基于ISM 参数偏差阶梯式变化的ARAIM可用性

史进恒，刘建业，2，曾庆化，2，孟 骞，2

（1.南京航空航天大学导航研究中心， 南京211106；2.卫星通信与导航协同创新中心， 南京211106）

0 引言

高级接收机自主完好性监测（Advanced Receiver Autonomous Integrity Monitoring，ARAIM）技术是在传统接收机自主完好性监测（RAIM）［1］技术基础上发展起来的基于双频多星座卫星导航系统的完好性监测技术，它相比传统RAIM的一个重大区别是新增了地面监测系统，用以产生和更新完好性支持信息（Integrity Support Message，ISM）。当机载导航接收机接收到多星座卫星导航系统播发的双频测量值，会结合ARAIM地面监测系统提供的完好性支持信息，计算一系列性能指标并与可用性指标对比，确定当前ARAIM是否可用。

ISM参数可以直接反映空间卫星的服务性能和发生故障的潜在概率，是实现ARAIM的核心要素之一。一方面，ISM参数的精确程度直接影响着ARAIM故障诊断与隔离的准确度和有效性。若ISM参数过于乐观，ARAIM将无法确保所需的服务安全水平；若ISM参数过于保守，ARAIM的可用性将无法充分发挥。另一方面，目前尚无权威的方法或映射规则等可以获取ISM各参数的准确数值，ISM中各个参数数值的精确确定是目前限制ARAIM发展的难点之一。现阶段，针对ARAIM的仿真和实验均普遍采用ISM的经验值展开，该经验值是基于对卫星和星座各性能的长期观测数据，应用统计分析的方法得出。

目前，国外对于ISM的研究进展处于领先水平。由美国和欧盟联合成立的ARAIM技术工作组先后公布了3份里程碑报告［2］，其中编制了ISM的播发电文格式以及在ISM参数经验值下的ARAIM可用性仿真结果；美国Stanford大学在分析空间信号误差的基础上，给出了先验故障概率的一系列定义，并用实际观测数据证明了所采用的卫星和星座在先验故障概率的数量级方面的有效性［3-6］；MITRE公司分析了ISM各个参数偏差对ARAIM完好性和连续性风险的影响情况［7-8］，但其研究主要是分析ISM各参数对造成ARAIM性能变化的两个中间参数的影响，没有直观分析ARAIM最终可用性的变化情况；美国Illinois理工学院对地面监测、ISM的有效性验证以及连续性风险方面进行了深入研究，但还缺乏实质性的测试和验证。

近年来，国内针对ARAIM的研究成果也不断增多，南京航空航天大学针对单星中断、位置估计优化方法和ARAIM故障模式确定方法进行了研究，并基于北斗/GPS双星座进行了ARAIM性能的测试和验证［9-11］；武汉大学对北斗的空间信号误差及其在ARAIM的应用进行了研究［12］；北京航空航天大学针对卫星标称误差对可用性的影响进行了较为全面的研究［13］；上海交通大学搭建无人旋翼机验证平台利用北斗信号对ARAIM的基准算法进行了验证［14］。以上研究尚处于ARAIM的可用性验证和接收机算法的仿真实现层面，明确针对ISM的研究很少。

现阶段ISM参数数值确定尚无广泛认可的权威方法，基于此现状，本文针对ARAIM可用性对ISM各参数偏差的灵敏度开展研究。此处的参数偏差指代ISM参数相对经验值偏离的数值，灵敏度指代因ISM参数偏差导致的ARAIM可用性的变化程度。当ISM某参数产生偏差，即该参数值偏离经验值时，ARAIM可用性会上升或下降，即某用户位置是否满足ARAIM可用性情况可能发生变化，当实际不满足ARAIM可用性处被误判为ARAIM可用，会造成严重后果。本文对ISM参数的偏差基于经验值展开，利用阶梯式变化在经验值上下浮动50%，间隔10%产生ISM参数偏差序列，并通过仿真得到ARAIM对应的全球性仿真数据，最后对可用性进行统计和对比。

