基于SPOC的 “线性代数”课程教学模式的探索

郑 颖 春

(西安科技大学理学院，西安 710054)

随着数学理论越来越广泛地应用于生活实际，科学技术和社会生活各个方面都发生着巨大的变化，社会越来越需要具有较强的计算能力以及应用数学知识解决实际问题的人才，因此，现有的线性代数课程的教学模式也要随之进行深刻的改革。

2013年，哈佛大学在全球首先进行了SPOC(Small Private Online Course)教学模式的实验，取得了巨大的成功。2014年，浙江大学将SPOC引入了国内后，SPOC如雨后春笋般在国内流行和发展起来。与此同时，国内部分高校对基于SPOC 开展的翻转课堂(Flipped Classroom)教学模式进行了积极探索，获得了广大教师和学生的认可。

目前为止，基于SPOC+翻转课堂教学模式远远还达不到普及程度。这是因为：一方面，基于SPOC+翻转课堂教学模式是一种新兴事物，大多数教师已经习惯于传统教学模式，甚至部分教师对使用SPOC有一定排斥心理，因此让他们接受起来需要一定的时间；另外一方面，基于SPOC+翻转课堂教学模式对教师提出了更高的要求，部分教师对使用信息技术存在一定困难。但是为了适应生活实践和社会发展对学生数学能力的要求．采用基于SPOC的翻转课堂教学模式对线性代数课程进行改革是必须进行并且迫在眉睫要进行的。

一、线性代数课程教学现状

1.教师教学模式单一、不能因材施教

在线性代数教学中，教师往往采取是以自己为中心的一种单向交流，很难做到因材施教。另外，学生在课堂上消化吸收的时间非常有限，课后仅仅依靠教师的授课课件和课堂情景回忆，很难做到对课上内容的准确把握[5]。目前，我国高校大多数都是异地办学，使得课后除了正常答疑时间，教师和学生互动非常少，学生问题不能及时得到解决，久而久之，部分学生问题积压会越来越多，从而失去学习动力。

2.教学内容与实际应用脱节，学生学习积极性不高

线性代数课程概念比较抽象，计算复杂性高。现有的教学模式往往轻应用、轻计算能力培养，忽略了概念、原理和模型后面所蕴含的实际意义，很多学生并不清楚线性代数在哪些领域有应用和如何应用[2]，理论不能联系实际，也就失去了学习的兴趣与热情[1]。

3.考核内容不全面，考核方式单一

目前，我国高校线性代数课程教学基本以大班为主，老师很难掌握每个学生学习过程，因此，只能依靠加大期末考试在总评中的比重，而减小平时成绩所占的比重来保证所谓的“公平性”，这种考核方式更注重期末成绩的结果，忽略了对学生平常学习状态的客观评价。这种考核在评价学生知识应用能力时显得力不从心，不能真正检验学生用知识解决实际问题的能力。

二、SPOC与翻转课堂概况

1.SPOC

相对于MOOC, SPOC更适合于特定的小规模人群，如同一个专业的学生[6]，教师在开设SPOC时，通常会自建或者挑选一门优秀的MOOC资源，包括视频、资料、在线作业、测验等，要求学生按计划观看课程，完成自测题，然后在线下课堂上进行讲解和讨论，课后通过QQ群等进行讨论、答疑、实验等，学期末进行线下期末考试[3]。SPOC可以真正实现因材施教，对于难点和重点知识，根据学生不同的基础，主动要求部分学生做一些特殊的思考。SPOC有利于实现对学生的全程关照和充分交流答疑和讨论。 因此，相对于MOOC, SPOC 相当于 MOOC加上补充交流的模式，更适合在校学生线性代数课程教学。

2.翻转课堂

翻转课堂也称颠倒课堂，其核心包括三点：一是课堂内外时间调整，将狭义课堂延伸为广义课堂；二是教师和学生的角色翻转，中心由教师翻转为学生[1]；三是将教学内容打碎重新组织。其中，慕课是翻转课堂的核心内容，要使翻转课堂能够成功进行，就需要构建适合学生学习的优秀慕课资源，只有这样才能保证课堂上的知识深化和拓展的顺利进行。

在线性代数课程实践中，需要充分吸收各种模式优点，加以综合，改变为运用现代教学技术与手段的以学生为中心、以知识为导向的个性化探究型教学模式。

三、基于SPOC的“线性代数”课程教学模式的探索

1.SPOC+翻转课堂+传统教学模式相结合

传统教学模式和基于SPOC+翻转课堂教学模式各有利弊，两种模式正好形成互相补充。在线性代数课程教学过程中，合理地将传统教学模式和SPOC+翻转课堂教学模式结合起来，充分发挥两种模式的优势。课前，提前让学生在预习课本基础上观看相关的SPOC内容，对课本内容有一个大致了解，并找出重点和难点。课中先预留一定时间，对知识点相对简单、通过启发后大多数学生容易理解的内容进行翻转课堂教学，让学生提出自己的看法和理解，接下来老师根据学生情况，以传统方式进行教学，发挥传统教学推理和演绎的优势，让学生突破难点[7]。课后，学生对于通过作业还没有弄清楚的内容可以通过答疑或者继续回看SPOC课程方式加以复习从而达到掌握的目的。这两种教学模式的有机结合，学生由被动学习转变为主动学习，最大可能地激发了学生学习潜能，从而保证了线性代数课程的教学质量提升。

