工科类“数学物理方程”混合式教学改革探索与实践

王婧慈

（长江大学地球物理与石油资源学院 湖北·武汉 430100）

1 课程特点及研究现状

“数学物理方程”是工科类专业的必修课和学科基础课，以具物理背景的偏微分方程为研究对象，构筑了数学理论与实际专业问题的桥梁。[1-2]

目前，国内外高校理工科专业均开设有“数学物理方程”或“数学物理方法”课程，其中国内武汉大学姚端正团队、北京大学吴崇试团队、华中师范大学李高翔团队等对该课程的教学方法颇有研究。长江大学勘查技术与工程专业结合自身专业特点，在学习其它高校教学成果的同时也总结出自己的经验方法。[3-4]针对工科专业如何更好地开展“数学物理方程”教学活动这一问题，国内其他高校相关专业的教师也从教材建设、课程标准的对比分析、理论教学结合实际专业问题等方面展开了研究。

然而，国内高校对于“数学物理方程”开展新型教学模式的研究与实践较少，目前多是采用传统的板书授课方法，其优点是公式推导非常直观，但缺点是由于推导时公式过多，学生很容易厌倦于密密麻麻的黑板，产生畏难情绪。针对长江大学勘查技术与工程专业的学生，本文提出了基于混合式教学模式的“数学物理方程”教学及考核改革方法，并在常规教学内容中增设了基于MATLAB仿真建模的教学及考核内容。

2 本次教学改革的特点

此次教学改革的主要目标包含三个方面：（1）使勘查技术与工程专业“数学物理方程”课程的教学内容得到更新、教学模式得到改进；（2）建立一套具有勘查技术与工程专业特色的教学体系，真正实现专业基础课与专业课的有效对接；（3）形成能客观评价学生学习效果的考核方式，不断提高学生的创新能力。因此教学改革主要围绕以上三个方面展开。

对于一门公式推导颇多的课程而言，传统的单纯板书教学极易让学生产生厌倦情绪，引入翻转课堂教学模式，学生学习更加自主，时间更加机动灵活，与当代大学生的学习风格和习惯更加契合。然而，“数学物理方程”包含大量数学计算及推导过程，灵活性较强，需要教师适当引导及面对面监督，所以单纯靠学生自主学习也并不可取。因此，引入翻转课堂（在线自主学习+课堂讨论互动）和传统课堂教学紧密结合的混合式教学模式[5-6]是必要的。

在实际教学过程中发现，学生的数学基础差异较大，预设的教学进度难以满足所有学生的需求，导致有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不下”。引入新型教学模式后，学生可以根据自身接受能力安排学习时间，基础稍弱的学生，可以选择多次复习课程视频，从而真正掌握方程的解法及推导过程，也避免了某些学生面对老师时的紧张心理。

在传统教学模式下，学生即便扎实地掌握了“数学物理方程”课堂内容并按要求完成课后习题，也很难保证其在今后的实际工作中能够顺利地将理论联系实际，这与勘查技术与工程专业人才培养目标是不相符的。对于工科学生而言，利用程序代码将所学理论付诸实践是今后必须要面对的问题，而MATLAB作为一款算法开发、数据可视化、数据分析的人性化软件更容易被学生接受，且长江大学勘查技术与工程专业专门开设有“MATLAB程序设计”课程，因而选择利用MATLAB对“数学物理方程”进行教学改革是可行的。

对于勘查技术与工程等应用型工科专业人才培养而言，让学生掌握利用数学理论去解决专业问题的技能，是“数学物理方程”教学目标中最重要的一点。因此，利用计算机仿真把书本上的公式定理付诸实践应是教学中的重要环节之一，比较而言MATLAB软件有其特殊优势，能够在相对较短时间内实现数学物理方程相关问题的可视化求解。因此，结合专业特色，开展数学物理方程的MATLAB求解与可视化教学改革，并以将翻转课堂（在线自主学习+课堂讨论互动）和传统课堂教学紧密结合的混合式教学模式呈现，是合理而必要的。

3 教学改革具体内容

本次改革以长江大学勘查技术与工程专业的本科生“数学物理方程”课程为研究对象，旨在促进工科类专业“数学物理方程”课程教学的改革和发展，提高学生学习效率，培养学生利用数学物理方程理论解决实际专业问题的基本技能。

为了更好地建设本课程，针对“数学物理方程”教学中存在的问题，确定本次改革内容包含以下四个方面。

（1）针对勘查技术与工程专业，探索翻转课堂教学模式在“数学物理方程”教学中的应用价值，并发挥推动数学类专业基础课教学改革的作用。

谈及“数学物理方程”“计算方法”等涉及大量数学公式推导的课程，学生、老师普遍认为难学、难教，但这样的专业基础课在勘查技术与工程专业人才培养体系中占据着重要地位，它们起着承上启下的重要作用，是启发学生利用数学工具解决实际专业问题的基础。因此，在当今教学模式改革的大背景下，希望通过本课程的混合式教学模式改革来带动其它相关课程的建设，为全面实施素质教育打下坚实的基础。

