数学建模在初中数学应用题解答中的应用

晏宇琳

摘 要：数学建模思想运用于初中数学的应用题解答，具有化难为易、化繁复为简练的神奇功效。本文分析了初中数学应用题数学建模的现状与问题;探讨了初中数学应用题数学建模方法的教学原则;提出了初中数学应用题解答数学建模的四步法。

关键词：数学建模;初中数学;应用题解答;数学教学

生活是数学的发源地，人类由最初的结绳记事，到今天的卫星上天，离不开数学的研究积累。人类利用数学的途径之一，就是数学建模思想，即将我们在实际生活中遇到的各类问题转化为相应的数学模型，并运用数学思想去求解并最终解决实际问题。所以，在初中数学教学中，如何引导学生利用数学建模思想解答应用题，是帮助学生将数学与生活紧密结合，以实现“学以致用”目标的关键。

一、初中数学应用题数学建模的现状与问题

（一）学生缺乏数学建模的信心

对于初中生来说，“数学建模”还是一个高大上的事物，一般学生往往先在心理上对“数学建模”存在畏惧感。应用题数学建模需要调动学生的生活经验，调动已有的知识储备，还需要学生具有较强的分析能力、综合能力，所以说，数学建模实际上是一种非常需要创新精神与能力的事情。正因为数学建模具有挑战性，大多数学生在数学建模的训练方面，是缺乏成功体验的，真正面临数学建模的场景时，很多学生的心里是慌乱而不知所措的。据笔者的访谈调查显示，大约一半的学生对数学建模没有信心，对于需要数学建模的应用题，这一半学生基本上选择放弃。所以，培养学生的信心，成为数学建模运用于应用题解答的首要任务。

（二）学生的数学抽象化能力弱

一般的数学应用题，其语言比较精炼，数量关系、逻辑关系比较清晰，学生容易利用基本的知识点对其予以解答。而对那些文字量大、数据多、关系复杂的数学应用题，就需要学生的语文功底良好，以确保对应用题中的信息准确理解。在具有较大信息量的应用题中提取有用的数据和信息时，很多学生的感悟理解能力是很成问题的，比如“利息、本金、本利和、期数、利率”等生活中的储蓄术语，有些学生缺乏这方面的实际经验，往往很难准确理解其数学意义，当然也就谈不上提取信息、正确建模了。丰富學生的生活阅历，提高学生对应用题的生活化理解，培养学生从繁杂的信息中提取数量关系并按照一定的形式表达出来的能力，是提升学生数学应用题建模能力的重要前提。

（三）学生缺乏数学建模的经验

对于初中数学建模的形式来说，比较常见的有建函数问题模型、方程式模型、图表模型、不等式模型、概率模型等。这些模型所涉及的生活背景知识广泛，对于身处校园的孩子来说，有些事物仅仅是听说过，至于具体的事物运作过程与经验，他们是比较缺乏的，所以在建模的过程中，必然会遇到理解的困难。如：某道数学题说，电动自行车商城卖某款电动自行车，进货价格为2400元每辆，零售价3300元每辆，平均每月能销售10辆;市场调查预测每降价500元时，平均每月可多卖出2辆。设每辆汽车降价x元，每辆车的利润y元，求y与x的函数关系式;当商家不亏本时，求出x的取值范围。这是一个典型的销售利润问题，主要是考查学生用函数建模的能力，可是很多学生对商业的运作经验较少，背景经验的缺乏导致他们在解答过程中很难成功建模。

二、初中数学应用题数学建模方法教学原则

（一）坚持独立原则

独立性原则，是数学建模教学必须遵循的首要原则。我们知道，传统的数学课堂，教师总是对学生的能力和知识不放心，也很难相信学生能够独立解决有难度的问题。所以，传统数学课堂由教师给示例，让学生模仿，或者通过各种变式对学生的建模能力进行强化，遇到问题就让学生相互商量，或者干脆由教师对关键部分进行指点。其实，人要真正地习得某类能力，唯一可靠的途径就是从头到尾认认真真地独立把事情做一遍。这样，他就可以了解事情中方方面面的细节，也可以发现自己潜在的能力缺陷，有机会弥补自己的知识结构。所以，无论学生接受了谁的帮助完成了解答，也一定要坚持让学生再次对应用题独立地“从头做到尾”，才是学生掌握建模能力的关键所在。

