小学数学教科书中的比及其教学

张秀芬

【摘 要】 在目前的小学教科书中，比的概念由低年级的比多少开始，到高年级时，两个数的比被定义为两个数相除，这样的定义比较简单，削弱了比的现实功能，学生无法在这样的定义指导下深入了解比的概念和它的数学本质，论证比是两个数量之间倍数的表达和度量。此外，比与除法、分数以及比例之间存在差异。本文以人教版六年级上册中比的教学为例，提出相关教学建议，帮助学生更好地理解比这一数学概念。

【关键词】 小学数学;比;教学策略

在小学数学中，比是非常重要的概念，教学难度也非常大，在人教版小学数学教材中，六年级上册提出了比的概念和意义，并且把比定义为除法的一种表达形式，通常的表达形式是分数形式。人教版教材中比的概念为两个数的比表示两个数相除，比值通常用分数表示，也可以用小数或者整数表示。在教科书的这种表达中，很容易让学生将比理解为类似于除法运算的一種表达形式，进而就会将比理解为是为了得到除法运算结果的一种形式，这种理解会削弱学生理解比这一概念的深度，导致学生没有办法理解比的数学本质。本文对如何进行比的教学，从而使学生理解比的数学意义，提出了相关建议。

一、日常生活中比的概念

在小学数学教材中贯彻着一个理念，即数学概念的引入要源自生活，这样才能够使学生更好地理解这个概念，因此，我们对生活中比的概念进行分析，了解一下人们在日常生活中对比这一概念的使用。

1.两个数量的表达

在一般的球类比赛中，通常会使用到比这个概念，比如两支球队分别进球四个和一个，比分记录就会记为4∶1。在这种情况下，比这个概念记录的是进球数量关系，而不是除法运算，当某一方进球为零的时候，会出现4∶0的情况，这种情况下更无法简单地理解为除法，这样教师无法进行更好的教学，只能够表达数学中比的概念与日常生活中不一样，这就使数学脱离了生活。

2.表达多少含量

在日常生活中，有些食物或者用具会有一些含量采取比这一概念，例如果汁，会用2∶1来表达果汁饮料中果汁的占比含量。这种含量的用法在日常生活中很常见，并不需要得到除法运算中的结果，因此，按照教科书的定义，这种比也无法进行教学定义。

根据上述概念可以得知，研究者需要对比的概念重新进行构建，在人教版教材中，构建一种度量也有例子，比如说，神舟五号进入运行轨道之后，在350km的高空做圆周运动，每90分钟绕地球一周，我们可以用比来对这个运动的路程和时间进行表达，可记作42252∶90。在这样的例子中才是能够涉及除法概念的比，最后的比值结果为速度。

在现代汉语词典中，对比这个概念是这样定义的：比较两个同类数量的倍数关系，就是这两个数的比，其中一个数是另一个数的几倍或者几分之几。但这个解释不够全面，只能够解释一种倍数的概念，所以还需要另行对比这一概念进行解释。

比这个概念则有三个不同的解释：第一，比是表示两个量倍数关系的;第二，比是表示两个数相除关系的;第三，比是表示两个量对等关系的。有专家表示，比是解决物体不可度量的属性的可比性，这就是比的本质。

二、比的概念的教学

根据上面对比的概念的讨论，基本可以确定比的数学本质，表达和度量两个数之间的倍数关系，但这种界定是非常学术化的，如果不能进行更简单的表达，就会使小学生无法理解。那么，在小学数学教材中，应该怎样去引入比的概念呢？怎样进行比的教学会使学生更好地进行理解？本文提出了以下几个对策。

1.设定完善的情景

在一般情况下，数学定义的形式可以分为两种，一是基于对应的名义定义，二是基于内涵实质的定义。名义定义是对一类事物的标明符号或者指明的称谓，比如称两点之间的连线为线段，指明称谓这种定义方法更适合小学生学习数学，因为学生能够形象地接受概念。所以，创立一种情境，对这些概念进行举例，这样的定义方式不是通过语言对研究对象的内涵进行表达，而是通过举例让学生对这个研究对象进行理解和感悟。根据上文对比的本质的一些描述理解，如果教师要用指明称谓的办法来为学生引入比这一概念，但是设计的情境要根据数量的倍数关系来进行，举的例子需要进行挑选。

目前教材中采用了国旗的长宽比这个例子，或者采用的是果汁的比例，虽然这两个例子能够在一定程度上给学生表明概念，但是最后更应该对学生进行详细的说明，比如国旗的长宽比则可以过渡到比例的这一概念，果汁的含量占比就可以过渡到正比和反比这个概念。

在度量的方面，也需要考虑到两种情况，一种是同类量的倍数关系，另一种是非同类量之间的倍数关系。第一种情况可以用黄金分割率作为举例，让学生对同类量的比有一个了解，第二种情况就可以引入一个比值的具体概念，比如速度是路程和时间的比值，使学生能够通过比值的单位对非同类量的比有着深入的认识。

综上所述可得知，小学数学里关于比的教学，可以通过情境来举例说明，举的例子要对学生说清是表达的比还是度量的比，让学生理解思维过程。

2.与除法、分数的差异

除法是一种在解决问题时能够大规模用到的运算，比的概念和除法大不相同，比如在果汁的含量比中，就无法用除法来解释这个比例。比的度量功能可以分为和除法相关的和与除法无关的，因此，不能够单纯地将比理解为除法。

分数虽然可以拿来表示比，但是在数学的本质上，分数是一个数，而比是一种度量或者表达，因此可以用分数来表示比值，但是不能够把分数理解称比的本身。

比是一个重要的数学概念，并且是难以理解和教学的。本文通过对比这一概念进行描述定义，分析了目前比的一些概念描述，并且对于教师教学提出了一些相关的策略，希望能够帮助小学数学教师更好地为学生进行讲解，提升小学数学中比的教学质量。

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