类比、联想、迁移思想在初中几何复习中的运用初探

摘 要：在初中几何总复习过程中经常存在着时间少、内容多等多种问题，同时其复习的要求相对较高，因此就需要教师加强对初中几何总复习的组织，尽可能利用好所有的复习时间，加强对多种思想的应用，从而使学生可以完整地掌握几何知识结构，增强学生的基本技能，同時使学生的思维水平逐渐提高，提升学生的解题能力，使学生可以逐渐构建自身几何知识架构，对其进行不断地完善。在初中几何复习过程中，教师要加强对类比、联想和迁移等多种思想的利用，选择一些一题多问、多解和多变的形式进行教学，引导学生逐渐了解到多题一解的形式，鼓励学生积极创新，进一步提升学生的复习效果。

关键词：初中几何复习;类比;联想;迁移

在初中几何复习过程中，就需要学生主体将自身已有的知识经验进行变换与转化，应用联想、类比和迁移的思想来解决相关几何问题，使初中几何问题可以更加容易地得到解决，在学生应用几种思想进行几何问题的转化过程中，可以对学生的数学能力进行培养，增强学生的学习能力，激发学生的数学思维。因此在初中几何总复习过程中要加强对类比、联想和迁移等多种思想的重视与应用，有效促进学生辩证思维的发展。在学生应用多种思想进行几何复习的过程中，就需要教师加强对学生的引导，鼓励学生对其思想进行合理的应用，使学生可以有效地解决相关数学问题，培养学生的数学思维，为学生的未来学习与发展奠定良好基础。

一、 当前初中几何复习过程中存在的问题

（一）教师缺乏一定的复习理念

教师在初中几何知识的复习过程中，经常会受到传统复习模式的影响，由于应试教育思想的限制，导致学生思维能力的提升受到一定阻碍。教师在进行几何知识的复习过程中，经常会着重讲解一些重点和难点问题，在复习过程中缺乏与学生间的互动，不能与学生进行有效的知识沟通与交流，这就容易使学生的几何知识学习出现误区，由于学生的数学知识需求不能得到有效满足，就会使学生的创新思维发展受到抑制，严重影响学生的几何知识复习效果。

（二）教师的复习手段严重不足

初中几何知识存在一定的复杂性，所以在学生的学习和复习过程中会具有一定的难度，虽然现代教学技术快速发展，为学生的学习与成长提供了较大动力支撑，但是许多教师在引导学生进行几何知识的复习过程中，并不能有效应用现代教学技术，只是一味的应用习题进行复习，使学生在大量的题海中进行几何知识复习，这不仅会使课堂复习效果的提升受到一定影响，还会阻碍学生的知识创新，影响到学生的数学思维发展，学生在复习过程中出现了问题就只会依靠教师，不能进行有效的思考与探究，这就使学生的数学能力很难得到提升。同时在几何知识的复习过程中，教师不能有效结合理论知识和实践内容，这就使学生的复习过程过于枯燥，学生对几何知识的认知与理解能力相对较差，同时也缺乏一定的动手操作能力，这就使学生想象力的提升受到抑制，阻碍了学生的个性化发展，其复习效果也一定不能达到理想状态。

二、 初中几何复习过程中对类比、联想、迁移思想的应用策略

（一）利用一题多解的方式，激发学生联想

在初中几何知识的复习过程中，其复习的重点内容在于培养学生对相关知识进行灵活应用，通过自身知识解决实际问题，提升学生的数学能力。因此就需要数学教师在进行复习的过程中，选择一些具有代表性的数学习题，有目的地进行复习，对学生进行有效的一题多解训练，鼓励学生从不同角度进行问题探索，有效激发学生的创新思维，增强学生的知识运用能力，从而提高课堂复习效率效果。在数学几何知识的复习过程中，教师可以引导学生对题目中的条件和结论进行认真的分析，从不同的角度进行探索，仔细寻找相关证明途径，对学生的发散性思维进行培养。例如，教师在引导学生进行问题探究的过程中，就可以选择这样一个数学题目：在△ABC中，AB=AC，AD为中线，过BC上一点F作BC的垂线，交AC于点E，交BA的延长线于G，求证：GF+EF=2AD。然后教师就可以引导学生从多个角度进行问题探究。在平面几何中，探究线段的和、差、倍和分等属于比较常见的几种问题，而在这一类问题的解决过程中，比较常用的方法就是截长补短法，将题中某一条线段截成几条线段之和就是截长，而补短就是将其中某一条线段进行延长，然后证明延长的线段与题目中的某一条线段相等，因此教师就可以指导学生对截长补短法进行应用，从而得出相应的论证思路，引导学生对其验证方法进行寻找，从而有效解决相应问题。在其问题的证明过程中，教师还可以引导学生加强对整体补形思想的应用，将已知的某一种图形补充成完整的特殊图形，然后对特殊图形的原有性质进行利用，从而显露出问题中有关元素间的隐含关系，使学生可以对其问题进行快速简洁地解决。比如，教师可以引导学生将题目中的结论进行变形，然后结合题目中的已知条件与变形后的式子结构，引导学生展开联想，使学生可以联想到式子中的结构与三角形中位线的特点相类似，然后将式子中的线段对应具体图形，最终构造出相应的图形，得出相关结论，有效解决问题。几何图形中经常会将线段的数量关系进行隐藏，因此教师就可以引导学生将数量关系与几何图形的空间形式特征进行有效联系，从而进一步拓宽学生的解题思路。在题目中两条平行线构成了分线段成比例的基本图形，因此教师就可以引导学生考虑对比例线段的应用，获得相应的解题思路。教师引导学生从不同的角度分析相关例题，就可以指导学生进行一题多解，这样的复习方式不仅可以使学生对几何题的思维方法有效掌握，还可以使学生在较短的时间内大量复习相关知识，掌握更多的几何知识内容，使几何知识之间可以获得有效的联系，拓宽学生的知识面。教师利用例题有效覆盖多种重点知识与方法，引导学生利用类比和联想等思想对图像进行构造，不仅使学生的求异思维得到发展，还可以使学生将所学到的知识进行融会贯通，指导学生对化归思想方法逐渐地领悟，有效促进学生的思维发展。

