乍一看，繁杂；细思量，精妙

◇ 江苏 赵科杰

本文对一道常见的高三物理模拟题从分解思想和合成思想等角度加以解答和赏析,意图通过本题的解答,总结多力、多物体、多运动情境问题的一般解题方法．

1 问题呈现

图1

A. 若同时撤去F1和F2,滑块B的加速度方向一定沿斜面向下

B. 若只撤去F1,在滑块B仍向下运动的过程中,A所受地面摩擦力方向可能向右

C. 若只撤去F2,在滑块B仍向下运动的过程中,A所受地面摩擦力方向可能向右

D. 若只撤去F2,在滑块B仍向下运动的过程中,A所受地面摩擦力不变

2 问题探究

乍一看这道题好似疑难重重、无从下手,主要表现在:1)这道题没有告知物块与斜面之间是否存在摩擦力;2)物体B向下运动的情境不清,无法从某一方面入手快速解答．细细品味，试题文本表述中的“当F1方向水平向右、F2方向沿斜面体的表面向下时，斜面体A受到地面的摩擦力方向向左”这句话也许蕴含着丰富的信息．

2.1 分解法

由于试题表述中没有对“A、B之间是否存在摩擦”进行说明,故在具体分析时,应从斜面光滑和斜面粗糙这两个方面分别探究．

1)假设斜面光滑

a)撤去F1、F2(如图2),物体B只受到竖直向下的重力mg和垂直于斜面的弹力FN1,由于斜面光滑,所以B的加速度方向必然沿斜面向下,且大小为gsinθ．

b)若只撤去F1(如图3),则FN1必减小,其反作用力FN2也随之减小,但FN2方向并未改变,斜面体A依旧有水平向右的运动趋势,所以A受到地面给其的摩擦力方向仍然向左,但数值变小．

c)若只撤去F2(如图4),FN1不变,其反作用力FN2也不变，所以A所受地面摩擦力的大小和方向并未改变．

图2 图3 图4

2)假设斜面粗糙

a)如图5所示,滑块B沿斜面下滑,其所受摩擦力Ff沿斜面向上,所以斜面受到滑块的摩擦力沿斜面向下,同时受到垂直于斜面向下的压力FN2.由于地面给斜面的静摩擦力向左,所以压力FN2的水平分力大于B对A的摩擦力Ff的水平分力．由正交分解法可知,FN2sinθ>Ffcosθ,由此可以得出μ

b)若撤去F1(如图6),Ff和FN1的方向均未改变,但大小均成比例减小,而FN1的水平分力大于摩擦力Ff的水平分力,这两个反作用力的大小关系不变,所以A所受地面的摩擦力一定向左．

c)若撤去F2(如图7),滑块所受的支持力和摩擦力均未变化,故滑块对斜面的压力和摩擦力也不变．所以A所受地面摩擦力不变且方向水平向左．

图5 图6

2.2 合成法

除了运用分解的思想解答上题,笔者还尝试运用了“合成思想”．如图8所示,由于斜面体受到地面给其的摩擦力向左,所以B给A的F′f1与FN2的合力F合必偏向右下方．所以对于滑块B而言,它所受到的支持力FN1与摩擦力Ff1合力F合偏向左上方,设弹力FN1与F合的夹角为α,则tanα=Ff1/FN1=μ．由图9可知α<θ,所以tanα=μ

图7 图8 图9

若斜面粗糙:a)若同时撤去F1和F2,由于μμmgcosθ,滑块B的加速度方向一定沿斜面向下．b)若只撤去F1,Ff和FN1的方向均未改变，由于B在滑动,则始终有Ff=μFN1,即两者大小均成比例减小,故Ff和FN1的合力方向不变,所以A受到地面给其的摩擦力方向仍然向左,但数值变小．c) 若撤去F2,Ff和FN1均不变,其合力也不变,所以A所受地面摩擦力大小不变，方向仍为水平向左．

3 解题反思

“分解法”和“合成法”是解决力学问题的两种最基本也是最重要的思想方法．上述试题,由于涉及多力、多物体、多情境,看上去很繁杂,但细细品味题中所给的条件(特别是隐含条件),发现其蕴含了多种思想方法,特别是第二种方法——合成法的提出,使得试题的解答更清晰明了,快速完美．