基于强度折减法和极限平衡法的含软弱夹层边坡的稳定性分析研究

赵虎，张金

（中国港湾工程有限责任公司，北京100027）

1 研究目的

边坡稳定性一直是人们关注的问题，因为每年在世界很多地方都会因为边坡破坏造成巨大的财产和基础设施的损失。强降雨、地下水位以及应力条件的变化都可能导致失稳。同样，由于形状、外力和剪切强度的损失，多年来一直稳定的边坡也会出现突然失效。边坡稳定性分析用于评估人工或天然边坡，如路堤、路堑、露天采矿、挖掘、填埋场、防浪堤等的安全设计和平衡条件。边坡稳定性分析的主要目标是发现危险地区，调查潜在的破坏机制，确定边坡对不同触发机制的敏感性，设计安全、可靠和经济的最佳边坡，设计可能的补救措施，例如，障碍和稳定。

在边坡稳定性分析中，极限平衡法（LEM）广泛被工程师和研究人员采用。这是一种传统并且成熟的方法，但LEM 没有考虑土体的应力应变关系。另一种常用的方法为有限单元法（FEM）则考虑了土体的应力应变关系。应用这2 种方法，世界各地研究者均做了大量的工作，但是对于含有软弱夹层边坡分析，相关文献有限，这个问题对于评估边坡失稳过程中可能出现的各种风险是至关重要的。软弱层具有比相邻土壤，更低的黏聚力和摩擦角，更加容易滑动破坏，从而形成一个不连续面，进而影响边坡整体稳定性。而对于软弱夹层边坡的研究对于我国沿海地区，尤其是香港等高密度人口居住山地城市尤为重要，其地质构造过程中容易形成软弱夹层。

二维边坡稳定性分析一直都是边坡工程实践中最常用的分析方法。一般认为，二维边坡稳定性分析相对于三维边坡稳定性分析更加保守，前提是对最关键的二维截面进行二维稳定性分析。边坡的安全系数在二维和三维分析中一般差别不是很大。同时大多数地区，例如，香港的规范都会采用二维分析。基于其简易性，本项研究也主要采用极限平衡法与有限单元法二维分析不同边坡稳定性。

本文将首先对极限平衡法进行回顾和比较，接下来将会介绍有限单元法，重点在强度折减法在边坡工程中的应用。进而通过各向同性边坡来标定2 种方法，进而系统对比极限平衡法和强度折减有限单元法，在不同边坡算例中的相同和差异。最后将会围绕含软弱夹层边坡，并且考虑夹层所占边坡范围，来系统对比极限平衡法同强度折减有限元法其优劣性。

2 极限平衡法

极限平衡法通常将边坡切成细片并应用适当的力或者力矩平衡方程，传统的极限平衡法一般都假定材料在潜在破坏面上满足线性剪切强度摩尔库仑准则或非线性强度关系。根据切片间作用力的假设和所考虑的平衡方程，同时提出了多种替代方法。极限平衡法通常需要预先假定滑面的位置和形状，对工程师的工程经验依赖较大，同时极限平衡法不能够提供土体的变形信息。表1 统计了常用极限平衡方法以及其对应的假设条件。Morgenstern-Price[1]方法应用最为广泛，多地规范都将其作为一种有效的基准测试。其优点还表现为其可以考虑任意形状及荷载，同时也可以模拟内部剪切。此方法中，切片间的剪力S和法向力E满足一定的假设条件：

式中，f（x）是一个在滑动面上不断变动的连续函数，本文也将主要应用Morgenstern-Price（MP）进行极限平衡分析。

表1 常用极限平衡法及其相关假设统计

3 有限单元法

有限单元法是一种非常强大的工程计算工具。它的强大之处在于能够使用计算工具模拟物理行为，而不需要简化问题。采用有限元法进行边坡稳定性分析与土体极限平衡法相似，不需要简化假设。近20 年来，人们提出了许多利用有限元法进行边坡稳定性分析的方法，重力增大法和强度折减法是其中常见的方法。在重力增大法中，重力逐渐增大，直至边坡破坏，安全系数定义为破坏时的重力加速度与实际重力加速度之比。强度折减法是将土体强度参数折减到边坡失稳为止，因此，将安全系数定义为初始强度参数与临界强度参数之比。强度折减法是将土体强度参数折减到边坡破坏为止，因此，将安全系数定义为初始强度参数与临界强度参数之比。本项研究选用强度折减法，因为其更加适用于边坡，同时其近似与极限平衡法。

