美国小学数学课堂教学叙事

章晶玲 周唯 张寿松

2018年10月，我们有幸来到美国威斯康星州河城蒙特梭利小学（River Falls Public Montessori Elementary）进行每周一次的见习（这样的见习持续了16周）。我们两人一组被分配到不同的教室。每个教室基本上只有一位负责教师（类似于国内的班主任）。这位负责教师同时也兼任多门课的任教。每周三我们和该校的学生从早上八点相处到下午两点。虽然每周只有一天时间的见习，但是收获很大。我们的导师Ms.Karen非常热情地帮助我们了解美国的课堂，并且让我们观摩她上课，全方位地进入课堂。在第二学期结束前，我们也有幸能单独给学生上课。美国小学的课堂是非常生动活泼但又富有秩序的。我们所在的班级有24位学生，男女比例平衡。根据年龄与学习情况进行分组，总共3组。一年级组8人，二年级组7人，三年级组9人。蒙特梭利小学独有的混龄制编班，让孩子们都能互相学习、互相帮助。班级的空间非常大，内部主要分为生活区、阅读区、学习区，学具非常丰富，整体显得充实又有秩序。当一个年级的学生在上课时，另一个年级的学生会在同一间教室里由另一位教师来上另外一节课，例如拼写课。没有课的同学则进行自主学习活动，以不打扰教师的教学秩序为准。Ms.Karen上课从不用PPT，主要的教学工具就是蒙特梭利小学所特有的丰富的教具，有时候会借助小白板。教室里有一台电视机，但这并不是用来展示PPT和辅助上课的，而是在每天的早会中用来播放音乐视频供学生唱歌跳舞的。

每天早上8点30分，学生陆陆续续进教室，教师会用不同的方式和他们握手拥抱。然后是30分钟的早会时间，教师会点评学生昨天的表现，提出今天的任务，学生齐读今天的课程表。接下去由学生决定互动的方式，每个学生在有趣的游戏互动中互相问好，促进友谊。早会结束后是15分钟的点心时间。9点整到11点10分左右，是每天的主课时间，每天只有一门主课，比如语言、数学、历史、生物等。三个年级的学生要在这130分钟时间内分批上由班主任教授的主课，例如40分钟三年级的数学课程，30分钟二年级的数学课程，20分钟一年级的数学课程，剩下的时间教师会组织各种活动，例如学生准备的关于动物的研究汇报，请家长到校与儿童进行故事分享等等，时间由教师灵活掌握。11点20分左右，教师要求学生整理好桌面物品，排队下楼用午餐。

下面以Ms.Karen所教授的一节分数课为例，做一个完整的叙述，与同行分享。关于“分数的初步认识”这部分内容，国内一般是在三年级上学期开始学习的，而蒙特梭利小学的学生在二年级就接触了分数的初步认识。为了便于叙述，我们把课堂教学大致分为四个部分，真实还原本课程的教学实施过程。

一、导入

这节课的教授对象是二年级的7个学生，分别是3个男生和4个女生，他们的年龄大多是8～9岁。教师要求学生带上一支铅笔和一本笔记本，围绕长桌坐下。学生是没有教材的，教师有教学用书。学生基本跪坐在桌旁。教学开始，教师非常直白地阐述了这节课要学习的内容是分数，没有向学生提问什么是分数或者你们对分数有什么了解，而是直接拿起教具圆片，向学生提问：“如果我把一个圆分成两部分，你知道会变成什么吗？”学生抢答道，会变成两个半圆！半圆+半圆。教师立刻表扬学生回答正确。接着，教师拿起一个圆片，向学生引入单位1的概念，这个引入非常直白。我很疑惑学生是否能够听懂教师拿着圆片说它就是1的概念，但是令我意外的是，学生似乎都听懂了，他们非常习惯教师的上课模式，对于教师直接的输入表现出的就是直接的输出。

