从朱载堉《律历融通》管窥中国古代乐律思想的学理渊源和理论建构①

薛冬艳（西安体育学院 艺术系，陕西 西安 710054）

万历二十三年六月十九日，朱载堉在《进历书奏疏》中写道：“……臣昔年所撰《律历融通》肆卷、《音义》壹卷，并臣近年新撰《圣寿万年历》贰卷、《万年历备考》三卷共为拾册，装潢成佚，暨表文壹通，专差右长史关志拯随本齐捧上进，谨具奏闻，伏候敕旨。”[1]373朱氏献书意在取代明初至其时渐差天度的《大统历》②朱载堉在万历二十三年提出明初《大统历》承袭元代《授时历》，因交食不验而应议改，故作历书上呈皇帝。。有学者看到，《律历融通》中出现了《圣寿万年历》的字眼，就认为《圣寿万年历》成书早于《律历融通》。姑且不论此书因万历二十三年“进历书拾册”一事而公诸于众，后世又有四库馆臣评议厘清；事实上如朱载堉自言，《圣寿万年历》是与万历九年成书的《律历融通》不同的“近年新撰”，两者历元不同③《律历融通》以万历九年辛巳岁为元，《圣寿万年历》以嘉靖甲寅岁为元。，内容互为补充。《圣寿万年历》与《律历融通》不同之处主要涉及以下几点：1.《万年历》无“步律吕”篇，《万年历备考》亦无涉音律；2.两书解说术语略有参差，算法与数值几乎完全相同④律策术语均转为历法俗呼，又增“转应”“交应”时日。；3.“黄道宿度”“黄道十二次宿度”“诸历冬至考”不止于“推今见用”，又增“预推未来”数值；4.“步五纬”中“周率”“度率”“伏见”相同，“合应”“历应”时日全然不同，概因两历历元有差；5.《融通》历议部分分律议与历议，《万年历备考》卷分诸历冬至、二至晷景、古今交食等考据、推步；6.“古今交食考”中新旧法相差三百岁，即为“斗历改宪”之期，日食分度有差，而月食无差。本文因据乐律为基础，故主论《律历融通》涉及音律的部分。

《律历融通》前两卷为《黄钟历法》，讲制订《黄钟历》的一系列起算点、算法；后两卷以《黄钟历议》阐发《黄钟历法》取数、取法的渊源和意义。由此可知，《律历融通》即是《黄钟历》的别称，具有建立本朝律历制度的意义。朱载堉在《律历融通·序》中向皇帝解说，这部《黄钟历》以黄钟纪元气为律法之源，作为万事所从之根本，并于《黄钟历议》“律元篇”叙论以万历九年辛巳岁为历元的原因：其一是伏羲、神农氏以辛巳年为历元，皆“上寿之域”，强调辛巳九年的政治意义；其二因“治历明时”，可顺天应人；其三正逢“三百年斗历改宪”[1]150，原先的历法不作准，需要建立新的历法制度为官方和民间所用。《明史·历志》提及此事，言：“郑世子载堉撰《律历融通》，进《圣寿万年历》，其说本之南京都御史何瑭，深得《授时》之意，而能匡所不逮。台官泥于旧闻，当事惮于改作，并格不行。”[1]348纪昀又在《四库全书提要》中评价：“其书引据详明，博通今古，原原本本，实有足资考证者，又不得以后来实测之密，遂一切废置矣。”[1]349《律历融通》究极先秦、汉、宋诸学，渊源甚深，与当时《大统历》算法不同①《大统历》以勾股测望与弧矢割圆为实测推步法；朱载堉结合大易策数与勾股术，以步律吕爻象为首，以律制历，有前后推算三百年历时之能。。其历法诸多篇章“史皆详采之”[1]348，对于乐律与历法的和同关系在他这里得到了集成式的总结，并且建立起一整套以先天学和勾股术为基础的颇具特色的律历体系。

