核心素养引领下的高中数学抽象能力培养策略探究

张兴明

摘 要：数学抽象能力对学生数学学习和解题高质高效开展起着强力的支撑作用。同時，数学抽象能力也是数学核心素养的重要内容，通过良好的数学抽象能力培养可以较好地促进学生分析、推理、建模、运算等数学核心素养其它方面同步提升，从而全面提高数学教学的有效性。文章从类比分析、数形结合、习题训练这三个方面入手，对高中数学教学中学生数学抽象能力的培养策略展开探究，旨在全面提升学生的数学核心素养。

关键词：高中数学;抽象能力;核心素养;类比分析;数形结合;习题训练

数学抽象作为高中数学核心素养的重要内容，是学生把握数学本质，运用数学符号来呈现数量关系，掌握研究对象的思维过程和图形空间关系的综合能力。从这一表述可以得出，高中数学教学中，切实有效培养学生的数学抽象能力，就必须引导学生深刻理解知识的生成过程，这样学生才能够运用抽象思维能力从数学本质出发有效解决数学问题。

1 运用类比分析培养数学抽象能力

一类数学知识间存在着诸多的“相似”与“不同”，引导学生开展类比分析，找出数学知识间的相同之处，或者具有的不同点，将这些特征作为对相关知识判断的依据，可以较好地总结出数学的规律，形成数学的概念。实践教学中，教师可以引导学生对具体的数学知识进行梳理、归纳、抽象，进而形成数学的概念，这一过程即较好地培养了学生的数学抽象能力。

例如，在开展立体几何“二面角的定义”一课教学时，侧重培养学生的数学抽象能力，教师可引导学生运用类比分析的方法，从模型引入二面角后就可以从平面几何角的概念出发，类比概括二面角的定义，因为学生对平面几何中的图形已经较为熟悉，但对空间的图像还是比较陌生，经过这样类比概括，抽象出二面角的定义，进而较好的内化这一概念（如下表）。通过引导学生类比分析、概括理解数学概念，可以有效地渗透数学抽象能力培养，既提高了概念教学的有效性，又切实培养了学生的抽象思维能力。

2 运用数形结合培养数学抽象能力

数学抽象能力实为对数学本质属性进行分析、推理、概括、应用的能力，仅凭枯燥的数学知识讲解，学生无法对数学的本质形成准确而深刻的认识和理解，这也就不能较好地培养学生的抽象能力。高中数学教学中侧重培养学生的数学抽象能力，应结合具体的图形引导学生认识数学知识的本质，这样就可以将数量关系的问题转化为图形来进行分析，或者将图形的问题转换成数量关系来进行探究，从而较好地揭示出代数或几何知识启义。

例如，教学“函数零点问题”时，“已知函数，此函数有几个零点？”由于此题目并不涉及具体的零点数值，因此可以将函数的零点个数转化为求两条曲线交点的个数，之后分别画出函数与的图像，根据观察可知，函数有2个零点。利用数形结合解答较为抽象的问题，可以通过“形”的直观形象降低问题的抽象难度，从而有效辅助学生理解问题，进而顺利解决问题。降低问题抽象程度的过程即是为培养学生抽象思维能力“搭建一个台阶”，助力学生的数学抽象能力获得更大的进步。

3 运用习题训练培养数学抽象能力

数学知识讲解过程中可以有效培养学生的抽象思维能力，但学生对于知识本质的掌握深度尚处在表层，只有通过习题解答的实践训练才能助力学生深刻而牢固地理解和内化概念、公式、命题和方法等理论知识，从而深化学生的数学抽象能力培养，提高其数学问题解答能力。高中数学实践教学中，教师要及时将课堂讲解的相关知识融入习题中，引导学生结合习题的解答来回顾知识产生的过程，进一步明确知识的内涵和外延，从而在解题过程中进一步巩固和内化新学数学知识，进而深化学生数学抽象思维能力培养，全面提高课堂教学有效性。

例如，在教学“指数函数”时，因这部分知识较为抽象难学，为培养学生数学抽象能力，深化学生对指数函数单调性的掌握，提供习题：不等式a2x-7>a4x-1（a>0，且a≠1），求x的取值范围。针对这一习题，教师可引导学生回顾课堂讲解的关于“指数函数”相关知识：“请大家审视此题的结构，它是否符合指数函数的基本构成，判断其是什么函数吗？是指数函数，那么它有什么性质？”这样，学生借助这一习题较好地回顾了指数函数的相关知识点，最后结合本题，学生确定了此题是与指数函数有关的问题，涉及了指数函数底数的取值范围和指数函数的单调性两方面的知识。学生在解答此题的过程中，较好地内化了指数函数的相关知识，如a2x-7>a4x-1（a>0，且a≠1）在讨论a的取值范围时，就用到了指数函数的底数a分为a>1和00，且a≠1）在定义域上到底是增函数还是减函数，从而有效求出答案。在整个过程中，学生对指数函数的概念及其性质有了更深刻的理解。由此可见，借助典型例题分析，学生可以具体理解数学知识，积累从具体到抽象的活动经验，从而较好地培养数学抽象活动素养。

总之，数学抽象能力作为数学核心素养的重要内容，其并不是孤立的，而是与分析、推理、建模、运算等数学核心素养其它方面互为相融的。高中数学教学中，要切实全面培养学生的数学核心素养，教师需侧重借助良好的数学抽象能力培养，助力学生数学核心素养的其它方面皆得到有效的促进提高。实践教学中，教师要结合学生数学认知水平和教学实际，对课堂教学进行精心设计，运用类比分析、数形结合、习题训练等形式和方法培养学生数学抽象能力，从而全面提升学生的数学核心素养。

参考文献

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[2]陈杨.高中数学教学需注重形象思维与抽象思维的结合[J].数理化解题研究，2019（12）.

[3]李守洋.数学抽象在高中数学教学中的渗透[J].数学学习与研究，2019（08）.