二、学习新知

教师拿出事先准备好的圆片，每人一张依次分给学生。学生拿到圆片都表现得很激动，他们拿着圆片不停地观察。接着教师利用圆片在白板上画了一个圆并标注上1（如图3）。教师要求学生跟着她一起画。每个学生都积极参与进来，拿着圆片在自己的笔记本上画了圆，并标注1。在这个过程中教师并没有起身查看学生画圆的情况，而是准备接下去的教具并且在白板上又画了一个圆。在学生都完成后，教师拿出一个半圆说这是[12]，然后把表示[12]的圆片分给每一位学生。教师要求所有人的眼睛都注视白板，然后利用半圆，在白板上已经画好的整圆中清晰地画出2个半圆并标注[每份][12]。教师解释说，2个半圆在一起，你就获得了1个圆，并且要求学生照着画圆。学生的模仿能力很强，画圆速度也很快。接下来，教师继续在白板上画圆，学生照做，教师提问：你认为我们要学习的下一个分数是什么？学生抢着回答[14]。我当时觉得很疑惑，并不知道為什么学生会想出这个答案。教师摇摇头说这不对，接下来我们要把圆分成3份，并且举起表示[13]的圆片说这叫[13]。紧接着又提问：几个[13]才能组成1个圆？学生抢答说3个，可见学生在画圆中找到了一定的规律。教师表扬学生回答正确。之后将表示[13]的圆片分给学生，利用[13]的圆在整圆中画3份并标注每份[13]，学生照做。

教师在画圆的同时重复问题：几个[13]才能组成1个圆？学生回答：3个。教师又提问：下一个分数是什么？学生回答是[14]。教师继续在白板上画整圆，向学生提问：几个[14]才能组成1个圆？学生回答：4个。教师将[表示][14]的圆片分给学生，利用[14]的圆在整圆中画4份并故意标注[15]。立刻有学生指出教师标注错误，应该是[14]。接着，教师用标有分数的长木条演示1，[12]，[13]，[14]，[15]（按着顺序排列），教师提问：接下去是什么？学生回答[是15。]教师将表示[15]的圆片分给学生，再利用[15]的圆，在整圆中画5份并标注每份[15]，教师总结道：现在有5个[15]。紧接着提问学生几个[1100]可以组成1？学生回答100。教师再提问几个[197]可以组成1？学生回答97。继续提问几个[11000000]可以组成1？学生回答1000000。学生在不断画圆分割的过程中自主感知了分数的规律。教师表扬学生做得非常棒……之后教师说，到目前为止，我们学了1，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，接下去一个是什么？学生回答是[17]。教师将[表示17]的圆片分给学生，利用[17]的圆在整圆中画7份并标注每份[17]。教师在画圆的同时感叹这个画起来好难！学生在利用[17]的圆分割整圆的时候明显动作变慢了，说明这个分割存在难度。但是教师在观察学生分割后，并没有向他们提供帮助，学生全部独立完成分割。教师提问：几个[17]可以组成1个圆？学生回答7个。

教师问学生，关于数字你观察到了什么？学生思考后回答，下面的数字变得越来越大，每份的圆就越来越小了。教师提出表扬。紧接着，教师用比萨举例，一个人吃一整个比萨会吃撑，但是把比萨分成7份，他就吃得很少。这节课我们每个人总共要畫10个圆，现在已经画了7个。下一个是[18]！教师将[表示18]的圆片分给学生，利用[18]的圆在整圆中画8份并标注每份[18]。学生眼疾手快地照做。教师在学生画的同时进行讲解：这个圆很容易分成8份，我们只需要画4条线。教师演示用[12]圆来画[18]。接下来传递[19]的圆，利用[19]的圆在整圆中画9份并标注[每份19]。教师边画边数，学生跟着数，1个[19]，2个[19]……教师等待学生完成[19]圆的分割。[19]圆分割起来也有一些难度，教师让学生互相帮助，已经完成的同学帮助那些有困难无法完成的同伴。之后教师继续提问：下一个是什么？学生回答[110]。教师将[110]的圆分给学生，利用[110]的圆在整圆中画10份并标注[每份110]。教师提问：几个[110]可以组成1个圆？学生回答10个。

