三角形重心向量性质的推广及应用

张海玲

摘 要 向量是数形结合的一个载体。三角形的重心与向量知识的交汇点形成了许多重要的结论，利用这些结论在解决与某些與三角形有关的向量问题时，可以达到优化解题过程的目的。

关键词 三角形重心 向量

三角形的重心是指三角形三条边的中线的交点。三角形的重心具有许多性质。下面就三角形重心的向量性质进行推广及应用。

[结论1]重心到顶点的距离与它到对边中点的距离之比为2：1。

[结论2]重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

[结论3]设O为所在平面上一点，O为的重心

[推论1]已知O为内任一点，且满足：，记，，，的面积分别为，则，反之也成立。