2.教学内容设计和组织

教学内容的设计、组织和分配是采用SPOC+传统教学模式关键。课前，需要对教学内容进行认真细致的设计，对线性代数课程教学内容再加工，将以往系统但是冗长的教学内容全部打碎，整合分块，以知识点为主线，将教学内容重新组织成微小且相对独立的教学单元，录制微视频。作为教师，每次课前都应该考虑如何将SPOC模式的优势与传统教学的长处结合起来，进行优势互补，进一步提高课堂教学效率，获得更好的课堂教学效果。

譬如，对于“线性方程组的解”这一节内容，课前安排学生通过SPOC平台自主学习方程组求解及MATLAB软件应用内容，在课堂上教师在分组讨论解方程组的方法基础上，使用传统模式进行过程推导和分析，当学生掌握了求解方法后，又将方程组求解引申到线性代数模型的求解和分析，此处可以引入“网络流模型”的实例，启发学生分析、建模并尝试使用数学软件进行求解，达到提高学生分析和解决实际问题的能力，课后，让学生继续通过SPOC复习线性方程组的解，并通过数学实验学习MATLAB求解方程的方法，最终实现让学生掌握使用MATLAB求解大型线性方程组的方法。

时间教学手段具体要求达到效果课前SPOC1 观看解方程组求解及MAT-LAB软件应用视频2了解解方程组的方法题库里随机抽取解方程组练习题进行检验课中翻转课堂1分组讨论解方程组的方法2讨论如何用数学软件MAT-LAB解方程组3讨论布置题目,建立模型会根据实际问题建立线性方程组传统教学1教师针对讨论中出现的问题进行答疑2 对解线性方程组的方法进行总结3结合实际问题讲解方程组的应用掌握初等变换解方程组的方法课后SPOC +QQ群答疑1完成课堂讨论问题2并用MATLAB软件编程实现会应用数学软件解方程组

3.考核方式

传统的考核方式，一般由三部分组成，平时+期中+期末，这种对学生的考核方式有一定的合理性和公平性。然而这种成绩评定方式存在两个缺点，其一、平时成绩主观性太强，教师往往根据学生出勤以及作业等情况进行给分，线性代数这类基础课一般采用大班上课，学生高达数百人，教师不可能完全掌握所有学生情况和状态；其二，这种评定方式重结果，轻过程，会导致部分学生平时学习不努力，时间和精力投入不足，考前集中时间高强度突击，最终成绩无法真正体现其平时学习态度和真实学习情况。而SPOC+传统教学模式较好解决了这个问题，借助SPOC,教师可以清楚地掌握学生学习时长、签到、作业完成、测试等情况信息。在线性代数课程考核中，将这种记录学生学习全过程的SPOC网络平台的标准化测试成绩与课堂教学成绩结合起来，实现对学生进行更客观的评价。

四、线性代数SPOC+翻转课堂+传统模式教学实践效果

2018年，项目组对学院四个自然班120多名学生线性代数课程教学模式进行了试点，为了保证结果客观性，四个班是同一个老师授课，选的学生来自同一个学院同一个专业，并对他们进行数学综合水平测试，把这120名学生按学号进行了随机编成2个班后，再根据分成两个班的数学综合水平测试成绩做一些微调，以保证两个班学生尽可能处于同一水平。一个实验班采用传统教学模式授课，一个实验班采用SPOC+翻转课堂+传统的混合教学模式，聘请校外老师命题，试卷评阅采用集体评阅，对两个班期末成绩样本进行正态总体均值差的双侧检验，取得显著性水平，两个班的成绩存在显著的差异。另一方面，采用混合教学模式的期末成绩明显高于传统模式，两种模式的期末平均成绩相对误差为9.4%，总评不及格人数也少于传统教学模式。不仅如此，教学试点班的学生学习兴趣更高，愿意自主思考并解决问题，在2019年全国数学建模竞赛中的成绩非常突出，这表明他们不仅学会了理论知识，并且学会了利用这些理论去解决实际问题的方法。

教学模式班级人数不及格率期末平均成绩传统教学模式(一班)6111.5%68.8SPOC+传统教学模式(二班)626.5%75.3相对误差9.4%

五、结语

SPOC和翻转课堂作为新事物，发展初期必然有其优势也有其弊端，从社会发展来看，将传统教学模式与基于SPOC的翻转课堂结合是教育发展的一个必然趋势，将极大的推动了高等教育的教学改革，高校教师应该积极探索适合自己学校学生实际情况的基于SPOC 的教学新模式。