冯文慈先生点注《律吕精义》时提到，朱载堉影响最大、价值最高的三部著作属万历九年成书的《律历融通》、十二年成书的《律学新说》和二十四年成书的《律吕精义》。《律历融通》与后两种的最大区别是此书的重心在于制订历法，但整套时历的测算完全倚赖以黄钟律元为首的一系列律策的数值和计算方法，即朱载堉《律历融通·序》中解释，将此历命名为《黄钟历》的缘由：“取法黄钟律数”之故。《序》开篇究极创历渊源：一者“自西汉落下闳造《太初历》，取法黄钟律数，而后知创历不可无所本。”[1]1二者“自僧一行造《大衍历》，改从大易策数，而后知修历不可有所拘。”[1]2此为两种定历的数算基础，被朱载堉看作历法测算的起点和另辟蹊径的方法。《明史·历志》载华湘之言：“古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以蓍策，元《授时》以晷景为近。”[2]519可知此三历方法论之特色与区别（候气、易术、实测）。自司马迁《史记》撰录《律书》始，历代史书多将律、历合于一卷，惟《唐书》无《律志》，《宋史》又复将律历合一。汉《太初历》以律起历，被称为“八十一分律历”。朱载堉承其神髓，以律通历，诸篇均据律策为算。他在《进历书奏疏》中称：“黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。”[1]371盖因唐代《大衍历》、元代《授时历》等自蓍策、晷景起算，不言律吕。纵观全书，朱载堉可谓回归先秦两汉学统，他以河洛为源头，论证历与律的阴阳关系，并阐发至天地万物莫不尽其妙之义。此为二元和同之论，是具有中国阴阳学理论根源的以中、和为学统的思想体系。汉儒以六爻易数为本，即知河洛，却鲜以为用；宋代以来，周敦颐、邵雍、朱熹、蔡元定、李文察、朱载堉、江永等学者皆以河洛为律史根基，以先天学建立律学仪轨，形成区别于汉世律制的新的学派体系。朱载堉更在此基础之上，返本归真，以勾股术推律运历，突破三分术的藩篱，实现了“修历不可有所拘”而独创新法的宏愿。

《律历融通·序》曰：“历者，礼之本；律者，乐之宗。”[1]4朱载堉将律历与礼乐相联，追溯礼乐源头，以定律制历为制礼作乐的依据，建立二重互证阴阳观，以为历者测景于天，“考分至，以序四时，而五礼本之”[1]4；律者候气于地，“辨清浊，以正五音，而六乐宗之”[1]4。律历叠治错综，如同河洛之交。邵雍曰：“圆者，《河图》之数；方者，《洛书》之文。”[1]13-14天圆地方的概念表现为左旋三天、右旋两地、互为体用的阴阳关系。李文察《四圣图解》以阴阳相济、外动内静的运动形态作为河图成数的相生之道，以阴阳消长化衍五行生克解释洛书的数位关系。朱载堉以历之十二辰次类比律之十二宫调，历之七曜类比律之七音，此论两汉时兴。又以《洛书》之数、黄钟之管九寸为律元，河图之数、黄钟之尺百分为度母，此二者作为《黄钟历法》起算的根基，下通诸篇历算阐论，可谓本之于术数，推之于律历百度。

《律历融通》效仿僧一行《大衍历》的成书结构，分历法九篇（卷一、二）、历议三十六篇（卷三、四）。历法部分以算学、历代历法所求焦点问题为主，本之实用；历议部分是对历法来龙去脉的理论阐述与证论。两相对应，以议解法如以纬解经。《黄钟历法》与《大衍历法》区别在于多出一则“步律吕”，并将之作为历法的“标尺”置于卷首，这是完成“律历融通”的基础条件；而“步交会”分作“步交道”与“步交食”，即将黄白赤交角的推算与日月食的推算分开来谈。（见表1）

