“正比例”教学设计

陈兰红

[摘要]在“正比例”的教学设计上，一是注意教学语言及所举事例符合学生实际，能够触动学生的兴趣点，从而让他们积极参与学习;二是运用符合学生实际的直观教具，把抽象的公式和符号等转化成直观的，让学生容易接受的东西，使得学生更好地参与到学习中来。

[关键词]正比例;正比例的量;小学数学

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0060-03

[教材解读]“正比例”是人教版教材六年级下册45～46页的内容。本节课是在比和比例的基础上进行教学，重点是指导学生多层次抽象概括出正比例的意义。教材首先呈现在文具店购买同一型号铅笔的情境，用列表的形式给出铅笔的数量和总价的数据，让学生观察并思考这两种量之间的变化情况，从而发现铅笔的数量和总价之间的关系及变化规律，加深对比例的理解，并为之后学习用比例知识解决问题做好铺垫，同时进一步渗透“变与不变”的思想和函数思想，为学生今后的学习打下基础。

[教学目标]

1.理解什么是两种相关联的量;理解正比例关系的含义，掌握两种量是正比例關系的两个特点。

2.通过观察、操作、比较，经历探究两个变量之间的四种关系当中的两种（商一定、差一定），建构正比例模型。

3.能用字母公式表示正比例关系，能运用正比例的意义初步判断两个量是否成正比例关系。

4.体会变中有不变思想和函数思想，学会用变化的眼光看待问题，养成乐于思考的习惯。

[教学重点]感悟量与量之间的变化及其变化规律，建构正比例模型，并能正确判断两个量是否成正比例关系。

[教学难点]根据正比例的意义，判断两种相关的量是否成正比例关系。

[教学过程]

一、联系生活，导入新课

师：我们生活在社会里，有时两个人因某种条件存在着这样或那样的关系。比如说，某对青年男女因为领了结婚证，所以他们是夫妻关系;因为是我生下了韦××，所以我和韦××是母女关系。因为我教你们知识，所以我和你们是师生关系。今天我们要学习的正比例，讲的就是数学问题中两个量在一定的条件下形成的一种特殊关系。

师（板书课题：正比例）：看到这个课题，你想知道什么？

[教学意图：拿生活中的事例做比喻，形象地说明正比例就是特定条件下两种量的一种关系。这样生动形象的比喻，能让学生感受到数学与生活的密切联系，有效激发了学生探索新知的欲望和兴趣。]

二、探索新知

1.理解成正比例关系的第一个条件——两个相关联的量，一个量变化，另一个量也变化（变化的规律是同扩大或同缩小）

出示：文具店有一种彩带，销售的数量和总价的关系如表1所示。

讨论：

（1）表1中有哪两个量？一个量是（），另一个量是（）。表中的两个量有变化吗？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

师：表1中的数量和总价的数据在不断变化，我们说它们是两个变量，数量变化了，引起总价也随着变化，我们就说数量和总价是两种相关联的量。

（板书：两个相关联的变量，一个量变化，另一个量也随着变化）

师：观察这些表，哪个表中的两个量是相关联的？哪两个量是不相关联的？

师：表5和表6有什么相似的变化的规律？如果从加减乘除的四则运算关系上分析这两个表中相对应的两个量，又有什么不一样的规律？

师：除了表2之外，其他表的两个量都是相关联的量。有关联的两种量是怎样变化的？这些变化方式可以分为哪几类？

（板书：变化规律

同扩大或同缩小（变化方向相同）：1、5、6

一个扩大，一个缩小（变化方向相反）：3、4）

师：两个量，一个量的变化会引起另一个量的变化，这样的两种量叫作相关联量。两个相关联的变量的变化规律有两种情况，今天我们先来研究同扩大或同缩小的情况。

[教学意图：借助大量学生熟悉的生活素材，通过列举案例的方式让学生直观感受两个量的变化及其变化规律，进一步理解概念的本质属性——两个相关联的量;通过分类，让学生知道一些变量是存在于共同变化的规律中，确定了两个相关联的量的变化规律的两种情况。]