三、练习巩固

教师举起[110]圆和整圆，问学生是否注意到，1个圆很大，[110]的圆很小。然后，教师将[110]圆和整圆重叠在一起，请学生看看[110]圆在整圆中显得有多小。之后教师又将[110]圆和[12]圆重叠在一起，学生看见仍旧是[12]圆比较大，[110]圆比较小。教师将[110]圆和[14]圆重叠在一起，提问学生：这两个圆片大小接近，但是哪个更大？学生回答[14]大。教师抛出问题：你是否知道2个[110]等于1个[15]？学生并没有直接回答，大多表现出的是懵懂反应。教师利用[110]圆和[15]圆进行重叠演示，学生就明白了。

四、作业

教师小结，本节课学习了1，[12]，[13]，[14]，[15]……[110]，大家课后可以拿着圆片练习巩固。教师告诉学生圆片具体要摆在哪个位置，并没有强制要求学生一定用圆片进行练习巩固，但非常注重班级的秩序，要求学生在摆弄圆片后一定要整理好且放回原位，尽量完成晨会布置的“Early birds”上的习题。“Early birds”是一本习题册，教师会在周一把8页左右的习题册下发，习题册的内容是复习之前的知识和本周所学的新知识，将语言和数学结合在一起。教师并不硬性要求学生每天必须完成一定量的习题，但是周五放学前学生必须完成所有习题，作业时间可以由自己分配。这节课最后以“非常欢迎你们来上我的这节课，现在下课！”结束。

整节课总时长35分钟左右，时间分配大致如下：导入环节5分钟左右，学习新知环节20分钟左右，练习巩固环节5分钟左右，作业环节3分钟左右。

五、启示与反思

（一）数形结合，动手实践

数形结合，借助形的直观来理解分数“量”的含义。教师采用数形结合的方式来代替口头叙述，让学生利用圆片在笔记本上进行整圆的分割。学生在动手中不仅体验到乐趣，也可以直观感受到分数在整圆里的体现。“儿童的智慧在指尖上。”动手操作能让学生在体验的同时获得直接经验，促进思维的发展，充分体现了蒙特梭利小学的“帮助我让我自己做”的教学组织特征。虽然学生分割圆的过程不是那么流畅，比如学生很难把圆分成8份，但是教师讲解时拿[12]的圆代替[18]的圆，告诉学生在整圆中画四条线就可解决。在提高效率节省时间的同时，也让学生明白[12]和[18]之间的紧密联系。

（二）模仿学习，联系生活

整节课以教师带着学生进行整圆分割为主线，通过白板上的分割演示，学生可以清楚地了解步骤，少犯错误。教师要求学生互相帮助，在增进同学之间友谊的同时，也可以了解学生的动手能力，这也为教师的下一步操作提供了信号，同时保证整节课的节奏稳步推进。后半段课教师主要采用实例和提问的方法，形象地用学生爱吃的比萨举例，这是一种把分数贴近生活的表现，能帮助学生更好地建立数学中的抽象思维。适当地结合生活中的实例，让学生在实际生活中感受到分数的存在，从而牢牢地抓住学生的兴趣，提高学生学习分数的积极性。

（三）延伸扩展，直观比较

教师用两两比较的直观方法，把表示两个分数的圆片叠放在一起，让学生直观地看到[110]比[12]小。教师还不断地将表示[110]的圆片和其他圆片进行对比，可以让学生生动地理解[110]的大小，同时教师也可以了解学生对分数的理解。这节课中比较分数大小是教师拓展的内容，学生完成得也非常出色。蒙特梭利学校是一类具有鲜明特征的学校，非常注重演绎推理，注重动手操作和思维方式的引导，学习过程注重教学做合一。在这样的教学环境下，学生的学习表现得轻松愉快。

（浙江外国语学院教育学院    310014）