基于状态观测器的DC-DC升压变换器反演控制

谢世杰，曹玉华，戴国平

(南通科技职业学院 机电与交通工程学院，江苏 南通 226000)

0 引言

DC-DC升压变换器广泛运用于风力发电、太阳能发电、电动汽车等新能源领域[1-2]。传统的控制升压变换器的方法是PI控制，即根据误差组成其控制策略。这种方法实用性较强，但因其只能在输出已发生变化后响应，故响应速度较慢，无法满足现代电力系统的动态响应要求。

近年来，在电力电子领域越来越多的学者对基于模型的控制开展研究。鲁棒控制、自适应控制、反演控制等非线性控制方法均已在电力电子领域中有所应用。反演控制方法形成于20世纪90年代初，该方法易于处理系统中的不确定性和未知参数。文献[3-4]均为反演法在控制参数不确定的被控对象的情况。

为了更好地控制DC-DC变换器，很多学者对此进行了研究。文献[5]基于反馈线性化理论推导出降压变换器的线性化模型，基于线性模型进行二次型最优控制。反馈线性化需要精确的数学模型，对系统中的不确定因素不耐受。文献[6]提出了一种针对变换器滑模控制的新型趋近率，提高了趋近速度且抑制了抖振，仿真后与PI控制器及等速趋近率进行了比较，效果较好。文献[7]采用自适应逆推方法，是自适应反演控制应用的典型。其针对DC-DC降压变换器采用李雅普诺夫直接方法推导出自适应控制律。设计出的系统对输入电压的波动和负载等效电阻突变能够自适应，效果明显，设计过程中需控制收敛的变量较多，运算较为复杂。文献[8]采用反演法推导出控制律，跟经典PI控制相比操作简单方便，稳态效果更好。但这种方法存在两个问题：其并未考虑输入电压和负载等效电阻的突变情况，且需要花费硬件实时采集输入电压，最终步考虑的Lyapunov函数未一次性使得系统全局镇定。文献[9]提出了状态观测器结合滑模控制的方法，其设计的控制器，仿真效果颇佳，提出的结合状态观测器的控制方法值得借鉴，然对于状态观测器部分具体描述较少。综上，文献中采取了不同的非线性控制方法控制变换器，控制效果各有其优点。变换器的参数的不确定会影响系统的鲁棒性。针对DC-DC降压变换器的控制，已有学者充分考虑到一些不确定因素，设计了相应的自适应反演控制器，其鲁棒性更强。而对于DC-DC升压变换器，未见有反演法设计的自适应控制器。

本文提出一种结合状态观测器和反演控制的控制器，实现未知参数自适应。由状态观测器来估计输入电压和负载等效电阻的实时值，将实时值送至反演法设计的控制律中。这种方法使系统在有输入电压波动和切换负载时能快速响应，且可省去采集输入电压的硬件成本，同时，最终步考虑的Lyapunov函数使得系统全局镇定，超调量小。

1 DC-DC升压变换器建模

图1所示为DC-DC升压变换器的电路图，其中Vin是输入电压，S为可控开关，L为电感，D1为二极管，R为负载等效电阻，C为电容，iL为流经电感的电流。

图1 DC-DC升压变换器的电路图

本文基于状态空间平均模型[10]设计控制律，忽略电感的电阻以及D1的管压降，建立状态空间平均模型如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

2 反演法设计控制律

反演控制的设计方法实际上是一种逐步递推的设计方法，引进的虚拟控制是一种静态补偿思想，前面的子系统需要后边的子系统的虚拟控制才能达到镇定。DC-DC升压变换器将输入电压变换成负载所需的稳定的电压源。为此，需设计控制器控制变换器输出电压为负载所需的电压值。本文采用反演法[11]设计变换器的控制律，使得变换器输出电压Vo跟踪参考电压Vref，即使得Vo→Vref。

1)定义输出电压与参考电压的误差：

Z1=Vref-VO

(3)

对式(3)求导，并带入式(2)，得：

(4)

考虑Lyapunov函数:

