浅析初入几何殿堂——论初中几何入门教学之学习几何语言的基本策略

（浙江省平湖市文涛中学，浙江 平湖 314200）

《初中数学课程标准解读》（浙江大学出版社，2011年）对初中几何教学特别强调了要注重发展学生的符号意识、空间观念、几何直观等的内容要求。初中几何的主要任务是研究平面图形的性质，因此，与其他学科一样，初中几何除了使用一般的文字语言形式以外，还具有它自己特有的语言表达形式——几何语言。

初中几何教学的实践表明，由于几何语言概念性强、逻辑性强等特点，因此一些学生感到难以掌握，常会产生意思理解、但无法用几何语言来表达的困惑，由此产生畏难情绪，以至于影响了几何学习。为此，本文就初中几何入门教学中提高学生学习几何语言有效性的问题，提出以下三大策略：

一、审美解读，激发兴趣

英国哲学家、数学家、逻辑学家罗素有句数学名言，说的是：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”在几何学科独特的审美视角来考察，从俯拾皆是的数学美中不难发现，几何具有集简洁美、对称美、统一美于一身的审美价值。感受到这种几何美的特性，可以说是觅得了几何的灵魂，这能够极大地激发学生学习几何的兴趣，而兴趣是学习几何的最佳老师。几何语言一般包括文字语言，图形语言和符号语言三种，各种几何语言的审美特性也是十分明显。因此，几何语言的学习亦必须由此切入，针对各自的特性学习几何语言，让学生以审美的眼光来解读、理解和运用几何语言，从而引发对几何语言的美感，进而激发学生学习几何语言的兴趣，让学生在美的享受中身心愉悦地学习几何语言，这可以使几何入门教学收到极佳的效果。

（一）凸显文字语言的逻辑美

几何的文字语言，一般是用以表述几何的概念或性质的，其最突出的特点是用词准确、严谨，几乎不能作增一字、减一字或改一字的轻易改动，彰显的是几何语言的逻辑美。

（二）解读图形语言的直观美

几何的图形语言，是运用图形来研究几何的性质，也就是通过识图、作图来描绘几何的特征。与文字语言的逻辑美相媲美的是，图形语言内蕴着具体、形象的直观美。它更容易激起学生对几何的兴趣。

（三）揭示符号语言的想象美

所谓符号语言，它是几何学科专利的特定符号系列，用以简洁、形象地描述几何图形的特征与性质，酷似汉字中的象形文字。几何的符号语言与汉字的象形文字具有共同的美学特征，那就是图画性和象征性的统一。譬如，两直线平行的几何图形，用符号语言表示为“∥”，简单而绝不拖泥带水，却又具体而形象，这是它的图画性特征。由此唤起人们抽象而丰富的想象：两条在同一个平面内的线段，各自向两方无限延长却永不相交——这不就是两条直线平行的本质特性么，这又是它的象征性特征。

二、灵活互译，深化理解

三种几何语言，各有各的美学特征，又各有其用，但是，在实际的几何学习中，往往是合为一体、综合运用的。一般来说，常常用文字语言来表述几何性质（包括定理、公理等），但是在解题与论证的具体过程中，又必须得作出图形、标上字母，将文字语言转化为图形语言或符号语言来描述。所以，在几何入门教学中，要十分重视三种几何语言之间互相对译与灵活转换的训练。新课标背景下的数学教材，把几何语言的训练相对分散在前几章，由浅入深、逐步深入地展开。教师要在对整个几何教学宏观把握的基础上，明确教学的阶段性重点，适时适度地开展几何语言的有效训练。

在实际教学中，三种几何语言的互相转换，不是简单的对应，而是交互进行的。而对于处于几何入门学习的学生来说，往往难以迅速地在众多几何概念之间建立起联系，所以，要特别加强文字语言——符号语言——图形语言三者互译的训练，通过“形象的图形语言——抽象的符号语言”，再由“抽象的文字语言、符号语言——图形语言”来强化理解，形成三种几何语言灵活转换的互译能力，达到“会说、会写、会用”的要求。

三、严密描述，综合运用

初中几何入门教学中，常常会碰到一些问题，如学生看不懂教材、不理解题意、分不清题设还是结论、不能做几种几何语言之间的转换等等，究其实是因为几何语言的运用能力比较差，这直接影响了几何学习的效果。

几何语句使用，包括两层意思：

第一，准确理解几何语言。只有在准确理解其含义的前提下，才能正确运用符号、作出图形。譬如，描述已知线段AB中点的概念的几何语言：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点。按照这个几何语言的描述，转换为图形语言描述为：

第二，准确运用几何语言。譬如，对于线段中点概念的完整表述：

文字语言：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点。

几何语言：∵AC=BC （ 已知 ）

∴点C是线段AB的中点（ 线段中点的定义 ）

或：∵点C是线段AB的中点（ 已知 ）

∴AC=BC（ 线段中点的意义 ）

在实际的教学中，我们不难发现，三种几何语言总是相伴相随的、同时现身于几何中的每个知识点上。所以，在几何入门教学中，可以进行针对每个知识点的三种几何语言综合运用的训练。引导学生找出文字语言表述的知识点与相对应的图形语言和符号语言，加深对知识点的理解。在理解基础上，借助图形语言的形象性、符号语言的直观性来有效记忆几何的概念、性质，判定等。

实践表明，强化对学生的几何语言运用能力的培养，使学生能够准确理解、有效掌握、灵活运用三种几何语言，这可以使学生的几何学习迈进一大步，不但登堂入室，而且曲径通幽。