高等数学微课教学内容设计研究

曾慧丹 韩江峰

摘 要 本文首先依据微课的特点及目前高等数学教学的现状引出微课教学的必要性。其次，以高等数学中“导数的定义”这一内容为例，给出大学数学微课的教学设计过程。

关键词 微课 高等数学 导数定义 教学设计

中图分类号：G633.6文献标识码：A

1微课的特点和高等数学课程的现状

随着信息技术手段的迅猛发展，学生获取知识的途径更加多样化，不再局限以传统的课堂上。学生可以利用互联网获得来自不同高校、不同学科的优质教学资源，如：微课、慕课和翻转课堂等。与传统教学手段相比，微课更具优势。首先，容量小，一门微课程一般只聚焦一个知识点或者一个技能点，结合图片、动画和文字等多种方式进行讲解，将抽象的内容直观化。其次，讲解时间短，一般为10-15分钟，这样在学生注意力集中的时间段提高学习效率。最后，微课不受时间和空间的限制，学生可以根据自己的情况，随时通过手机、电脑和平板等电子设备进行课前预习和课后复习，从而大大提高学习效果。

高等数学是财经类、管理类和工程类等本专科学生都要学习的一门重要的基础课程，为后续开设的专业课学习提供基础。然而，由于高等数学抽象性、基础性和逻辑性强，让部分大学生对它提不起兴趣。

因此，根据微课的优势和高等数学教学的现状，将高等数学微课作为一种有效的教学资源引入到学生的学习过程中，将对学生学习起到积极的促进作用。 微课的一个重要环节是针对所选的知识点进行良好的教学设计。下面将通过高等数学中的“导数的定义”这一知识点为例，进行讨论和研究。

2“导数的定义”教学设计过程

导数是高等数学中一元微积分中很重要的概念。导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。学习本节内容前，学生已经学过直线的斜率、物体运动的速度及函数极限等的相关知识，具有一定的概括、归纳和类比能力。通过对本节的学习，达到如下的教学目标：（1）了解导数概念的实际背景，理解导数概念，掌握用定义求导数的方法。（2）通过探究活动对导数概念形成过程的理解，使学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法，提高类比归纳、抽象概括的思维能力，培养学生应用导数知识解决实际问题的能力，培养学生的自学能力。（3）培养学生主动探索，勇于发现的科学精神。为了实现这一教学目标，按照提出问题、分析问题和解决问题的思路层层推进，结合动画和图形演示，采用引导归纳法，充分了利用新旧知识之间的联系与区别，引起学生的认知兴趣，激起学生主动探究、发现新知识的欲望，从而给出导数的定义。具体的教学设计过程如下：

2.1探究问题

第一个问题：物体直线运动的瞬时速度。

关于瞬时速度的教学设计，首先以学生熟悉的匀速直线运动开始，举例：一辆汽车10分钟内走了10公里，求汽车的平均速度，让学生回答如何计算？让学生知道对于匀速直线运动来说，某一时刻的瞬时速度可以通过平均速度来刻画。

然后讨论，如果这一汽车做非匀速直线运动，先让学生计算从某一时刻t0到另一时刻t的平均速度;然后让学生发现，当t时刻越来越靠近t0，即时间该变量 t越小，平均速度就越接近t0时刻的速度，从中体会到逼近的思想，总结出物体在某一时刻的瞬时速度是平均速度当时间增量 t趋于0的极限，即瞬时速度是平均速度的极限状态。

第二个问题：曲线切线斜率求法。

第一步，讲解如何定义曲线的切线？首先复习圆的切线，思考圆切线的定义是否符合一般的曲线？从质疑态度开始，让学生带着问题思考，这样的设计可以激发学生的求知欲望。通过割线变为切线的演示，研究一般曲线切线的定义，让学生从运动角度直观感受切线是割线的极限位置。

第二步，如何求切线斜率？先让学生独立解决割线的斜率，让学生体会动点无限靠近定点的过程，其实就是自变量趋于无穷小的過程，从而引导学生利用极限的思想，进而揭示求切线斜率的方法。

2.2揭示概念

通过以上的探究学习，进行类比，不难发现这两个问题虽然背景不同，但是具有相同的数学模式，都可归结为求某一函数在某一点的增量与自变量增量比的极限。通过观察这两个式子，引导学生撇开自变量和因变量所代表的物理或几何方面的特殊意义，仅从数学的角度上看，抽象出函数在某一点的导数概念。学生经历了从具体到抽象概念的过程，由浅入深、由特殊到一般，完成了思维的飞跃。

3结语

本文在分析了微课的优势特点和高等数学课程的现状的基础上，以“导数的定义”这一知识点为例，给出了微课的教学设计过程，通过这样模式学习，激发学生学习的热情，将被动变为主动，从而提交学习效率和质量。

基金项目：本文由广西高等教育本科教改项目（2019JGB344）资助。

参考文献

[1] 吴赣昌.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2001.

[2] 董丽.浅谈如何上好一堂高等数学课[J].教改教法，2014.

[3] 莫娟.大学数学微课教学内容设计研究[J].科技视界，2019.