数学核心素养在“等差数列前n项和”教学中的体现

丁晓晓 谭希丽

摘 要：当前，“核心素养”一词在教育界成为热门话题，对于提高学生的核心素养，几节专门的文化素养课是远远不够的，而是应该渗透到各学科每一节课的教学中。本文以“等差数列前n项和”为例，浅谈在整个教学过程中所能够体现的数学核心素养，具体分别为数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算，以此说明教师应注重知识与素质相结合的教学。

关键词：核心素养 数学教学 等差数列 前n项和

数学核心素养集数学课程目标于一体，是指基于教师的引导，学生通过学习数学所应该达到的基本数学能力以及必要品格。高中数学课程标准修订组的专家提出了数学核心素养的六个成分：逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。即不仅要使学生学会分析和处理问题，还要善于在现实生活中发现问题、提出问题。

“等差数列前n项和”一节不仅是进行数列研究的敲门砖，也是高中阶段的经典课题。在讲解求和公式时，往往是教师单方面讲授，学生失去了思考的余地，这也就无法培养学生的思维，进而记忆公式困难，机械记忆。下面就结合该节课谈谈在遵循学生的思维方式的同时如何体现出数学核心素养。

一、数学抽象，经历概念形成的过程

数学抽象是指从研究对象或问题中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他属性，得出一般规律和结构，并用符号语言表示。在等差数列前n项和教学中，通过情景导入得出1+2+3+···+100的式子，将该式中每一项抽出来即构成了一个数列，设为{}，那么数列{}是以首项和公差都为1的等差数列，此时1，2，3，···，100就是数列{}的前100项，则1+2+3+···+100为该数列的前100项的和，因此顺理成章引出等差数列前n项和的定义。

二、逻辑推理，感知从事实向命题的转换

逻辑推理是指在依据严格准确的数学规则前提之下，从一些命题推出其他数学结论的素养。解决“等差数列前n项和”这一问题的整个过程是从现实情境导

入，以一个特殊的等差数列为起点，得出1+2+3+···+100的求解方法，即高斯算法，之后启发学生思考“高斯算法对于所有的等差数列求和问题是否都适用呢？”继而教师给出1+2+3+···+21（奇数个数相加），直到一个一般的等差数列求和。具体过程为：

以上得出的过程，是先从学生比较熟悉的等差数列的和入手，循序渐进过渡到一个一般化的等差数列的求和，这种形式顺应学生从简单到复杂的思维特征，体现了从特殊到一般的逻辑推理素养。

三、直观想象，感受倒序相加法的意义

直观想象包含两个关键词：“几何直观”和“空间想象”。在高中阶段，几何图形关系的转换、坐标表示和图像分析是学习的重点内容，这就表示学生要形成直观想象的素养，必须借助于图形直观进行深度数学思考和问题理解。通过高斯的首尾相加法能够得出等差数列前n项和公式，但这种方法并不适合所有的等差数列求和问题，因为当加数的个数为奇数时，两两配对会导致有一个加数被孤立起来，所以在这要引入一种简单的解决方法，即倒序相加法，但直接讲授不符合学生的认知方式，所以可以通过梯形的面积引入：若要求解第一个梯形的面积（实线所表示的部分），可将第一个梯形倒置，继而形成了一个平行四边形，平行四边形面积除以2得到梯形的面积。

通过这个图形引导学生理解倒序相加法的实际意义，将一个一般的等差数列前n项和式子倒置，即将（1）式与（2）式相加得：

通过让学生直观地观察具体图形，分析梯形面积的解决方法，进而将等差数列求和与几何联系在一起，这样就借助了几何直观来让学生理解倒序相加法的应用，能够增强学生在具体情境中把握问题本质的能力，并合理地在课堂教学中渗透了直观想象的数学素养。

四、运算能力，领会等差数列前n项和公式的应用

数学运算是指以明确运算对象和掌握运算法则为基础，对所要解决的问题计算正确结果的素养。在推出等差数列前n项和两个公式之后，带领学生加以巩固其应用。给出分别运用两个公式解决求和的问题以及已知知道几个相关量，怎样求其他量，在整个解题过程中，不仅可以巩固学生对于公式的理解，并且能够得出对于公式中涉及的5个相关量满足“知三求二”。借助公式快速有效地解决问题，培养学生正确的思维方式，形成科学的价值观和世界观。

例：下列表格中的每一行为一个等差数列，是首项，为第n项，d是等差数列的公差，n是项数，为等差数列的前n项和。

这个过程是课堂教学的必要环节，给出例题让学生当堂训练，趁热打铁，巩固知识，让他们学会选择最适合的公式快速准确地求得结果，锻炼学生的运算能力。

因此，在“等差数列前n项和”一节课中体现出了以上四种数学核心素养，这也就说明，高中阶段的每节内容中都有数学核心素养的身影，那么作为一线数学教师，面对炙手可热的新一轮课程改革以及处于培养学生核心素养的紧迫关头，应有意识地设计体现数学核心素养的教学过程，使学生积极参与到教学活动之中，开拓思维，形成能够适应当今社会终身学习和个人发展所需的必需品。

参考文献

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