上述研究的意义和价值主要包括两个方面，一方面是分析ISM参数发生偏差时对ARAIM可用性的影响；另一方面，在未来ISM参数数值确定中，本文研究所得灵敏度结果对于ISM参数的精确度和更新频率有直接的参考意义。

1 ISM参数和ARAIM参数分析

1.1 ISM参数分析研究

ISM主要由表1中的5个参数组成。其中，Psat和Pconst可用于确定故障模式［15］；σURA和σURE反映的是卫星实际运行轨道和广播星历之间存在的差异，σURA为导航系统精度性能的重要评估指标，σURE间接影响接收机的定位精度；bnom为无卫星故障情况下的最大标称偏差。

表1 完好性支持信息组成参数Table 1 Component parameters of integrity support message

1.2 ISM参数与ARAIM参数的理论计算关系分析

ISM参数影响ARAIM各个参数的实现过程［16］如图1所示。图1中，左侧方框中的是完好性支持信息的5个参数，它们是ARAIM的输入数据；Cint和Cacc分别为用于完好性和用于精度及连续性的伪距对角协方差矩阵，W0为加权矩阵，S0为无故障下的位置估计矩阵，k为故障模式数或故障子集数，Wk和Sk为对应故障模式数下的加权矩阵和位置估计矩阵，σk、bk和σss分别为该故障子集定位解的位置估计方差、最大偏差和无故障位置估计之间定位差异的方差；Nfault为故障模式数量，Pfault为故障先验概率，Pnot为未检测风险概率，PHMInew为根据未检测风险概率更新过的危险误导信息概率，Pfa为连续性风险概率，Kfa为标准正态分布的阈值，Tk为检验统计量的阈值；结合上述参数值可以得到ARAIM性能参数（图1右侧）：垂直定位精度σacc、保护水平PL（垂直保护水平VPL和水平保护水平HPL）和有效监测阈值EMT。

图1 ISM参数计算ARAIM性能参数过程Fig.1 How ARAIM parameters is calculated from ISM parameters

综上可以得出5个ISM参数分别对ARAIM参数产生的影响情况：σURE和σURA对ARAIM的各输出性能参量均会产生影响，bnom只对保护水平有影响，Psat和Pconst对除定位精度以外的性能参量有影响。

1.3 基于软件接收机的ARAIM算法平台构建

本文构建了包含ARAIM算法的软件接收机平台，其主要功能通过图2所示的算法实现。算法首先通过计算一系列参数确定子集和相关概率，据此计算容错解和误差值。接着遍历所有需监测故障模式，从中剔除无法观测的故障模式。然后计算解分离测试阈值并检测，没有通过检测的定位解对应的故障模式发生了，需要进行故障隔离和排除。此后计算相应的ARAIM性能指标，后续将根据这些参数值计算ARAIM算法的可用性并绘制图像。

图2 软件接收机核心算法Fig.2 Core algorithm of software receiver

2 ISM参数偏差阶梯式变化对ARAIM可用性影响的方案设计

2.1 仿真条件

为了在实验中消除不必要的影响，做以下假设：

1）使用两个星座，分别为GPS和北斗MEO；

2）真实GPS系统性能与广播ISM中反映的性能完美匹配；

3）真实北斗系统性能与广播ISM中反映的性能单独出现偏差；

4）不考虑不同星座、不同卫星之间的差异等信息不准确性可能会引起仿真结果的误差；

5）上述两星座ISM参数值设定如表2所示。

表2 反映星座真实性能的ISM参数值设定Table 2 ISM parameter values matching the true performance of the constellation

2.2 阶梯式变化研究方案设计

研究采用的ISM参数值均为里程碑报告三中给出的经验值，经验值的±50%范围几乎涵盖了各参数所有可能出现的值。为了研究ISM参数偏差对ARAIM可用性的影响，本文设计了基于单参数变化的阶梯式研究方案：每次只改变一个参数值，在该参数经验值-50%～50%范围内，以经验值的10%为间隔依次递增。