“步律吕”合十六则：律元、律母、律限、律总、律数、律率、求泛距定距、求泛积定积、求正律策、求半律策、求均策、求声策、求黄钟正律大小余及时刻、求黄钟前段半律及次律、求均及声、求爻象。从黄钟律元起算，大至计算历年冬至的时间点，小至通过不同律策的数值运算，设计计算年、月、日、时的时间公式。

“步发敛”六则亦与音律关联甚深，分为：求二十四气、求七十二候、求五行用事、求列宿当值、求建除、求纳音六则。自《逸周书》《淮南子》始，七十二候与二十四气的推算便与律算相结合；又值《管子》推崇通纳“五德终始”，五星历一度流行；十二律周天又以二十八宿为座标；微至日法循环，借助建除十二字；六十甲子纳音之术更是孟、京以降，律值日算法的重要内容。

卷三“历议上”的内容针对定律规则微言大义，分为十二篇：律元、律母、律义、律数、律象、律音、律均、律纪、律策、律岁、律风、律景，是全书义理最详、阐解最深入、思想表达最集中的部分；卷四“历议下”的内容针对历法，分为二十四篇：五纪、三正、二统、岁余、朔余、盈虚、爻象、日躔、天周、岁差、命度、候极、正方、晷景、漏刻、更点、月度、定朔、交道、交会、日食、月食、定数、五纬。卷四内容因与乐律关联不深，故不作为乐律思想的研究对象。

历元是一部历法的起算点，要求适用于各天体运行的计算。唐继凯先生讲历元起算分上元（取诸旷古）与近距（取诸当时）两种[1]2。上元积年数位过多，为求数值精确，《黄钟历法》循《授时历》之见，取近世截元。之于律起之算，号为律元。朱载堉在《律吕精义》中主论三种黄钟律尺数值，分横、纵、斜三种黍法（斜黍法的律尺取河洛乘数90，被朱氏批为班固之谬）[3]。《步律吕·律元》取律元为九，自《淮南子·天文训》之黄钟管长九寸、寸皆九分为纵黍法，传为黄帝尺，如洛书之数自乘得81 分。《步律吕·律母》取律母为百，自《史记·律书》之黄钟管长十寸、寸皆十分为横黍法，传为夏尺，如河图之数自乘得100 分。其下秒满法、分满法、刻满法皆以百为进位值。

《历议·律元篇》先讲西汉元气论，以元气统领三辰、五星之会，解说黄钟九寸的算法由来：元一而三为九，十一三之得177147 实数，此说宗《淮南子》之论。策数始于黄钟之数，每辰乘3，历九辰至酉，即自宫至羽（黄钟至南吕）为一均五声，得数19683 为律法；历十二辰至亥，即自宫至变宫（黄钟至应钟）为一均七声，得数177147 为律积。“以法除积”，即177147/19683=9，得黄钟律九寸之长。这就是朱载堉所说的“数因律起，律以数成”[1]208。（见图1）

汉世讲月令旋宫，看重律位当期之月、当期之日的功用。汉儒尊三统，又有五行周流当值，黄钟初始律有着作为周天纪时的标准器、测算冬至历元时间点、继而推步授时的崇高地位，黄钟律的重要性也经历了从中宫位转移到以北为尊的过程。朱载堉又论诸代历元是非，提及邵雍历算是“以一定之数推不齐之运”[1]146-147，赞誉元代不取积年日法的《授时历》可为“百世之师范”[1]147，附引《黄钟历》以辛巳岁为元更应时运，并历数九数之德。朱载堉自言取黄钟九寸表万历九年历元，“盖托义倚数，用为推步之距而已。”[1]156中国传统文化之根脉无不起于“倚数”，朱氏梳理律、历、数、易的发生学渊源关系，其要在于“顺天求合”，继而推衍乾元、坤元、体元、调元附会于天、地、君、臣之职，如此便将律历数算上穷至天人之际，下达万事根本。

图1.十二律历辰律数图（自制）

《历议·律母篇》以术数附比母子，讲河洛之数、卦爻之象，引何瑭之言：“造化之道，一阴一阳而已矣。”[1]162将律元、律母托附天圆地方、阴阳双旋，并赞何瑭批判《汉志》取法黄钟，律、尺不分之谬。