根据以往教学经验，将翻转课堂教学模式应用于“数学物理方程”这样的课程，是可行而具有一定优势的。因为复杂数学公式的推导是需要一定时间的，学生觉得课堂上难以接受诸多复杂推导，主要原因在于课堂时间有限，学生水平参差不齐，老师又不可能照顾到每一位学生的实际需要将某一问题进行反复推导讲解，只能按照既定的教学进度安排教学内容和讲授速度。在这种条件下，如果学生存在困难没有听懂，很自然会产生畏难甚至厌学情绪，长此以往，这门课程的学习效果难以保证。若恰当选取部分教学内容，采用翻转课堂教学模式，学生可以按照自己的理解速度，自主学习，反复学习，直至把问题弄明白，进而去完成老师布置的作业；老师根据学生完成作业的情况，在课堂上与学生互动，展开讨论，进一步加深学生对知识的理解。表1所示为本次教学改革中修订的“分离变量法” 一章教学内容及设计（使用教材为：姚端正，梁家宝．数学物理方法（第三版），科学出版社，2011年4月）。

表1 “分离变量法”教学内容及设计

（2）将数学物理方程的计算机仿真训练加入教学内容中去，并利用混合式教学模式呈现。

学生在学习过程中，经常会提出这样一个疑问：我们学习这些偏微分方程的定解问题及其解法究竟有什么用？对于勘查技术与工程这样的工科专业而言，学会数学理论还远远不够，会在解决专业问题的过程中灵活应用数学知识才是重中之重。我们在利用数学工具解决较为复杂的专业问题时，总是要利用计算机程序语言将数学方法付诸实践，因此，在“数学物理方程”教学过程中，选择重点问题，并结合勘查技术与工程专业背景设置物理情景，利用MATLAB将其直观呈现在学生面前，具有十分重要的意义。这样做一方面可以使抽象问题变得直观和可视化，另一方面也能培养学生如何将数学理论转变成程序代码，进而应用于实际专业问题的能力。

在本次改革中，选择MATLAB主要基于以下两点：一是MATLAB是一款算法开发、数据可视化、数据分析的软件，其自带各种工具包，学生能在较短时间内接受并理解，不至于在编程方面耗费大量时间；二是勘查技术与工程专业开设有“MATLAB程序设计”选修课，学生均具有一定MATLAB基础。

翻转课堂是一种更加有利于数学物理方程MATLAB解法与可视化教学的形式。因为学生可以通过视频，详细了解代码的编写及程序运行过程，甚至可以一边学习视频，一边自己编写代码、运行程序，这在课堂集中教学过程中是很难完全实现的。

（3）完善勘查技术与工程专业“数学物理方程”教学视频、课件的建设。

针对当前勘查技术与工程专业人才培养要求，分别结合测井方向、物探方向的特色，更新和补充相应的教学内容，形成一套实用且特色鲜明的教学视频和课件，以利于线上、线下教学发展。

（4）考核方式改革。

目前，“数学物理方程”考试形式单一，题型较为固定。希望采用可能的各种考核方式，寻找能客观公正评价学生学习效果的考核方式，尤其要体现出学生分析解决问题的能力和创新能力。

本次改革打破常规，将卷面笔试和MATLAB程序设计相结合，将利用MATLAB编程解决具有专业背景的数学物理方程定解问题纳入考核体系。

4 教学改革效果及小结

本次教学改革在长江大学勘查技术与工程专业（测井方向）学生中试用以来，取得了较好的效果。

首先，从学生上交的作业来看，作业完成效果较改革前明显更好。教学改革前，有部分学生课堂上没有完全将推导步骤听懂，导致无法完成作业，甚至为了完成作业互相抄袭，严重违背教学初衷。教学改革后，将每章节中最重要的推导内容在课堂上梳理一遍后，再编入自学视频中去，学生可以反复观看计算推导过程。只要学生愿意学，可以多学习几遍，熟练掌握做题方法与步骤。

其次，通过与学生交流发现，学生对数学物理方程定解问题的MATLAB编程求解是很感兴趣的。因此，不管从学习效果还是兴趣激发的角度来讲，选择一部分难度适中的问题，鼓励学生编程实现是可行而且必要的。

最后，从考核结果来看，学生的卷面平均成绩较改革前提高19%，MATLAB编程考察中有60%以上学生获得“良好”以上成绩。

从目前的初步应用效果来看，本次改革为勘查技术与工程专业“数学物理方程”课程的建设和教学改革提供了新的思路和有益的尝试，从教学内容和教学形式两方面做出了合理化探索与实践，初步形成了一套切合实际的教学方法。通过进一步合理化探索，改革成果可应用于长江大学勘查技术与工程及相关专业本科生的培养，并为同类课程的建设起到示范作用。同时，改革思路还可进一步推广至其他高校勘查技术与工程等工科类专业相关课程的教学改革。