运用高观点提高小学生数学核心素养的探索

覃晓明

【摘要】小学阶段正是学生数学思维的奠基时期，小学数学教师要摒弃传统小学数学教学“只见树木，不见森林”“只见皮囊，不见灵魂”“只重当下，不念过往”等缺陷，立足于高观点的视角，激活学生的思维火花，帮助学生实现从形象思维到逻辑思维的跨越，促进小学生数学核心素养的提高。

【关键词】高观点;小学数学教学;核心素养

传统的小学数学教学存在比较多的瑕疵，比如“只见树木，不见森林”，在教学中只看到单一的知识点而没有进行关联性、对比性的教学，就题论题;“只见皮囊，不见灵魂”，只重视表面的知识、技能的传授，不重视知识点深层次的、内部的数学思想的渗透;“只重当下，不念过往”，只重视眼前知识点的学习，不关注、不思考、不推敲知识点的来龙去脉。这样的教学，导致了小学数学教学无法向更高、更深、更广的层次发展，限制了学生数学核心素养的提高。德国著名数学家菲利克斯·克莱因曾经提出：“数学教师应具有较高的数学观点，观点越高，事物就越显得简单。”[1]这就是所谓的“高观点”，即从高等数学的角度来审视初等数学，从而给初等数学的教学带来新的活力与生机。在高观点视角下，教师可以站在学科结构和学生认知的宽度，立在知识性与思想性统一的高度，让小学数学教学呈现出高低度、纵深度和宽窄度的三维结构，从而激活学生思维火花，帮助学生实现从形象思维到逻辑思维的跨越，促进小学生数学核心素养的提高。

一、由情境到模型，拓展学生的思维

许多学生都认为数学是抽象的、理性的、冰冷的，特别是小学低年级的学生更会对数学敬而远之。教师需要运用高观点的视角创设有趣的教学情境，激发学生对数学的学习兴趣和想象力，让学生对数学有感性认识的同时，建立起数学的模型，拓展数学思维。

【教学片段1】加减混合运算问题是小学一年级上册的重要内容，但对低年级的学生来说还是比较抽象的。教师可以从高观点的视角创设教学情境，运用多种教学方式，让学生从不同的角度认识加减混合运算的算理，促进学生的思维从具体延伸到抽象。

例题1：公共汽车上有8个人，下车2人，又有4个人上车，请问公共汽车上现在有几个人？

（在高观点的视角下，教师在创设乘车情境之后，引导学生借助学具、图形或符号进行数学思考和数学表达。）

师：你们可以用学具（如小棒、方片等）把题目中发生的事表示出来吗？

生一边操作一边说：车上有8个人，下车2个人，就是从8根小棒中拿走2根，还剩下6根，然后又上来4个人，就是再添上4根小棒，现在就有10根小棒，也就是车上有10个人。

师：用算式怎么表示这道题目发生的事情呢？

生1：8根小棒中拿走2根，用算式表示为8-2=6，再添上4根小棒的话，用算式表示为6+4=10。

师：你们可以用一个算式把先后发生的事情表示出来吗？

（引导学生用一个算式表示：8-2+4=10。）

师引导：如果用一个“○”表示一个人，你们可以用图式把乘车发生的事表示出来吗？

生1画图：

生2：还可以这样计算，车上有8人，上来4人，把这些人数合起来。下来2人，再从总数字中减去2人。8+4-2=10（人）。

生2：

師：同学们列出了不同的算式：8-2+4=10，8+4-2=10，请观察一下这两个算式有什么相同和不同的地方吗？（填写表格）

传统的小学数学教学往往会停留于列出算式计算而不进行观察、比较和分析，但是在高观点视角下，教师将会继续引导学生深入地进行观察和比较，让学生明白其中的算理，从而提升学生的分析能力，让学生的思考走得更远。

二、数图结合，深化数学思想

数形结合是重要的数学思想。在高观点下，教师从小学低年级开始就要渗透数形结合的思想，让学生通过数图结合的方式学习数学知识，为高年级的数学学习奠定方法基础。

【教学片段2】小学二年级开始，学生会遇到思维层次要求比较高的题目。教师要有高观点的视角，把学生带到高处，通过数图结合的方式展示思维过程，厘清题目中的数量关系，提高学生解决数学问题的能力。

例题2：小明给小美3个苹果，他们两人的苹果数量就同样多，那么小明比小美多多少个苹果？

生：是多3个苹果吗？

师：你们可以动手写一写、画一画，看看你们的想法对吗？

（学生动手画出图形，进行讨论，发现原来的想法不对，小明不是比小美多3个苹果。）

生：假设他们现在各自都有5个苹果，那么小明原来就有8个苹果，小美原来就有2个苹果。所以小明应该比小美多6个苹果。

学生尝试画出示意图：

在这个教学片段中，教师没有着眼于解题的本身进行教学，而是从高观点的视角出发，引导学生通过数图结合的方式分析题目的数量关系，展示学生的思维过程，让学生将生活化语言逐步转化为数学化语言，使数学知识形成一张可以让学生一目了然的“网”。这样的教学培养了学生数形结合的思想，也为学生今后在中、高年级的数学学习中运用复杂图式、线段图来表示数量关系奠定了基础。

三、高屋建瓴，理解数学结构化关联

结构就是事物之间的联系，表现为构成秩序和组织形式。小学数学教师要从高观点的视角设计合理的教学程序，让前后教学内容自然推演、互相补充，成形一个处于运动状态、具有生命力的思维网络，使学生在深刻领悟各个概念实质的同时，掌握蕴含在各个概念之间的相互关联，让学生的数学学习走得深入。

【教学片段3】乘法的三个运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）之间是存在有内在关联的，它们的本质是一致的，都是乘法意义的外在呈现。因此，教师在教学过程中可以从高观点的视角巧妙地把这三个运算定律串联起来，让学生形成知识网络。

例题3：计算下面的算式。

5×6=        6×5=       5×（3×2）=      （5+1）×5=

（教师通过点子图引导学生）。

教师通过画点子图，引导学生把三个定律整合起来，让学生明白，无论是乘法交换律、乘法结合律还是乘法分配律，本质都体现了乘法的意义（都是几个几是多少）。高观点让学生可以站在学科的整体结构中学习数学知识，了解数学体系的内在关联，让学生体会到知识点的来龙去脉。

我国著名的数学教育家张奠宙先生说过：“我们之所以学习现代数学，是为了更深入、更准确地把握小学数学的内容，以便高屋建瓴地指导小学数学教学。”高观点能让教师用现代数学的观念更准确地把握小学数学的关键和本质，更重视数学思想、数学方法的课堂渗透，更重视数学结构、数学模型的建立，从而促进了学生数学思维的发展，提高了学生的数学核心素养。

【参考文献】

（德）菲利克斯·克莱因.高观点下的初等数学[M].北京：世界图书出版公司，2015.

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M] .北京：北京师范大学出版社，2012.