高中物理解题中极限思想的应用

■佟魁星

作者单位：辽宁省大连市第二十四中学

同学们在面对一些不能直接进行验证或实验的物理题目时，可以用极限思想梳理题目中的物理规律和物理意义，分析物理定律的适用条件。极限思想运用的要点是在分析的过程中将某个物理量可能发生的变化推到最大、最小或临界值，根据物理量和其他变量的合理关系分析假设是否准确，下面举例分析。

一、运用极限法寻找思维突破口

例1如图1所示，质量m=50kg的直杆竖直放在水平面上，直杆和地面间的动摩擦力因数μ=0.3。将一根绳索一段固定在地面上，另一端拉住直杆上部，保持两者之间的夹角θ=30°。设水平力F作用于杆上，杆长为L，力F距离地面，要保证杆子不滑倒，则F的最大值为多少?(取g=10m/s2)

图1

解析：面对这样的问题，很多同学找不到解题的切入点，无从下手。而运用极限法能轻松地找到思维突破口。在分析直杆不滑倒这一条件时，应该从两方面考虑，一是直杆和地面的静摩擦力处在极限状态，二是h和力的大小之间的关系。

直杆的受力情况如图1所示，根据平衡条件可知，F-Tsinθ-f=0，N-Tcosθ-mg=0，F(L-h)-fL=0。根据以上三式可知，当水平力F增大时，摩擦力f也会随之增大，而当f增大到等于最大静摩擦力时，直杆就会滑倒，此时摩擦力fmax=μN，解得Fmax=。当无限接近于0，即h0=0.66L时，h就无法对F形成限制。当时，解得Fmax=382.5N。

二、运用极限法提高解题效率

例2如图2所示，某滑轮装置处于平衡状态，此时如果将AC换成一条长绳，让C移到C′，AB保持竖直，滑轮仍旧处于平衡状态，那么AC′绳受到的力T和AB杆受到的压力N同之前相比有什么样的变化?

图2

解析：用常规解法求解这道题时，需要先考虑以点A为分析对象，综合考虑点A受到的AC绳的拉力T′、AB杆的支撑力N′和AD绳的拉力T0共三个力的作用时处于平衡状态，列出方程，求出T′和N′的大小，再运用牛顿第三定律得出T和N的大小，然后分析T和N大小之间的关系。不仅过程烦琐，而且计算麻烦，稍不注意还有可能出现计算错误，影响正确判断。而运用极限法求解，不用设立方程，只要考虑极限状态下T和N的大小就可以。设AC绳和水平面间的夹角为θ，当θ无限趋近于0时，N=0，T=G；当θ=90°时，N增大，T=N也会增大。所以当θ减小时，T和N都会减小。

三、运用极限法精确分析物理过程

例3如图3所示，质量为m的木块叠放在质量为m0的木板上，两者之间的动摩擦因数为θ1，木板和地面之间的动摩擦因数为θ2，在木板上施加一个水平外力F，当F为多大时，可以从木块下方将木板顺利抽走?

图3

解析：运用常规法求解本题，要综合考虑木块和木板的运动状态，以及二者在运动中的状态变化。而运用极限法只需分析出木块、木板所对应的极限状态和最大加速度、最大静摩擦力。能从木块下方顺利将木板抽走的临界状态是木板和木块之间的摩擦力为最大静摩擦力fmax，这时两者共同运动的最大加速度，由牛顿第二定律得F0-μ·2(m+m0)g=(m0+m)amax，解得F0=(m0+m)(μ1+μ2)g。因此当F＞F0时，可以将木板从木块下顺利抽走，即F＞(m0+m)(μ1+μ2)g。