抓好数学概念教学提高教学质量

朴春子

数学知识体系主要是由数学概念和数学命题构成的，而数学概念又是數学命题的主要组成部分，是学生掌握数学知识、形成基本技能的关键，是解决问题的基础，数学概念是数学教学的重点。数学概念具有高度的抽象性和广泛的概括性，一些学生之所以感到学习数学有困难，很大程度上是因为对数学的相关概念理解不透，没有真正掌握数学概念。因此，抓好数学概念教学对提高数学教育教学质量至关重要。

数学概念是数学教学的重点，有的数学概念还是数学教学的难点。学好数学概念是学好数学的基础和关键。因此，教师要设法将数学概念讲深讲透，使学生熟练地掌握并会应用。从事数学教学工作二十多年来，一直重视数学概念的教学，并试图从以下几个方面作了努力，总结了一点教学体会，现简述如下：

1 由特殊到一般的引出概念法

众所周知，数学的三大特点之一是高度的抽象性。因为抽象，所以难学。在概念教学中，若能先举一些已学过的旧知识或适合这个概念的实例，使同学们从这些感性材料中对这个概念，有了感性的认识，然后再归纳总结出这些实例的特点，从而引出概念。这样教学概念学生容易理解掌握，因为这样把抽象的数学概念具体化、实例化、通俗化、形象化、直观化了。

例如：在讲数列极限的概念时，先讲一个很通俗的事例来渗透极限的思想。

2 挖掘引伸法

学习一个数学概念，如果只停留在概念叙述的文字上是比较浮浅的，必须进一步分析，挖掘出隐蔽的条件和结论，这样概念才学深学透了。

例如：讲奇、偶函数的概念时，书上的定义是： “如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数叫做奇函数;如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数叫做偶函数。”引出这个定义后，我提出这样一个问题：我说同学们从定义中看看奇、偶函数的定义域有什么特点呢？同学们一下说不出来，我说咱们回过来再分析一下定义：对于定义域内任一个任意一个x，都有，说明意义，因此-x也属于定义域。又x有任意性，这样定义域中有一个x就有一个-x，x与-x是一对互为相反的数，对应到实数轴上是关于原点对称的点，因此奇、偶函数的定义域是关于原点对称的区间，然后进一步总结出要判别一个函数是否是奇、偶函数。1.首先要看该函数的定义域是否是对称区间，若这个先决条件成立了;2.再看是否等于、，这样一分析挖掘，同学们对奇、偶的概念就学深了，对奇、偶函数的定义域十分清楚了，在判别一个函数是否是奇、偶函数就不会盲目的马上去看了。

3 强调关键词语法

找出概念的要点，引导学生通过对关键词语的剖析，提示概念的本质属性。

例如在函数定义中“唯一确定”是这个定义的关键词，提示了函数的本质是单值对应。只要抓住这个关键词，函数概念的实质问题就解决了。

4 逐字推敲找要点法

数学的三大特点之二是严密性。所以教学数学概念时要引导学生“咬文嚼字”“逐字推敲”，从而分清数学概念层次，找出要点。例：教学函数概念时通过分析推敲，可找出“自变量的取值范围”、“单值对应关系”“函数值的集合”，从而得到了函数的三大要素，弄清了函数的概念。

5 分析定义的结构法

从数理逻辑来讲，每一个概念的定义都等于邻近的种加类征。在数学概念的教学中只有把数学定义的这种逻辑结构分清楚，学生才能深刻理解数学概念，搞清新概念之间的关系。如，讲矩形的概念，定义是：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。在这个定义中，邻近的种概念是“平行四边形”，类征是“有一个角是直角”，这样一分析，学生就知道，长方形一定是一个平行四边形，是一个什么样的平行四边形呢？是有一个角是直角的平行四边形。

6 适当地介绍数学史法

师范生将来都是人民教师，所以教学要体现师范的特点。要使学生知其然，要知其所以然。在理解掌握一个概念的同时，教师应适当地介绍点数学史让他们知道这个概念的历史根源和历史变迁，通过介绍数学史能引起学生的学习兴趣，也能增加学生的历史唯物主义感。有时学生还能从古人身上学到一些方法精神。比如在讲数学一词时，讲了数学最早叫什么，根据什么叫的。又讲了发展最后成了数学现在含义是根据恩格斯的精神给出的。讲函数概念，也是这样（讲其它概念、定理、公式或者一个符号时都经常这样做）。

7 外延分类法

给出一个概念后，若能对这个概念的外延进行一下分类，则学生在头脑中就对这个概念都包括些什么事物比较清楚了，从而对这个概念理解就更深刻了。

8 应用巩固法

一般地，每个数学概念都是一个判别法则，在讲完概念之后，要出一些判别题让同学们练习应用，这样同学们既学会了应用概念，又对概念及时地巩固了。如讲完函数的概念之后，要让学生判别一下与，与， ，与这几对函数是否相等。

9 概念后加说明法

有些概念既是重点有是难点，内容又较多，又复杂抽象，所以在概念之后加一些说明是很有必要的。在讲函数的概念，在概念之后加以下说明：1.函数的三大要素是定义域、对应法则、值域。在这三大要素中，定义域、对应法则又是主要要素，而值域是由前二要素派生出来的。2.函数的对应法则只要是单值对应就可以了。这与以后讲存在反函数的函数对应法则必须是一一对应的要素不一样。3.函数一般用表示，是英文“函数”一词的第一个字母。在这个表达式中x表示自变量，y表示应变量，表示对应关系。4.在给出一个具体的函数表达式后一定要分清它的对应关系，自变量用什么符号表示都不重要。如，则它的对应关系是变量的平方+变量乘3+6，那么等于什么？就等于，更通俗一点（猪）=？（猪）=猪2+3猪+6。这样则=？学生会说，这样加以说明效果很好。

10 扫尾法

无论怎样，也不可能使所有学生都一下子彻底掌握所学的概念，这就要求教师做好扫尾工作，那就是要认真批改作业，及时发现问题，加以总结分析，在第二次上课讲新概念之前，及时讲解。

总而言之，加强数学概念教学，无论对学生掌握知识，还是发展能力，都是至关重要的，因此数学概念的教学是数学教师应该长期探索的一个课题。

（作者单位：辽宁民族师范高等专科学校）