(5)

对式(5)求导，并带入式(4)，得：

(6)

(7)

根据式(7)取稳态时电感工作电流iL：

(8)

可求得虚拟控制量Z2：

(9)

将式(7)代入式(6)中，得：

2)考虑Lyapunov函数:

(11)

根据式(9)求导，得：

(12)

(13)

(14)

(15)

3 状态观测器设计

反演法设计的控制律中，含有输入电压和负载等效电阻。然而，输入电压和负载等效电阻对于DC-DC升压变换器是未知的。因此输入电压波动时和负载切换时均会影响系统的鲁棒性。为解决上述问题，设计状态观测器来实时估出输入电压和负载等效电阻的真实值，并将估计出的真实值实时更新到控制器中。

3.1 观测输入电压

DC-DC升压变换器的输入电压会随着使用环境和使用时间的变化有所波动，且对变换器而言，输入电压的波动是未知的。控制律参数的不确定会影响系统的鲁棒性。本文通过参考文献[12]中的方法，设计Luenberger状态观测器估计出输入电压的实际值，使得系统在受到输入电压扰动时有较快的响应。

(16)

建立状态空间方程：

(17)

式(17)中，

(18)

(19)

3.2 观测负载等效电阻

反演法推导的控制律中，含有负载等效电阻。然而对于观测器而言，负载等效电阻是未知的。变换器切换负载后，若不及时更新控制律中的负载电阻值，会导致控制律中负载等效电阻不正确，从而影响系统的鲁棒性。本文参考文献 [12]中的方法，设计Luenberger状态观测器估计出负载等效电阻的实际值，使得系统在切换负载时有较快的响应。

根据式(2)关系:

(20)

建立状态空间方程：

(21)

(22)

(23)

4 仿真验证

整个系统的控制结构如图2所示。图2中有三个模块，其中，DC-DC升压变换器是被控对象，反演控制器和状态观测器是为控制被控对象设计的。整个系统的工作原理是：使用硬件传感器采集DC-DC升压变换器的输出电压值和流经电感的电流值，将输出电压值和流经电感的电流值输入到反演控制器和状态观测器中。状态观测器根据输出电压值和流经电感的电流值，实时估计出输入电压和负载等效电阻的真实值，然后将估计出的真实值实时更新到反演控制律中。最后，反演控制器根据控制律计算得到控制PWM的占空比，将占空比输入到PWM发生器中。产生的PWM波输入到DC-DC升压变换器的可控开关中，从而控制DC-DC升压变换器的输出电压Vo跟踪参考电压Vref。

图2 系统的控制结构图

表1 电路参数详情表

4.1 状态响应测试

为了直观比较，根据文献[8]所述参数进行仿真，设定仿真时间为1秒。由图3可见，控制器控制输出电压到24 V的参考电压。本文提出的控制器约在0.015 s内，无超调量快速跟踪到参考电压。由图4可见，稳定输出的纹波电压约为0.01 V。与文献[8]中相对比，超调量和纹波均较小。

图3 输出电压波形图

图4 输出电压纹波图

4.2 瞬态响应测试

为测试本文提出的控制器的鲁棒性以及状态观测器的有效性。在仿真环境中添加扰动，添加的扰动包括负载等效电阻的阶跃变化和输入电压的阶跃变化。测试结果，重点关注输出电压的动态响应能力，关注状态观测器估计参数的响应速度和准确性。

4.2.1 负载等效电阻阶跃变化

设定负载等效电阻在0.4 s时发生阶跃变化，由20 Ω突然降至10 Ω；在0.6 s时再突变回20 Ω，以此来测试状态观测器估计负载等效电阻的效果和系统的稳定性及鲁棒性。负载等效电阻估计值(图例hat R)等于输出电压观测值除以输出电流观测值。如图5所示，负载等效电阻观测值在负载突变后迅速收敛到负载等效电阻的真实值，因此在负载变化时无需进行等效电阻的测定即可实现控制效果，增强了对负载变化的自适应能力。