最新的北斗三号系统对基本空间星座的构型优化为“3颗GEO卫星、3颗IGSO卫星和24颗MEO卫星，并视情部署在轨备份卫星”，鉴于GEO和IGSO的服务不具备全球性，本文中的北斗基准星座只考虑24颗MEO卫星。

具体仿真实验中，采用基于软件接收机的ARAIM算法平台，调用24颗北斗MEO卫星和24颗GPS卫星的星历历书，进行一系列参数设定并运行仿真程序，将ARAIM的4个主要性能参数HPL、VPL、EMT和σacc及许多内部中间参数作为模拟时间和模拟位置的结果数据集输出并进行具体分析。

现将阶梯式变化研究方案中设定的ISM参数值列于表3中。

表3 设计方案中ISM参数值设定Table 3 Setting of ISM parameter values in the design scheme

2.3 基于ARAIM算法平台的仿真实验

在搭建的ARAIM 算法仿真平台中，当某一参数值变化时，其他参数均设定为无偏值，逐次改变变化参数的设定值为表3中的设计值进行仿真实验。此前，需进行一系列设置：

1）仿真时长为7天，对应于北斗星下点轨迹周期；

2）仿真步长为10min；

3）地球表面网格划分为10°×10°的地球表面经纬网格。

由上述设置可知，在每次仿真过程中，每个ARAIM性能参数都会生成一个648×1008的数据表格，用于存储每一个用户位置处的性能参数值。

为了更直观地展现在特定ISM输入时ARAIM的可用性及各性能参数值在全球范围的分布情况，将仿真实验结果展示在世界地图中。以ISM各参数均没有产生偏差为例，仿真结果如图3（a）～图3（e）所示。

图3 仿真结果Fig.3 Results of simulation

由图3大致可以看出，当ISM各参数均没有产生偏差时，全球大部分地区都可满足ARAIM性能指标。但结果图只能呈现一个大致的分布情况，ISM参数偏差对ARAIM性能的具体影响情况还需要通过定量分析得出。

3 仿真结果分析

仿真实验中共运行仿真程序51次，输出51组数据，下面将基于实验数据进行ISM参数偏差对ARAIM可用性影响情况的统计和分析。

3.1 LPV-200可用性判据

垂直引导性能服务LPV-200（Localizer Performance with Vertical Guidance-200）指GNSS可以在飞行航路、终端飞行和低至200ft精密进近等各种阶段均可以提供99.0%或者更好的完好性，现阶段ARAIM提供引导服务的最终目标是在全球范围内具备LPV-200的服务性能。本文对北斗/GPS双系统下ARAIM在全球范围内针对LPV-200且满足99.5%完好性的情况进行研究，LPV-200的可用性判据在表4中列出。在特定历元的特定用户位置，ARAIM的4个性能指标均满足要求，ARAIM可用性才满足可用性。

表4 LPV-200可用性判据Table 4 Availability criteria of LPV-200

3.2 仿真实验结果汇总

在记录仿真实验结果时，可用性采用百分数形式表示，其数值为满足导航性能的时间所占百分比。针对ARAIM的4个性能参数均计算不满足ARAIM可用性判据的用户位置数占比，即对应性能参数在各偏差下的统计值越低，满足性能要求的程度就越高。文中采用如图4（a）～图4（e）所示的折线图直观展现结果，因为在各仿真点处HPL均满足性能要求，故图4中没有展示HPL相关的数值变化情况。

针对同一ISM参数偏差时ARAIM各个性能参数的数值变化情况进行分析，可获得以下结论：

1）Pconst和Psat主要通过影响VPL来影响可用性。其中，Psat在产生正向偏差较大时，也会使EMT参数产生变化从而影响可用性。

2）σURE和σURA产生偏差时，ARAIM的性能参数除HPL外均产生了变化：随着σURE逐渐增大，VPL、σacc和EMT的性能逐渐变差，均一定程度上造成ARAIM可用性下降；而随着σURA逐渐增大，EMT性能不断变好，超过VAL门限值以及精度不满足要求的点数呈先减后增趋势，即VPL和σacc的性能先变好后转差，但其性能转差没有EMT性能变好给ARAIM产生的影响大，所以总体ARAIM的可用性不断增加。

