重构教材 深悟算理

潘青青 陆友娉

“口算除法”是人教版三年级下册的内容，是在学生已经掌握了表内乘法和乘法口诀求商的基础上进行教学的。教学前笔者做了以下工作。

【教学前测】

1.前测摸底。前测情况如下：一个班46个学生中，对于例题60÷3的计算正确率达到100%，这么高的正确率令人惊讶。通过个别访谈，笔者了解到大部分学生只知道在计算60÷3时，可以先把0遮住，计算6除以3等于2，最后把0添上，但说不清为什么可以通过遮住0的方法来计算。这引发了我们的思考，该教什么，怎么教。机械操练是一种教法，学生都能熟练掌握，但是算理讲不通，必然会影响后续的笔算除法教学。

2.查询资料。被除数末尾几个0，商末尾就添几个0的方法，学生模仿计算时易出现3000÷5=6000的错误。很多教师教学此内容时专门设计有3000÷5=600的判断环节。细致分析教材编排，发现（例1）60÷3=20是首位够除，（例2）120÷3=40是首位不够除，那么3000÷5=600是属于首位不够除的情况，教学不能提前。

反复思索后，笔者认为现行人教版教材中的例1、例2的功能可以进行合并，把首位够除纳入不够除的教学过程中去同化理解，即不教学例1，直接教学120÷3=40，那么顺带理解了60÷3=20的算理。合并后教学，判断3000÷5=600就不会倒置研究了，对机械模仿末尾添0出现的错误也容易纠正。另外，面对120÷3=40展开研究更有挑战性，学生更感兴趣。

【教学目标】

1.在具体情境中，使学生经历除数是一位数，商是整十、整百数的口算过程，理解算理和学会口算方法。

2.通过独立思考、合作交流的方式，让学生体验计算方法的灵活性和简便性，培养学生的数感。

3.学生经历知识的生成过程，体验解决问题的快乐。

【教学重点】能正确进行口算。

【教学难点】掌握口算除法的思维方法，理解算理。

【教学准备】课件、小棒磁条。

【教学过程】

一、口算引入

课件依次出示下列题目，学生口答：

36÷4， 56÷8， 20÷5， 12÷6，81÷9， 27÷3， 120÷3

（设计意图：复习表内除法，唤起口诀记忆。最后一题为本课的例题，让学生在此过程中碰到问题，产生疑问或争执，引入新课的研究。）

二、探究学习

1.揭示课题：口算除法。

师：请说明你的答案是怎么得到的。可以画一画、 写一写。

学生尝试表征，教师巡视关注不同的方法，大致情况如下：

① 40×3=120， 120÷3=40。

② 12÷3=4， 120÷3=40。

……

（设计意图：通过画一画、写一写等数学活动，展示学生原生态的思考。要改变学生只关注结果的学习习惯，转变思维，去追究结果的合理性。让学生不仅会算，更会用不同的方法表征算理，丰富学生的学习体验。同时教师要及时捕捉学生生动的、個性化的思考过程，了解学生的知识起点和生长点，为更好地展开教学活动做好铺垫。）

2.交流反馈。

师：你理解谁的方法？请说说理由。

教师组织学生对每一种做法进行交流分析，让学生理解不同的做法，并标注三类不同的方法：画图法、想乘做除法、去0法。

（设计意图：教师把学生的作品一起展示在屏幕上，让学生发现不同的表征方法。此处教师只要求学生解读，教师教具演示，不评价优劣。）

师：对于这三种做法，你有什么问题想问问小主人？

①画图法：把120根小棒平均分成3份，每份40根，这样的方法麻烦，如果数据更大了怎么办？

师生互动：画图法让我们直观地看到结果肯定是正确的，非常棒！但总是画图确实麻烦，那有没有其他好办法呢？

②想乘做除法：这一题行，那其他的题行不行？

师生互动：我们通过举其他的例子，发现这个方法真的行。

③去0法：一是0怎么可以随便去掉呢？会不会影响结果？为什么可以这样做？二是前面被除数末尾一个0，商的末尾也补上一个0吗？

（师补上板书：12个十÷3 = 4个十）

引导学生说一说算理：120看成12个十，平均分成3份，每份是4个十，因此商是40。

学生再举例说明可行性，说算理。学生如果能举出类似3000÷5 =600的算式，那么继续研究;如果不出现，教师补充质疑，让学生理解不是用3个千除以5，而是用30个百除以5。

（师板书：3000÷5=600）

（设计意图：让学生通过质疑不同方法的优劣，提升思维。想乘法做除法，主要让学生理解可以用已有的知识解决新问题;画图法，可以让学生看到结果正确，为说明算理铺垫表象基础;去0法，通过质疑，让学生感受到数学思维的严谨性。最后的归结点都是“12个十平均分成3份，每份是4个十”。）

师：同学们，通过刚才的分享与学习，你有什么想说的？

教师接着学生的思路再补充1200÷3 =400，让学生看到一组算式的计算方法都是由12÷3=4变化的。

（设计意图：通过观察、比较、归纳多种计算方法的相同点和不同点，有利于学生深刻理解整十数、整百数、整千数除以一位数的算理，让知识结构化。）

三、巩固练习，迁移类推

师（指板书）：你还能再说一组像这样的算式吗？

师：请仔细观察这几组口算题，说说有什么共同点和不同点。

不同点：首位够除直接相除;首位不够除，就看前两位。

共同点：①都可以用表内除法来解决;②被除数末尾几个0，商末尾就添几个0。

师：是不是所有像这样的计算题，我们都可以用“被除数末尾有几个0，商末尾就添几个0”这个方法来计算呢？如果不能，举例说明。

学生列出如下算式：

100÷2=， 1000÷5=， 200÷4=，2000÷5=， 3000÷6=

师：为什么这些算式不能？

（设计意图：通过自主编题让学生经历更多的计算，培养学生的计算能力。对于用“被除数首位除以除数，得到结果后，被除数有几个0就添几个0”还需进一步提醒，于是再设置一次编题练习，在碰撞中巩固完善，为后续的笔算除法奠定基础。）

四、课堂总结

师：请你仔细观察板书，今天这一节课你有什么收获？最大的感受是什么？

（设计意图：谈收获与感受，让学生对本节课的知识有一个全面的了解，感受全班交流学习的乐趣。）

【课后思考】

本课以120÷3=40为突破口，让学生独立思考，揭示学生的真实思维过程，将画图法、去0法、想乘做除法三种方法一起展示，引导学生将外显的操作行为和内隐的算理建立起联系。本课有以下三个创意。

1.遵从学生的个性化表达。让学生画一画、写一写120÷3的计算方法，展示学生的原生态思考，把隐性的思考过程显露出来。

2.遵循学生的认知规律。以例2为突破口重点讲解，突出利用数的组成“把120看成12个十”转化为表内除法的同时，通过知识迁移让学生自行解决（例1）60÷3。

3.遵承新知识的生长规律。通过板书展示口算除法的算理，表内除法知识成为新知联结点，“去0法”的直观呈现使学生课前的肤浅认识得到了提升。

（浙江省嘉兴市海盐县天宁小学   314300）