小学数学教学中分类思想的培养

沈国辉

【摘 要】 渗透分类思想，培养分类的意识，学习分类方法，增强思维的缜密性，引导分类讨论，提高解题的能力。

【关键词】 数学教学  数学思维  分类思想

学数学离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在小学数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

数学分类思想，就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。

分类思想，贯穿于整个数学教学的内容中。当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络。分类思想不象一般数学知识那样，对分类思想方法的渗透要根据学生的年龄特征，以及学习的各阶段的认识水平和知识特点，循序渐进，反复训练，逐步上升，让学生在不断丰富自身内涵中领悟。教学中可以让学生在数学知识学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、概括，形成对分类思想的主动应用。

一、注重分类思想，培养分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、书籍的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

如在五年级“方程的意义”教学中，学生对方程意义的理解就是通过式的二次分类建构对“相等关系”“含有未知数”的理解，从而把握方程的特质的。 教学时首先出示各种各样的“式”，按照式子中有无等号可分为：有等号的式子和不含有等号的式子;按照式子中是否含有未知数又可分为：含有未知数和不含有未知数的等式。进一步分别对每种情况中的第一类进行观察，将他们分类，该如何进行？将有等号的式子按照式子中是否含有未知数，分成两类：含有未知数的式子和不含有未知数的式子。将含有未知数的式子按照式子中是否有等号，分成两类：有等号的式子和没有等号的式子。此时，满足方程的二要素便很清楚了：含有未知数、等式。

又如，数的整除中对自然数的分类：按自然数能否被2整除可分为奇数和偶数;根据自然数的约数的个数又可分为质数、1和合数;而这正是本阶段需要学生掌握的重点之一。通过分类，建构了知识网络，又突出了学习的重点。

结合式的分类、数的分类等教学内容，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性

在教学中培养分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，满足互斥、无遗漏、最简便的原则。让学生认识不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。掌握合理的分类方法，能够帮助我们理清教学知识中许多“并联”的问题。

分类的方法常有以下几种：1、根据数学的概念进行分类。有些数学概念是分类给出的。因此在整理时也要分类复习。如：单名数和复名数 ，这是按所带计量单位的个数进行分类的，牢记分类的标准可以帮助我们掌握它们各自的特点。2、根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如果以边的长短关系，三角形可分为不等边三角形和等边三角形;等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。3、根据探索的方向进行分类。如：直线行程问题和环行行程问题，可以看出来他们在解决问题的方法上有相似性。

三、引导分类讨论，提高解题的能力

小学阶段，尤其是高年级，各种新旧知识交错出现，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类后，才能系统完整的理解它们，如不分类，就很容易出现混淆。在解题教学中，通过分类还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而增强学生思维的条理性。

如列方程解行程问题中出现了各种不同类型的题目，而题中的一些关键字决定了它的思考方向。因此，教学本课时可以以组形式练习，出示了几个“动画”，分别演示了四种典型行程问题：两地相向而行、两地相背而行、同地点相背而行、同地点同方向前进（追及问题）。通过学生的语言叙述，体验题目中关键字的重要作用，要求他们完成题目之后并请他们通过对比、观察、分析把它们分类。结果学生出现了不同的分类标准：根据出发地点是否相同，根据出发方向是否一致，根据是否相遇，根据解题方法等。通过合作交流同学们都赞许了这些分法，更得出了一个结论：只要分类的对象是确定的，标准是统一的，那么这个分类就是合理的。进而提问：以后再遇到类似繁杂的行程问题时怎么办？学生想到了可以通过分类，把题目按自己的标准“对号入座”，从而寻求正确的解题方法。

一般来讲，利用分类思想和方法解决的问题有两大类：其一是“平行”的知识，或者說“串联”的知识，就是指，从一个基本的问题引申出来的各种各样的题目。其二是“并联”的知识，这些知识从某一个角度看分属于不同知识，但换个标准它们却属于同一个知识体系。

又如：如列方程解应用题可以把题目分为和倍和差倍应用题。在练习课中，对两种类型的题目进行对比，能够帮助学生更全面的思考问题。

再如：不同的应用题往往有不同的解题方法，看似没有联系。实际上都可分为：适宜用算术方法解和合适用方程解两种类型。对不同的类型加以分析，归纳，从学生的角度寻找规律，就能较好的把新旧知识联系起来。

由以上的几个例子，我们可以看出分类往往能帮我们理清错综复杂的问题，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。

教学中重视分类思想的培养，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，利用现有教材让学生经历知识形成的过程，发挥在数学知识发生、形成和过程中所蕴含的数学思想，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的学习效果。