（二）利用一题多变的形式，引导学生举一反三

在初中几何知识的复习过程中，不仅要注重基础知识，对学生的学习能力进行培养，还要尽可能减轻学生的学习负担。因此在初中复习教学过程中，教师就可以加强对一题多变教学形式的应用，有效提高复习课的质量。在复习过程中教师可以根据一题的题设、结论和图形特征等进行辨识与延伸，对题目进行扩展，从而得出新的数学题，使学生在学懂一道题目后，可以掌握一类题的解法，学会举一反三，使每一道数学题都可以充分发挥其自身的作用。例如，在课堂中教师可以为学生呈现出这样一道题目：

AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，求证：CE=DF。通过这样一个题目，教师就可以引导学生进行一题多变的训练。首先就可以将弦CD与直径AB的相对位置进行改变，使点E与点F等多种元素间出现一定的位置变化，对题目中的条件进行调整，明显增加题目中的内涵。因此教师就可以指导学生通过多种变化进行结论证明，寻找不同的解题思路。教师指导学生重新调整各个元素之间的位置，就可以使题目中的内涵有所增加，有效拓宽学生的解题思路，从而提高学生的复习效率与效果。教师在学生解完相应的题目后，就可以将结论进行适当的改变，引导学生继续进行探究。教师还可以将题型进行适当改变，引导学生对其结论进行探索，同时给予相应的证明。教师对这类题目进行深入地挖掘与拓展，就可以使其逐渐与中考题型接近。教师在对数学几何知识问题的设计过程中，要注重层层深入，将分类、化归和建模等数学思想进行多处渗透，使学生获得相应的感悟，然后进行知识迁移，对数学过程进行有条理的思考与表达，使学生在实践中获得更多的认识，增强学生的记忆，将知识发生和发展的过程进行充分展示，从而将各种数学思想与方法进行合理渗透。在数学复习课堂中选择一个合理的中心，就可以编制成相应的知识网络，从典型例题出发进行逐渐地延伸，使学生逐渐形成相对清晰的知识网络。教师在组织学生进行几何知识的复习过程中，要结合其知识内容进行多层次的变化，还可以适当设计一些开放性问题，引导学生逐渐把握各个知识点间的内在联系，对相关知识进行综合运用。教师对题目中的条件和结论等进行不断的变化与创新，不仅可以使学生逐渐寻找知识点间的内在联系，还可以激发学生的数学思维，促进学生思维的深化，从而充分调动学生的学习积极性，进一步提升学生的求知欲望。

（三）应用多题一法的问题，揭示数学解题规律

要想在几何知识的复习过程中充分满足学生少做题的要求，同时增强学生的数学能力，就要加强对学生求同思维的培养，对一些题目进行归类，引导学生进行多题一法的训练，指导学生进行知识迁移，从而逐渐掌握解题技巧。例如，教师可以寻找多个几何题，然后引导学生利用合成法寻找问题解决思路，从多个角度进行题目的证明，逐渐了解到一种结构在不同图形中的存在形式，通过这样的教学方式就可以对该习题的潜能进行充分挖掘，对学生进行这样的解题规律训练，不仅可以使学生逐渐掌握其解题证明方法，还可以根据这样的教学方法进行习题分类归纳，引导学生逐渐形成相应的认知结构，鼓励学生从不同的角度进行已知条件的变化与推论，将解题方法进行正向迁移，从而进一步提升学生的综合能力。

三、 结束语

在初中几何知识的复习过程中，教师要加强对一题多解等多种复习方法的应用，教师还要注重对典型例题的选择，注重对几何题目的研究与分析，引导学生在多解、多变的问题中对其本质进行把握，从而将各个知识点进行合理的联系，形成相应的几何知识链，增强学生的解题能力，使学生可以在有限的时间内复习到更多内容，进一步提高学生的复习质量。

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作者简介：邓福平，江苏省海门市，江苏省海门市东洲中学。