在有限元分析中，本构模型的选择是至关重要的。在本项研究中，选择摩尔库仑模型，该模型是一种线性弹性、完全塑性模型，在分析过程中假定各阶段土体参数均为常数。本模型需要6 个输入参数，分别为摩擦角φ、黏聚力c、膨胀角、杨氏模量、泊松比和比重。对于边坡问题，采用非关联流动准则，其膨胀角为零。同时杨氏模量及泊松比对于强度折减法来讲不是很敏感。在本项研究中杨氏模量和泊松比取值1×106kN/m2和0.3。因此，在分析过程中，主要考虑摩擦角以及黏聚力的变化对边坡稳定性的影响。采用平面应变条件下，15 节点的三角形单元进行模拟分析。强度折减法主要为黏聚力同摩擦角逐渐降低，直至土体破坏。根据式（2），将计算过程中任一阶段的参数减少量与输入参数建立关联：

4 结果比较

本文首先通过各向同性边坡问题，进行二维分析来标定极限平衡法和强度折减有限单元法。选用各向同性边坡作为比较样本，边坡6m 高，倾角为45°（见图1）。本文以极限平衡SLOPE/W 和有限单元PLAXIS 2D 为研究工具，通过调整摩擦角和黏聚力的值做了16 组试样（见表2），图2 为滑移面对比图。研究结果表明，极限平衡与有限元强度折减法在大多数算例中滑动面都非常类似。当黏聚力较低时，安全系数之间的差异将会随着摩擦角增加而变大。对于高黏聚力各向同性边坡，安全系数在摩擦角较低时差异较大。通过大量算例对比分析，对于各向同性边坡，极限平衡法和强度折减有限单元法两者之间差异较小。极限平衡其计算程序相比较于有限元法，更加高效和简易。因此，当实际边坡可以简化为二维各向同性边坡时，极限平衡法将会优先使用。

图1 边坡示意图

表2 极限平衡法与强度折减法的结果对比

图2 滑移面对比图（黏聚力2kPa，摩擦角5°）

图3 为含有软弱夹层的边坡示意图，边坡模型的宽度和高度分别为28m 和10m。以土样1、土样2 和土样3 的黏聚力分别为10kPa、0kPa 和20kPa，摩擦角分别为35°、25°和35°。土样2 为软弱夹层，其自身相比于土样1 和土样3，具有更低的黏聚力和摩擦角，而滑移面也更加容易在软弱层发育进而贯穿。研究结果表明极限平衡的安全系数以及滑移面范围都要大于强度折减法，并且差异较大。而强度折减法其滑移面更加靠近软弱夹层，而极限平衡法则类似于各向同性边坡滑移面。对于小范围软弱夹层边坡，强度折减法能够给出沿软弱带发育的滑移面，其计算安全系数较小。对于这一类工况，强度折减法更接近于实际破坏。

图3 含有软弱夹层的边坡示意图

图4 说明增大一定程度的软弱夹层，极限平衡法计算出来的安全系数和滑移面范围都要大于强度折减法。可见，极限平衡法更加保守。在应用极限平衡分析此类边坡时，应注意到其滑移面范围。而对于强度折减法分析此类型边坡，应该考虑到应用一类非线性求解器。图5 说明当脆弱带范围进一步增加，强度折减法将会计算出一个范围更广的一个临界滑动面，但是极限平衡法变化很小。同时，强度折减法会沿着软弱夹层形成滑移面。图6 为2 种方法计算的滑移面对比图。当进一步

图4 增加软弱夹层分布范围（1∶3）

图5 增加软弱夹层分布范围（2∶1）扩大软弱夹层范围到整个边坡范围，强度折减法将很难给出一个可靠度的安全系数。计算结果对于不同非线性求解器有一定的关联性。同时对于大范围软弱夹层边坡，强度折减法对于网格尺寸以及流动准则，具有很强的敏感性。因此，对于这类边坡，极限平衡法将会是一个更好的途径。

图6 滑移面对比图（土壤2 黏聚力0kPa，摩擦角25°）

5 结论

在本项研究中，强度折减法的一些有意义的特征被强调，这将有利于边坡稳定性分析。本文主要集中在对于2 种方法的安全系数，关键滑移面以及其在软弱夹层中的应用。

1）对于各向同性边坡，极限平衡法和强度折减法之间的差异很小，两者都可以满足边坡工程应用。当土体的黏聚力较小时，摩擦角越大，2 种方法计算的安全系数差异越大。当土体的内聚力较大时，摩擦角越小，两者的安全系数差异越大。基于计算高效和简易，极限平衡法将优先使用。

2）对于含有软弱夹层边坡，极限平衡和强度折减法之间的差异很大。当软弱夹层范围较小时，强度折减有限单元法能够更好地模拟真实边坡破坏。

3）当软弱夹层增加范围大于残余土的含量时，强度折减法计算的滑移面将会大于极限平衡法。对于这一类边坡，极限平衡将会是一个更好的途径。同时，非关联流动法则将会被采用于强度折减法，用于分析软弱夹层边坡问题。