朱载堉在《历议·律义、律数、律象、律风》诸篇中贯穿《易经》象术学的学理基础，以纪三平六算法为源，推律运历、度律均钟，纵深至先秦、两汉律历观，并将何瑭易理创见阐发于律吕卦象之中。

《律义篇》主要由《国语·周语》伶州鸠论和司马迁《史记·律书》之十二律义两部分构成。先将立均出度的律制法则奉为天道，与《律书》宗五行八正之气为天道轨仪两相呼应。《国语》引文涉及六律、六间之义，表达为钟律之和可通乐政的思想；《律书》引文以八风格律，揆十二月律位于星宿轨度，通阴阳二气周流运行与万物生灭，详解诸时风、星、律、干、支各义。其下以老子有无相生、负阴抱阳、冲气为和的道学思想为据，追究律、气生成之理，汇综至声和气应、律历叠用、候气验律、测景正历的实践方法中。《周官》中，保章氏听十二风预知灾异，郑玄注为十二辰方位而来的风可由吹律探知；服虔解师旷吹律、竞南风北风之说为无射至夹钟为北，南吕至姑洗为南，意即霜降至春分为北，谷雨至秋分为南，此则以昼夜等时的春秋二分规划一年，是早期以参商为时历的历法时代遗留的观念；又有八风各四十五日的说法，此则出于四时八节时历滥觞，《管子·轻重己》有记，区别在于《轻重己》纪每节46 日，诸节交合之日重迭，故实为45 日。朱载堉将它与八卦结合，其意与《史记·律书》类同，然而他将四方正卦分配四月，四维辅卦各配两月，与太史公以二十八宿座标定其方位的方法呈现出明显的区别①朱载堉与司马迁八风格律对比图存于另一篇拙作《从吹律听风到候气应律》，此不赘。。这是因为朱载堉虽以后天卦位为序，其律数思维却采先天二分为策。李文察《四圣图解》引邵雍之见曰：“伏羲之易其德方，以知万古而当然者也；文王之易其德圆，而神一岁而一易者也。”[4]诸家先天为体，后天为用，朱氏格律却反其道而行，落实到“纪三平六”揆天之度，令以开方法平均十二律的“新法密率”从学理根源而言，与汉世以来的三分算法同质异构②具体算法义理可参见：薛冬艳.声生于日，律生于辰[J].中国音乐，2018（2）。。

《律数篇》主论律吕调阳，并三统律义。文引《汉书·律历志》，与《律书》相类，着重于律吕唱和之义，阳主阴辅。其间涉及斗建日躔之纲纪相交，律吕与歌奏合乐之间的关系，亦是遵循取象类物至阴阳平衡的规则。朱载堉将“纪三平六”说推至以时间控制百事仪轨：“纪三”揆天30 度为一辰一律，在地导于30 日一月、360 日一期、30 年一世、300 年一限；“平六”分六时昼夜、六月盈缩、六律五音合60 调、六甲五子合60 日、60 年赤道退天一度；“成于十二”将律吕之数类比于时间空间维度，合符于天文，囊括天区方位、日躔、月离、黄道、斗建、一岁、一日之时。最终结论于“历法生于黄钟”[1]176这一以律制历的律学观念。在《步律吕·律限三百、律总六十、律数十二》三则中，将“纪之以三”解为“律母三之”得律限，并推三百年正值斗历改宪之期；将“平之以六”解为五声十二律旋宫所得，京房六十调数被定为律总；将“成于十二”解为“天之大数不过十二”[1]5，即以岁星周期为准，可得岁星纪年、地支纪月、建除纪日。

