的作用。】

2.合作交流，形成概念

【教学片段3】

师：大家画的都很不错，那这三种线有什么相同和不同的地方呢？下面请大家对此进行小组讨论。

【设计意图：在学生有了直观认识和感性创造的基础上，放手让学生进行小组交流讨论，自主归纳整理线段、射线和直线的相同点和不同点，逐步形成概念，完善知识结构。】

三、发挥多媒体优势，促进几何概念的深化

小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。几何概念是高度抽象的，对于年龄小、空间观念薄弱的小学生来说，理解和掌握抽象的几何概念有一定的困难。而多媒体教学融“图、文、影、音”于一体，可为学生提供丰富的生活实物和图形素材，能把抽象的几何概念直观化、具体化、简单化，让学生充分感知，建立表象，形成概念，深化理解。

课始，让学生通过多媒体演示观察金箍棒向上延伸和向两边延伸，接着想象金箍棒无限延长的过程，经历“感知形象一合理想象一建立表象”的过程，使头脑中的直线、射线的表象逐渐变得清晰，得以较好地体验“无限延伸”的特征。接着，让学生观看孙悟空和如来斗法，动画演示孙悟空敲断直线逃生，让学生认识到线段、射线是直线的一部分。同时动画演示佛珠放出两条光线拦住孙悟空，直观演示角的形成过程，帮助学生形成角的概念。课的最后，利用几何画板画出两条线，讓学生判断它们分别是什么线，深化学生对直线、射线和线段的认识。

【教学片段4】

师：今天我们一起认识了直线、射线和角。现在有两根线，只显示了一部分，请大家来判断一下它们分别是什么线。

生1：有可能是线段，也有可能是射线。因为两条线都已有一个端点，不知道后面还有没有端点。

师：那有可能是直线吗？

生2：不可能是直线，因为直线是没有端点的。

师：下面你们来指挥老师，你们说拉，老师就往后拉，能判断了你们就喊停。

（学生指挥，教师用鼠标向后拖动，直到第一条线出现另一个端点）

生（齐）：停。

师：能判断了？

生3：对，第①条是线段，我们已经看到了它的两个端点。

师：那第②条呢？

生4：还是不能判断。

师：在什么情况下才能确定第②条是射线呢？

生5：如果一直往外拖，都没有看到另一个端点，那它就是射线了。

【设计意图：对于射线和直线，生活中无法找到一个看得见、摸得着的“无限长”的原型，一般的多媒体也没有办法表现出“无限长”。而几何画板是一个形象的几何工具，能真正画出无限长的射线和直线。学生在判断的过程中，不仅灵活运用了线段、射线和直线的特征，还进一步理解了“有限”和“无限”。】

概而言之，在小学数学几何概念的教学中，教师只有根据概念的本质属性，从学生已有的各种经验出发，运用各种多媒体手段，改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中建立起概念之间的联系和区别，在观察、想象、比较、体验中深入理解概念本质，才能收到良好的教学效果。

（责编 罗艳）