2.明确成正比例关系的第二个条件——比值一定

师：表1中有两个变量，是总价和数量，看看这个表，你觉得还有哪个量在“隐身”？

师：请写出总价和数量的相对应的两个数的比值是多少。

师：总价和数量中相对应的两个数的比值都是3.5，我们就说总价和数量的比值一定（固定不变），而这个比值表示单价（一定）。

（板书：两个变量中，相对应的两个数的比值一定）

师：从“总价/数量=单价（一定）”可知，什么变了？什么没变？（单价不变，就是比值不变，单价就叫作不变量，总价和数量是两个变量）

3.抽象概括正比例的意义

师：表1中的总价和数量是两种相关联的变量，它们扩大时一起扩大，缩小时一起缩小，就像一对患难兄弟共同进退，而且总价和数量的比值还固定不变。如果总价和数量之间的关系具备以上两个特点，我们就说总价和数量是成正比例的量，它们的关系叫作正例关系。

（板书：这两个量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系）

4.巩固概念

师：运用正比例的意义判断表5和表6中的两个量是否是正比例关系。

师：表5中的路程和时间是两个相关联的变量吗？是患难兄弟同扩大或同缩小吗？计算一下，相对应的路程和时间的比值是否一定？

师：路程和时间也具备了正比例关系的两个特点，所以说，当速度一定时，路程和时间是正比例关系。

师：表6中哥哥的年龄和妹妹的年龄是正比例关系吗？为什么？这两个变量不是比值一定，那是什么一定呢？

师：符合第一个条件了，还得看看符不符合第二个条件，两个条件都满足了，才是正比例关系，少一个条件都不能说是正比例关系。

师：因为“哥哥的年龄一妹妹的年龄=五（差一定）”，所以哥哥的年龄和妹妹年龄不是正比例关系。

[教学意图：让学生在两组具有相同变化规律的数量关系中比较、体会变化规律的异同点，进一步理解概念的本质属性——两种相关联的量只有在比值一定的情况才是成正比例关系。]

5.用合有字母的式子表示正比例关系，建立正比例關系模型

师：如果用y和x表示两个相关联的变量，用k表示它们的比值一定，如何用等式把它们的关系表示出来呢？

师：y/x=k（一定），用这个字母公式可以表示两个正比例关系，y和x两个变量要写成比的形式放在等号的左边，k写在等号的右边（习惯上）。

[教学意图：强调把两种变量以比的形式放在等号的一边，比值k一定放在等号的另一边，强化模型的建立，为学生之后判断两个量是否是正比例关系和应用比例知识解决实际问题打下坚实的基础。]

三、巩固练习

1.深化理解正比例模型;

（1）如果两个相关联的量的比值一定，则这两个量的关系一定是（）关系。

（2）如果两个量是正比例关系，则它们的（）一定。

2.判断下列各题中的两种量是不是正比例关系并说明理由。

（1）时间一定，路程和速度。

（2）路程一定，速度和时间。

（3）人的身高与体重。

（4）数量一定，总价和单价。

（5）一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。

（6）正方形的周长和边长。

（7）正方形的面积和边长。

[教学意图：围绕正比例的意义的两个特点去设计练习，题目由易到难，层层深人，帮助学生进一步理解了正比例的意义。]

四、全课总结

师：这节课我们学习了什么知识，你有什么收获？

[教学反思]

本节课是小学阶段最难的概念课之一，笔者多次整合，得出这个比较符合山区农村孩子的学习实际情况和理解能力的教学设计。本课设计主要有以下特点：

第一，给出大量学生熟悉的生活素材，促使学生分层次理解概念，主要思路是：理解两种相关联的量——理解商一定——抽象概念——建立模型——练习巩固新知。

笔者把多种素材设计成六个表，让学生在观察这几个表的过程中发现、分析和讨论。数形结合的模式有助于他们更直观地感受两个量的相互依存的变化规律和特点，从而理解比较抽象难懂的概念，顺利建立起正比例模型。

第二，让“正比例”更形象。通过比喻和手势演示，帮助学生看到抽象的概念，加深对正比例意义的理解。

首先，借用特定条件下两个人的一种关系比喻两个量的正比例关系，学生能直观感受到正比例就是两个量的一种关系，当两个量存在相同的变化规律和对应的商固定不变时，这样的两个量才可以说是正比例关系。

其次，把成正比例的两个量的变化规律比作一对患难兄弟共同进退，使学生能直观、形象地感受正比例的变化规律。

再次，分析两个量的关系时，一般题目会给出两个变量，不变量并没有直接点明，而两个变量和一个不变量，总是如影随形，无时无刻不在一起，“隐身”这个词提示了不变量的存在。

最后，运用身体语言，帮助学生直观形象地理解两个量的变化规律。

观察学生后续学习的情况后发现，学生均能迅速判断两个量是否是正比例关系，并能利用这个关系解决生活中的实际问题，可见这是一节比较成功的课。

（责编：金铃）