高中数学等差数列问题解答易错点探析

■吴保颖

等差数列是高中数学的重要内容，有关等差数列定义的判断，相对比较简单，但是其涉及的题型变化是多样的，如何从多变的题型中回归到最初等差数列的定义上来，这是我们要研究的解决等差数列的最好方式。从高中数学等差数列问题的解答易错点分析，能够真正了解当前同学们在等差数列学习中存在的问题，针对当前问题进行针对性的解决，可以提升同学们的学习能力。

一、高中数学等差数列问题解答易错点

1.错误理解等差数列公差的取值

对于等差数列公差的取值，根据等差数列的定义进行判断比较简单，但是一旦放在实际问题中，同学们就极容易错误理解等差数列的公差，从而出现错误。

例1已知log2(a+1)，log2(b-1)，log2(c-1)成等差数列，且b是a，c的等差中项，a+b+c=15，求abc的值。

分析：由等差数列的定义列方程组，并解出来，应该有两组解，a=1，b=5，c=9或a=7，b=5，c=3。

根据等差数列的定义进行解题相对比较简单。但是，在解题过程中，同学们极易受到自身观念的影响，默认为公差为正数，从而舍去a=7，b=5，c=3这组解。因此，在学习时，同学们要不断加强对等差数列定义的理解，强化等差数列及公差的特点，以便更加全面、系统地理解等差数列公差的取值——公差不仅可以是正数，还可以是负数，也可以是零。

2.错误理解等差数列的性质

等差数列的性质比较简单，但是在变形过程中往往需要同学们进行相应的拓展。例如，在等差数列{an}中，m+n=p+q，一定有am+an=ap+aq，反之也同样成立。这便是等差数列中最为常见的性质，但是由于同学们对等差数列的性质不了解，便很容易造成解题上的困难。

例2等差数列{an}中，已知a1=2，a7=14，则a8=____。

错解：a8=a1+a7=16。

分析：同学们错误地理解等差数列的性质，归根结底是同学们不能正确理解等差数列的取值，因为同学们的抽象思维不够，没有建立对数的具体认知，这就需要同学们在今后的学习过程中，有意识地利用具体的数值总结推导出相应的规律，并将规律普遍化，充分运用于解题之中。

3.错误理解等差数列的前n项和Sn

在等差数列的计算中，最为常见的便是针对数列{an}的求和，。公式的推导过程同学们能够理解，但是一旦运用到具体题目之中便容易出现问题。注意：{an}为等差数列，并不意味着它们的Sn也为等差数列。

二、提升高中数学等差数列答题效率的措施

解答等差数列的试题时，一方面，要理解等差数列的性质；另一方面，要进行有针对性的训练，不断夯实基础。与此同时，等差数列和等比数列也经常一起考查，同学们要对两者的性质进行清晰、明确的划分，什么时候用什么性质。当然了，要想掌握等差数列的性质，最终还是需要同学们落实到实践中，而这也是需要利用解题来实现的，通过错题的归纳和总结，能够对等差数列有清晰的认知。虽不赞同题海战术，但是适量题目的训练是能够帮助同学们理解这些基本性质的。而如何把握题量，便需要同学们在实践过程中根据自身的具体情况进行适量的安排和调整。

三、总结

等差数列在高考中所占比重较大，凸显了其重要地位，等差数列的学习和掌握情况也为等比数列的学习奠定了基础。因此，在高中数学等差数列的学习中，同学们要从等差数列的特点出发，进行有针对性的分析和相应的训练，找到相应的解题规律，以便更高效地解题。