《律象篇》承汉代孟喜卦气说和《易纬》之学，以十二律吕配卦象。先纳易卦于十二节气，作十二消息卦。继而考据伏羲《六十四卦圆图》与邵雍《先天图》《周易参同契》文图相合，却与伏羲《方图》不符。朱载堉推出何瑭新造伏羲先天《八卦纵横图》，序法与前不同：《纵图》自下而上，自阴至阳，自坤而乾——地、山、水、风、雷、火、泽、天，谓为“自然之次序”[1]182；《横图》自左而右，自阳至阴，自乾而坤，实则依卦数排列，谓之左旋为顺。以横图为内经，纵图为外纬，错综可得六十四卦。西北坤阴，东南乾阳，与《淮南子·天文训》所言“天倾西北，地不满东南”[5]相合。《道德经》曰：“天之道，损有余而补不足。”[6]天道不齐，卦象即有所现，之于律吕，亦随运而变。朱载堉驳京房六日七分术是人为之验、不经之谈，他以干支分序四方四隅，配合十二律卦，结合何瑭《纵横图》配先天卦法，以求明辨阴阳之变。律卦爻象另有《历议·爻象篇》详论六十四卦配节气、律吕（前段、后段时间以音律倍半关系推衍），制表归纳如下（见表2）：

表2.爻象合十二律卦表（自制）

爻象算法可见于《步律吕·求爻象》一则，用四别卦揆度四季，以黄钟正律大小余累加半律策，自益初九至巽上九，表为二十四气爻象；用一辰五卦揆度每月时间，以黄钟正律大小余累加声策，自复初九至蠱上九，表为三百六十当期之日。《步律吕·律率三十》后缀有十二律配二十四气的卦表，每律经两节气，每卦六爻各值岁日，即为爻象日法[1]6-14①黄钟（冬至后）自初九起，蕤宾（夏至后）自初六起，12辰（月）x5卦x6爻=360日。参见：[明]朱载堉，撰，刘勇，唐继凯，校注.律历融通校注[M].北京：中国文联出版社，2006：6-14。。而“月令之术”的说法是十二律吕共掌一岁之时，每律30 日43 刻有奇；又以半律、正律二分一月，即一节一气；正律或半律又分初、中、末三段，各得5 日7 刻有奇，即五日一候为一均，一气三候；一均五声，一声掌1 日1 刻有奇，即五音纳日。朱载堉又引《晋书·律历志》五音十二律旋相为宫，得六十调法，进而以六爻倍之，得三百六十律值岁日。

进退往还谓之“发敛”，历法中的这一术语是指推步日行轨道的远近变化。《周髀算经》曰：“冬至夏至者，日道发敛之所生，也至昼夜长短之所极。”[7]《明史·历志》载，“发敛云者，日道发南敛北之细数也。”[2]692涉及自冬至到夏至、白昼到黑夜运转间的迟速盈缩。朱载堉文中的发敛术包括节气、物候、五行、列宿、建除、纳音六种，内容篇幅比例极重，均以律策计算各自当值的时数。以下例举节气发敛，以证朱氏音律纳气的思维方式。

朱载堉在《律纪篇》中提到两种计时法则：一谓“岁始”，所谓“律始黄钟，历始冬至，月始建子，时始夜半”[1]205。冬至是一年中太阳去极最远、白昼最短、晷景最长的时间点，周历即起自十一月冬至，又是黄钟律的起点。以月令旋宫而言，以“岁始”为计。冬至的测算，历家需推步日躔星度、测景候气，朱载堉引用《后汉书·律历志》关于“候气法”的阐述，以律管候气，测冬至黄钟、夏至蕤宾应验的阴阳二气，概言以律气应历的功能有“以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流”[1]206。二气既定，月令旋宫即可运转，朱载堉讲月令的功能可用天、因地、揆时、施教、颁朔，可全帝王职司，又通诸天下事。二谓“年始”，所谓“人事一日始于寅时，一年始于寅月”[1]206。夏历即寅正，起于一月（正旦），律中太簇。朱载堉在《圣寿万年历》中提及，以往推步家鲜达日躔、中星之考，失于“不知夏时、周正之异也，大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。”[2]523故作节气推步，当从夏历始。二十四节气的最早记载见于《逸周书·周月解》《淮南子·天文训》，《史记》中亦有提及。汉武帝时，落下闳将节气编入《太初历》，后代历法皆列之入目。朱载堉将二十四气自立春起算，以太阳黄经每增加十五度为一个节气，采用律家通识的倍、正、半律揆度天时，以律气校验。黄钟、蕤宾掌二至，夹钟、南吕掌二分。十二律配比二十四气遵循“先短而后长，由清而至浊”[1]203的规则，以月建旋宫。将半律配冬至景长，先半后正；正律配夏至景短，先正后倍，以此作为调和阴阳消长的方式。（见图2）