（二）精准施教原则

一所学校的学生，大多数情况下来自校园周边，虽然在地域上学生有相似的经验，但由于现代社会的流动性，学生的生活经验仍然存在着很大的差别。另外，不同学生的智力水平、情绪态度、原认知结构往往都存在着显著的差异，忽视这种客观存在的差异而开展统一尺度的教学，显然不够科学合理。一般来说，我们引导学生实践“数学建模”，首要的便是考虑地域差异，最好的便是组织大家都熟悉的周边地域数据与事例背景，这样才易于引起研究的兴趣;其次，要考虑学生的层级差异，据观察，学生的能力水平基本呈现出阶梯状分布，我们应当大致对学生进行分层，根据学习能力不同而分层的学生，要给他们不同的训练题目，给出不同的训练要求，让优秀生“吃得饱”，让学困生“吃得了”，让每个孩子在原有基础上都有向前发展的机会。

（三）循序渐进原则

引导人们向未知领域进发的主要诀窍，在于先让人体验快乐、尝到甜头。如果学习数学建模，开始先给学生一个“拦路虎”，可能会打击很多学生的积极性，使他们对数学建模易产生“万念俱灰”的挫败感。所以，在数学建模的“导入期”，一定要给学生一些简单的应用题，使他们体验数学建模的过程，感受到数学建模的趣味性，建立起对数学建模的可接受性。所谓麻雀虽小，但五脏俱全，开始阶段的教学，仍然需要严格，让学生学会提取信息，进行适当的语言转换，抽象出数量联系，建立问题的解决模型，让学生在学习数学建模的开始阶段，即养成良好的数学建模思维习惯，为后面难度进一步提升的学习打下坚实的基础。教学数学建模，心急吃不了热豆腐，必须循序渐进，一步一个脚印，即所谓“良好的开始是成功的一半”。

（四）鼓励创新原则

数学建模不是简单的知识学习、识记，它是思维能力发展的高级阶段，是对人的创新精神、创新能力要求极高的思维活动。因此，在数学建模的训练过程中，就要引导学生重视发散思维、收敛思维等两个方向的思维训练，要让学生善于从不同角度思考问题，追求一题多解、多题一解，真正从原理上理解数学模型，从而实现举一反三、灵活变通。

三、初中数学应用题解答数学建模的四步法

限于篇幅，本文拟举一个简单例题说明数学建模的四个环节。例题：淘宝商城中，某商家热销的一款电暖器标价208元，“双11”当天，该款电暖器打7折出售，据了解，折价销售时商家仍可获利4%，求该款电暖器的进货价。

（一）审题——信息提取环节

审题环节主要解决的问题是将应用题中的文字信息，去粗取精，提取出有用的信息，用表格或者其他形式清晰地表达出来。如例题，提取信息如下：电暖器标价208元;现打7折销售;打7折销售时的利润率4%;要求计算出进货价格。

（二）整理——条理简化环节

根据提取出的信息，进一步用简练的数学语言进行表示。

原价=208元;

折扣率=70%;

利润率=4%;

进货价=？

（三）抽象——逻辑建模环节

根据已知条件与所求问题的逻辑联系，将数量关系用方程式或者图形、表格等形式表达出来，就建立了数学模型。

（折扣售价-进货价）/进货价=利润率。

（四）求解——问题解决环节

最后，利用建立的数学模型，将相关的数量代入模型，即可完成对实际问题的解答。

（208×70%-x）/x=4%

解得：x=140（元）

总之，数学建模思想运用于初中数学的应用题解答，具有化难为易、化繁复为简练的神奇功效。只要教师坚持以学生为主体，相信学生，充分激发学生的积极主动性，扎实推进数学建模与应用题的结合练习，就一定能不断优化数学与生活相辅相成的联系。

参考文献

[1]陆烨娟.建模思想在初中数学应用题教学的运用[J].中学生数理化（学研版），2015（9）：18-18.

[2]田明华.数学建模思想在中考中的应用[J].数理化学习（初中版），2014（12）.

[3]姚杰.数学建模在初中数学应用题中的应用[J].新课程.中学，2016（1）：168-168