异中求同 同中存异——从两次上《运算律的复习》想开去

浙江省东阳市教育局教研室 郭甜甜

2018 年11 月，学校承办省名师“百人千场”送教活动，我有幸执教了四年级上册《运算律的复习》。今年，在疫情延期开学期间，我以六年级下册《运算律的总复习》为内容录制了视频课。这节课在东阳市小学公益课堂栏目中播出，供全市学生学习。现回顾两次备课过程，异中求同，同中存异，各具风彩。

一同：课堂框架相同。因为是复习课，无非以复习整理、查漏补缺、拓展提升为重点目标来设计展开，所以框架分四步：（1）回顾五种“运算律”的意义；（2）运算律的运用（基础题）；（3）简便计算方法的拓展；（4）课堂小结。

二同：回顾意义采用的形式相同、基础题的运用中复习的知识点相同。

比如说：回顾五种“运算律”的意义，都可以采用字母式、文字、举例、数形结合等多种方式让学生交流，加深学生对五种“运算律”的理解。

【案例回放】

1.回忆一下，在小学阶段，我们已经学过哪五大运算定律？你们能从不同的角度来说说自己对运算律的理解吗？（借助表格进行梳理名称、字母式、举例）

2.插播微课视频。（利用数形结合加深对意义的理解）（时间3分10 秒）

3.小结过渡：通过小方格的摆拼，数一数一共有几个小方格，加深了对运算律的理解。运算律有什么用呢？是的，根据数据的特征，运用运算定律，有时可以使一些计算简便。

再比如说：在设计基础题时，肯定是围绕五种“运算律”展开，而且尽可能暴露学生的思维漏洞，让孩子稍不留神就掉进老师设的陷阱里。在错误中辨析原因，在比较中明白原理，使知识得以落实，使技能得到训练，使思维得到发展。

【案例回放】

四上：（1）91+34+109+366；（2）125×4×25×8；

（3）25×44；（4）（4+8）×25；

（5）12×65+65×88；（6）99×101-99。

六下：（1）1.83+3.79+0.17+4.21；（2）1.25×2.5×32；

“通过计算，我们发现交换律和结合律在很多时候都是同时运用的。”“同一道题，因为有了两种不同的拆分，就有两种不同的解法，所以，解题时要合理拆分、灵活处理。”“乘法分配律不仅可以对加法，还可以对减法进行分配；不仅可以对两个数，还可以对三个数进行分配。”这三条小结不管是对于四年级的学生还是六年级的学生，都需学生真正理解且能正确计算。

一不同：学生对象不同。四年级和六年级是两个年龄段。四年级学生处在集中系统地学习五大运算律的阶段，是简便计算的基础。六年级学生处在对数学知识进行总复习的阶段，查漏补缺对学困生来说很重要，拓展提升、促进学生思维发展也是很重要的一笔。

二不同：学生知识储备不同。因学生所接受的知识层次不同，故设计练习题时考虑用什么数出题明显不同。虽然在之前教材中已有渗透，但是运算律名称的揭示和字母公式的提炼都是在四年级上册完成，所以对学生来说还是很难的。比如说：学交换律和结合律，学生还不觉得怎么难，但是等乘法分配律学完，就往往会出现一大批学生把乘法分配律和乘法结合律混在一起的情况。再加上还没接触小数、分数四则运算，所以只能呈现整数的运算律运用情况。而对于六年级学生来说，虽然运算律知识是四年级学的，将近有两年的时间，但是由于在小数、分数四则运算都有涉及，这既是整数运算律的延伸，又是是否已掌握整数的运算律的检验，一举两得。所以，在出六下题时以小数、分数为主，整数就以学生的易错点、难点来考虑。

三不同：拓展延伸深度不同。正是由于年级的差异，导致学生的知识储备不同，所以在设计拓展延伸部分，着力点也是不同的。

【案例回放】

四上拓展：简便计算方法的拓展。

观察数字特征，下面的计算题能用简便方法计算吗？

（1）1023-478-522 （2）987-（287+164）

（3）379+198 （4）379-201

通过以上四题的练习，旨在帮助学生理解“连减等于减去和”“减去和等于连减”“把198 拆分成200-2”“‘+200’比‘+198’多加了2，要使和不变，就得减2”，感受巧妙利用数字的特征，凑整也是简便计算的一种有效策略。

【案例回放】

六下拓展：乘法分配律的拓展。

（1）9999×222+3333×334；

（2）35.21×73-3521×0.29+352.1×5.6；

（4）不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。

①54321×12345 ②54322×12344

“利用积不变规律，调整后统一成相同的数。”“我们可以选择自己喜欢的方法解答。发现，不管是用哪个数，它们的结果都是一样的。”“用字母代替数，可将复杂的运算变得简洁，字母起到了桥梁和纽带作用。”“当我们选用不同的标准，就可以有不同的解法。”像这些乘法分配律的妙用，需要创造条件运用乘法运算性质，需要学生拥有一双数学的慧眼。在节省计算时间的同时，力求提高学生分析问题的能力，促进学生思维的发展。

【案例回放】

六下拓展：简便方法的拓展。

（1）一本书共有342 页，第一天看了58 页，第二天看了42 页，还剩多少页没有看？你能用几种不同的方法来解答？

（2）课后作业：请选择一个性质举例验证，完成后请与老师、同学一起分享！

①a-b-c=a-(b+c)；②a-b-c=a-c-b；

③a-b+c=a-(b-c）；④a÷b÷c=a÷（b×c）；

⑤a÷b÷c=a÷c÷b；⑥a÷b×c=a÷（b÷c）。

利用生活化的事例，根据不同的数量关系式用三种不同的方法进行解答，使学生明晰减法的性质同样也是简便计算的一种策略。当然，更多的减法、除法的性质需要放手让学生去举例验证、交流分享。在此，仅做抛砖引玉的作用。

纵观运算律教学，对于一至三年级的学生，要早渗透，埋下种子等待发芽；四上《运算律》这一单元的教学就需着力理解算理，力求枝繁叶茂；在小数、分数运算中加以运用，呈现花团锦绣的美景；到了六下总复习，必将会结下硕果累累，呈现一派丰收的美好景象。

不同的阶段有不同的使命，我们要分得清。相似的内容，其核心内容是亘古不变的，我们要拎得清。

异中求同、同中存异，努力践行！