图2.倍、正、半律纳节气图（自制）

然而另一则被朱氏谓之“与常法异”[1]224的纳气法转载于《律景篇》中，以《淮南子·天文训》为宗。原著其下历分二则：一则以二十四气纪岁时，黄钟掌二至，蕤宾掌二分。十二律遵循子午互用原则，自子至午左右逆旋，自午至子左右顺旋，各掌六月，一月两气两律。天干起于惊蛰林钟，地支起于冬至黄钟。二则以斗杓、咸池起岁，呼为小岁纪月，太岁纪年。斗杓小岁建寅，左旋十二月，历一岁周天为小时；咸池太岁建卯，右旋四仲，历木星十二岁周天为大时①太岁是因岁星超辰而与斗建配合左旋的假想天体，此际太岁实指岁星右旋，木星即岁星。。并将子午卯酉四正呼为“二绳”，东北丑寅、东南辰巳、西南未申、西北戌亥四维呼为“四钩”，采“刑德七舍”作为周天的旋次。即刑、德为轴，春秋二分合门，室—野、堂—术、庭—巷两两相对为刑德之舍，顺时双旋。以上可知，自古律书讲求十二律及旋宫的功能，并非仅授于宗庙祭礼之乐，在律历和同的思想下，乐律的推算和制定最直接的作用便是掌控时间。

古人制律历究极天人之际，强以人算求和天道，以一定之数推不齐之运，明知不可为而为之，可谓用心良苦。《明史·天文志》曰：“黄帝迄秦，历凡六改。汉凡四改。魏迄五代，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大统历》实即元之《授时》，承用二百七十余年，未尝改宪。”[2]515-516当时朱载堉、邢云路、华湘、周濂、李之藻等人纷纷上书议改，俱有著作传世。以律制历、同律度量衡的思想在历朝历代经久不衰，正如宋初黄钟六改一般，律度的测算承载着贯通君命皇权、国家秩序、民事根本与自然和谐、与天同度的神圣使命。朱载堉的《律历融通》虽于明朝一代未曾施行，但其算之精尤为四库馆臣推崇。而为当今律学界所重视的“新法密率”，正是施行于历书的基本方法论。此书对于中国古代历法史、律学史的贡献，不可轻易略过。

纵观历代乐律成果，管子、《吕览》自风土推衍音律；《淮南子》自天体、节气推衍律算；京房以飞伏、风角推衍灾异、纳音；刘歆以计算岁星超辰考定钟律；《史记》以八风、《汉书》以测候推衍律位；信都芳以算术、风动仪候气；何承天、刘焯、王朴为均岁差而平十二律；朱载堉上承《黄钟历》《万年历》，更为斗历改宪之迫切。其间的学理底蕴无不以天文历法、术数易卦来考量律策、推算律元及制订度量衡标准。而历代著名的律学大家官方的身份多见羲和（天官）、太史令（史官）、太学博士（学官）、秘书监（图书馆长）、尚书令（宰相）等职司，多通易学、数学、经学、天文、勘舆、兵法等，多是知识渊博的文化“通才”和手握实权的行政官员。由此可知，古代乐律思想中的学理渊源和理论建构其涉之广、其思之深，绝非现代学科解构意识所能追寻和穷尽的。