3）无论ISM哪个参数值偏差，输出值在HPL性能上均满足要求。一方面，因为水平方向的导航引导相对垂直方向更容易实现；另一方面，ARAIM相比传统RAIM采用了双频多星座，具有更好的性能，所以满足水平方向的要求更加容易。

图4 ISM参数偏差对应的输出结果Fig.4 Output results corresponding to ISM parameter deviation

3.3 ISM参数偏差对ARAIM可用性的影响分析

将ISM各参数变化时的ARAIM可用性大小绘制成折线图，图像采用主副坐标轴。其中，Pconst、Psat和bnom采用左侧坐标轴，σURE和σURA采用右侧坐标轴，如图5所示。由图5可知，ARAIM可用性随着ISM参数值变化而变化：当Pconst、Psat和σURE变大时，可用性呈下降趋势；当σURA变大时，可用性呈上升趋势；当bnom变大时，可用性不变。即当完好性偏差在一定范围变化时，对可用性影响极小。

但不管ISM参数如何变化，绝大部分情况下的ARAIM可用性都未超过90%，超过90%的情况占比不到1/5。所以采用的ARAIM基准算法有一定的改进空间，通过适当优化可达到更高的可用性，相关内容在后续研究中将进一步深入。

图5 ISM各参数变化对ARAIM可用性的影响Fig.5 Impact of ISM changes on ARAIM availability

3.4 ISM某一参数偏差对ARAIM某一性能参数的影响分析

不同ISM参数变化时，对ARAIM单个或多个性能参数产生影响，进而不同程度上造成ARAIM可用性变化。由于ISM某一参数产生偏差对ARAIM某一参数影响事件的组合较多，本文选取Pconst变化对VPL的影响情况进行分析。

本文选取纬度40°、Pconst产生不同偏差时的VPL参数值变化情况进行分析。由于输出值较多，为了使结果更清晰地展现，分别选取-50%、-30%、-10%、0、10%、30%和50%偏差处的情况绘制图像，如图6所示。由图6可知，同一纬度上位于同一经度圈的两点在数值上具有相似性。

图6 纬度40°时Pconst变化对VPL的影响Fig.6 Impact of Pconst changes on VPL at 40° latitude

此外，本文还以Pconst无偏差时的情况为例，分析在满足99.5%可用性时全球VPL参数值分布情况，如图7所示。由图7可知，在99.5%可用性处很多用户位置不满足LPV-200性能要求。

图7 Pconst无偏差时全球VPL分布情况Fig.7 Global VPL values distribution when Pconst is unbiased

4 结论

本文采用基于软件接收机的ARAIM算法平台，针对ISM参数偏差对ARAIM可用性的影响设计单参数变化的阶梯式研究方案，进行实验并对实验结果分析，得到如下结论：

1）针对ISM各参数如何影响ARAIM参数，仿真实验与理论分析的结果是一致的。

2）在一定范围内，ARAIM可用性与Pconst、Psat和σURE成负相关性，与σURA成正相关性。

3）在设定的偏差范围内，σURA偏差对可用性的影响最大，可用性变化超过10%；σURE的影响其次，产生超过5%的变化；Pconst和Psat的偏差对ARAIM影响很小，而bnom变化对可用性影响极小。

采用阶梯式变化对ISM参数在经验值的基础上增加不同偏差，可以对ARAIM在ISM参数相比实际数据产生偏差时的可用性进行清晰的量化，从而进一步研究ARAIM对不同ISM参数偏差的灵敏度。同时，本文采用的阶梯式变化采用-50%～50%的偏差范围和10%的偏差间隔，可以较好地涵盖不同参数可能出现的变化范围，更直观地测试变化趋势。

在现阶段ISM参数的确定方法尚无权威定论的情况下，采用阶梯式变化围绕经验值进行ARAIM灵敏度的研究，对ISM参数的精确度和更新频率的研究更具有现实意义和参考价值。本文主要分析ISM单参数变化对ARAIM性能的影响情况，后继将结合算法理论深入研究，并分析ISM多参数变化对ARAIM性能的综合影响情况。