图5 观测器估计负载等效电阻

系统在负载突变后的瞬态响应如图6所示，a)为输出电压，b)为电感电流。在0.4秒时刻，负载突降，控制律中参数突降，导致输出电压突降，随着观测器迅速估计出了负载等效电阻的真实值，输出电压很快跟踪到参考电压；在0.6秒时刻，负载突升，控制律中参数突升，导致输出电压突升，随着观测器迅速估计出了负载等效电阻的真实值，输出电压很快跟踪到参考电压。

图6 负载突变的瞬态响应

由图6(a)所示，负载在0.4 s和0.6 s突变时，输出电压产生瞬时尖峰电压，后因状态观测器能迅速估计到负载等效电阻的真实值，从而及时更新控制律中负载等效电阻参数值，且反演控制器的响应速度快，故系统能快速跟踪到参考电压。由图6(b)所示，电感电流能够快速响应到稳态。由式(8)可知，当Z1和Z2均趋近于0时，系统稳态时的电感电流与参考电压的平方成正比，与负载等效电阻以及输入电压成反比。当负载等效电阻突降时，稳态的电感电流必定会升高，与式中描述相符。图(b)中0.3 s时刻负载等效电阻突降为原来的1/2，电流被控制到原来的2倍。

4.2.2 输入电压阶跃变化

在DC-DC升压变换器中，输入电压的波动是变换器稳定必须考虑的因素，且它对于变换器是未知的。本文采用状态观测器估计变换器的输入电压，设定输入电压在0.3秒时，由12 V突变为11 V；在0.6秒时，再突变回12 V，以此测试状态观测器估计的输入电压真实值的情况以及系统的稳定性和鲁棒性。负载等效电阻此时设为50 Ω不变。

图7 状态观测器估计输入电压

由图8所知，输入电压在0.3 s和0.6 s时刻突变时，因状态观测器能实时估计到输入电压的真实值，且控制器动态响应速度快，故在受到输入电压波动时能快速跟踪到参考电压。由图6(b)所示，在0.3 s时刻电感电流曲线先向下拐，后快速向上响应到稳态。由式(8)可知，当Z1和Z2均趋近于0时，系统稳态时的电感电流与负载等效电阻以及输入电压成反比。当输入电压突变为原来的11/12时，曲线拐点应上升到原来电感电流大小的12/11倍。而图(b)中在0.3 s时刻曲线拐点向下的现象，是由于观测器估计时存在响应时间的原因导致的。通过调整状态观测器的增益矩阵来调高观测器的收敛速度，从而可降低曲线向下拐的时间，并提高整个系统的动态响应能力。

图8 输入电压突变的瞬态响应

5 结果与讨论

仿真结果表明系统输出有稳态效果好，超调量低，瞬态响应快的特点。与文献[8]相比，系统结合了状态观测器和反演控制律，实现了DC-DC升压变换器输出电压的自适应控制。在仿真结果中可见：状态观测器能够快速估计出系统参数的变化，增强了系统对模型参数的不敏感性；反演控制器最终子系统的虚拟控制使得全局镇定，超调量低，响应速度快。

尽管该方法解决了反演控制律中参数不确定的问题，但仍存在一些局限性。首先，文中通过状态空间平均模型构建控制器系统，而模型中存在电感电流的导数，因此电感电流需是连续变化的，不能出现断续。其次，文中设计的控制器如果在单片机或FPGA等数字主控中具体实现时，输出电压和电感电流的采样存在量化误差。针对上述局限性，要使得电感电流连续变化不间断，需要给PWM设置较高的频率。采样量化误差会导致系统输出存在极限环振荡，需使用高的量化步长，并在控制器中增加积分项来修正。

6 结论

针对DC-DC升压变换器的状态平均模型，利用反演法设计控制律，降低了系统状态响应的超调量；采用状态观测器观测输入电压扰动和等效负载电阻，可减少采集输入电压的硬件传感器，并提升了动态响应性能，同时增强了负载切换时系统的自适应能力。最后，通过仿真验证该方法的可行性及有效性。